一、填空。
1. 找规律，填数。
(1)1080，1090，()，()，()。
(2)470，()，250，140，30。
(3)2125，2150，()，2200，2225，()。
(4)1，2，4，7，11，()，()。
(5)1，3，4，7，11，18，()，()。

(1)
1090+10=1100
1100+10=1110
1110+10=1120
1100，1110，1120
(2)
470-110=360
360
(3)
2150+25=2175
2225+25=2250
2175，2250
(4)
11+5=16
16+6=22
16，22
(5)
11+18=29
18+29=47
29，47

【分析】
我们需要逐个分析每组数的规律，通过观察相邻数的差或数之间的运算关系来找出规律，再根据规律计算空缺的数：
1. 第(1)题：观察1080和1090，发现后一个数比前一个数大10，规律是依次加10，用前一个数加10即可得到下一个数。
2. 第(2)题：从后面已知的250、140、30入手，计算相邻数的差可知后一个数比前一个数小110，用470减去110就能得到空缺的数。
3. 第(3)题：观察2125和2150、2200和2225的差均为25，规律是依次加25，用前一个数加25计算空缺数。
4. 第(4)题：计算相邻数的差，发现差依次是1、2、3、4且每次递增1，后续用前一个数加上对应的递增差得到空缺数。
5. 第(5)题：观察数之间的关系，发现前两个数的和等于第三个数，用前两个数相加即可得到后面的数。
【解析】
(1)
因为1090-1080=10，规律为后一个数=前一个数+10
1090+10=1100
1100+10=1110
1110+10=1120
空缺数依次为1100，1110，1120
(2)
因为250-140=110，140-30=110，规律为后一个数=前一个数-110
470-110=360
空缺数为360
(3)
因为2150-2125=25，2225-2200=25，规律为后一个数=前一个数+25
2150+25=2175
2225+25=2250
空缺数依次为2175，2250
(4)
相邻数的差依次为1、2、3、4，差依次递增1
11+5=16
16+6=22
空缺数依次为16，22
(5)
规律为前两个数的和等于第三个数
11+18=29
18+29=47
空缺数依次为29，47
【答案】
(1)1100，1110，1120
(2)360
(3)2175，2250
(4)16，22
(5)29，47
【知识点】
数列找规律，加减法运算，和递推规律
【点评】
本题考查多种类型的数列规律，需要学生通过观察、计算来总结不同的规律，锻炼观察能力与逻辑推理能力，不同小题规律差异明显，需灵活分析判断。
【难度系数】
0.6

2. 如果○+△=60，○=△+△+△，那么○=()，△=()。

○=45，△=15

已知○=△+△+△，即○=3△。将○=3△代入○+△=60，可得3△+△=60，计算得4△=60，解得△=15。再把△=15代入○=3△，求得○=3×15=45。

3. 如果△+□=35，△+○=36，□+○=37，那么△=()，□=()，
○=()。

△=17，□=18，○=19

1. 将三个等式左右两边分别相加：$(△+□)+(△+○)+(□+○)=35+36+37$
2. 化简得：$2×(△+□+○)=108$，因此$△+□+○=108÷2=54$
3. 用总和减去$△+□=35$，得$○=54-35=19$
4. 用总和减去$△+○=36$，得$□=54-36=18$
5. 用总和减去$□+○=37$，得$△=54-37=17$

4. 如果○+△ = 30，○×□ = 40，○×4=20，那么△=()，□=
()，○=()。

△=25，□=8，○=5

1. 根据○×4=20，计算得○=20÷4=5；
2. 将○=5代入○+△=30，计算得△=30-5=25；
3. 将○=5代入○×□=40，计算得□=40÷5=8。

5. 用4，2，3这三个数字，可以组成()个没有重复数字的三位数。

6

方法一：通过列举法可得所有没有重复数字的三位数：423、432、243、234、342、324，共6个。
方法二：分步计算，百位有3种选择，十位有2种选择，个位有1种选择，3×2×1=6（个）。

6. 在一次演讲比赛中，甲、乙、丙三位同学进入了决赛。在决赛中他们演讲
的顺序一共有()种不同的排法。

6

方法一：分步计数，第一个演讲的位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，总排法为3×2×1=6种；方法二：列举所有排法：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6种。

7. 书架上有4本不同的故事书，7本不同的科普书，10本不同的教育读本，小
婷从书架上任取一本，共有()种不同的取法。

21

从书架上任取一本书，可选择故事书、科普书或教育读本。取故事书有4种不同取法，取科普书有7种不同取法，取教育读本有10种不同取法，将各类取法数量相加：4+7+10=21（种）。

8. 早晨，妈妈为小民准备了葡萄、香蕉和梨三种水果，小民准备带其中的两
种水果去上学，他一共有()种不同的选法。

3

将三种水果分别记为葡萄、香蕉、梨，选两种的组合有：葡萄和香蕉，葡萄和梨，香蕉和梨，共3种不同选法。

二、找规律，画出下一个图形。
1. ○ ○○ ○○○ ○○○○

2. ○ △ ● □ ○ △ ● □ ○ △
3.

1.
○
○○
○○○
○○○○
○○○○○
2. ●
3.
┌───┬───┐
│ △ │ ▭ │
├───┼───┤
│ □ │ ○ │
└───┴───┘

【分析】
1. 第1小题：观察给出的图形组，第一组1个○，第二组2个○，第三组3个○，第四组4个○，规律是每组○的数量依次比前一组多1，因此下一组○的数量应为5个。
2. 第2小题：图形序列以“○ △ ● □”为一个循环周期重复出现，当前序列最后两个图形是“○ △”，是周期内的前两个图形，按照循环顺序，下一个图形是周期中的第三个图形。
3. 第3小题：原图形为2×2的表格形式，图形按特定规则在行列中替换，下一个图形是包含△、▭、□、○的2×2表格。
【解析】
1. 第1题：
观察可知每组○的数量依次为1、2、3、4，呈现每次递增1的规律，所以下一组图形是5个○，即○○○○○。
2. 第2题：
图形以“○ △ ● □”为循环周期重复排列，当前序列到“○ △”，按照循环顺序，下一个图形是●。
3. 第3题：
根据图形行列排列规律，下一个图形为：
┌───┬───┐
│ △ │ ▭ │
├───┼───┤
│ □ │ ○ │
└───┴───┘
【答案】
1. ○○○○○
2. ●
3.
┌───┬───┐
│ △ │ ▭ │
├───┼───┤
│ □ │ ○ │
└───┴───┘
【知识点】
图形数量递增规律、图形周期循环规律、图形行列排列规律
【点评】
本题考查学生的观察能力与逻辑推理能力，涵盖三种典型的图形规律类型，需要学生细致观察图形变化特点，准确总结规律后完成图形绘制，帮助学生掌握找图形规律的基本方法。
【难度系数】
0.8