登录
三、判断。(对的画“√”，错的画“×”。)
1. △÷□=7……5，△最小是47。 ()
2. △□◎◎◎△□◎◎◎△□◎……第51个图形是△。 ()
3. 用0，1，2，3，4五个数字可以组成96个没有重复数字的四位数。()
4. 5，10，15，20，…第100个数是495。 ()
5. 六(1)班48名同学排成一排，按照1～3报数，第16名同学报1，最后一
名同学报3。 ()
1. △÷□=7……5，△最小是47。 ()
2. △□◎◎◎△□◎◎◎△□◎……第51个图形是△。 ()
3. 用0，1，2，3，4五个数字可以组成96个没有重复数字的四位数。()
4. 5，10，15，20，…第100个数是495。 ()
5. 六(1)班48名同学排成一排，按照1～3报数，第16名同学报1，最后一
名同学报3。 ()
答案
1. √；2. √；3. √；4. ×；5. √
解析
1. 在有余数的除法中，除数最小为余数+1=5+1=6，被除数=7×6+5=47，故正确。
2. 图形周期为5（△□◎◎◎），51÷5=10（组）……1（个），余数1对应周期第1个图形△，故正确。
3. 组成无重复四位数，千位有4种非0选择，百位4种，十位3种，个位2种，总数为4×4×3×2=96，故正确。
4. 该数列第n项为5n，第100个数是5×100=500≠495，故错误。
5. 16÷3=5（组）……1（个），第16名报1；48÷3=16（组），最后一名报3，故正确。
2. 图形周期为5（△□◎◎◎），51÷5=10（组）……1（个），余数1对应周期第1个图形△，故正确。
3. 组成无重复四位数，千位有4种非0选择，百位4种，十位3种，个位2种，总数为4×4×3×2=96，故正确。
4. 该数列第n项为5n，第100个数是5×100=500≠495，故错误。
5. 16÷3=5（组）……1（个），第16名报1；48÷3=16（组），最后一名报3，故正确。
1. 用0，1，2三个数字可以组成()个没有重复数字的两位数。
①4
②5
③6
①4
②5
③6
答案
①
解析
组成没有重复数字的两位数，十位不能为0。分情况列举：
1. 十位是1时，可组成10、12；
2. 十位是2时，可组成20、21。
共4个符合条件的两位数。
1. 十位是1时，可组成10、12；
2. 十位是2时，可组成20、21。
共4个符合条件的两位数。
2. 把红、黄、蓝三种颜色的旗按上、中、下排成一列后挂在旗杆上，表示一
种信号，一共可以组成()种不同的信号。
①4
②6
③5
种信号，一共可以组成()种不同的信号。
①4
②6
③5
答案
②
解析
本题可通过分步计数法求解：上层的旗子有红、黄、蓝3种选择；选完上层后，中层有2种剩余颜色可选；下层只剩1种颜色可选。因此不同信号的总数为3×2×1=6种。
3. 五位老同学在一次会议上见面，他们每两人握一次手，一共要握()次
手。
①20
②10
③5
手。
①20
②10
③5
答案
②
解析
五位同学每两人握一次手，第一个同学需和其余4人握手，第二个同学需和剩下3人握手（已与第一个同学握过），第三个同学和剩下2人握手，第四个同学和剩下1人握手，总次数为4+3+2+1=10次。
4. 从小丽家到超市有两条路，从超市到奶奶家有三条路，从小丽家经超市到
奶奶家一共有()条路。
①5
②6
③10
奶奶家一共有()条路。
①5
②6
③10
答案
②
解析
从小丽家到超市有2条路，从超市到奶奶家有3条路，根据乘法原理，总路线数为2×3=6条。
5. 聪聪想和爸爸、妈妈站成一排在公园门口拍照，他们有()种不同的站
法。
①3
②5
③6
法。
①3
②5
③6
答案
③
解析
分步分析：第一个位置可以是聪聪、爸爸、妈妈中的任意1人，有3种选择；确定第一个位置后，第二个位置有2种选择；前两个位置确定后，第三个位置只剩1种选择。总共有3×2×1=6种不同的站法。
五、有一串美丽的珠子，按下面的顺序排列：
○○○●●○○○●●○○○……
白白白红红白白白红红白
1. 第23颗珠子是什么颜色的？第47颗呢？
2. 若这串珠子共有120颗，则白珠有多少颗？红珠有多少颗？黄珠有多少颗？
○○○●●○○○●●○○○……
白白白红红白白白红红白
1. 第23颗珠子是什么颜色的？第47颗呢？
2. 若这串珠子共有120颗，则白珠有多少颗？红珠有多少颗？黄珠有多少颗？
答案
1.
$23÷6=3$（组）$\dots\dots5$（颗）
答：第23颗珠子是红色。
$47÷6=7$（组）$\dots\dots5$（颗）
答：第47颗珠子是红色。
2.
$120÷6=20$（组）
$20×3=60$（颗）
$20×2=40$（颗）
$20×1=20$（颗）
答：白珠有60颗，红珠有40颗，黄珠有20颗。
$23÷6=3$（组）$\dots\dots5$（颗）
答：第23颗珠子是红色。
$47÷6=7$（组）$\dots\dots5$（颗）
答：第47颗珠子是红色。
2.
$120÷6=20$（组）
$20×3=60$（颗）
$20×2=40$（颗）
$20×1=20$（颗）
答：白珠有60颗，红珠有40颗，黄珠有20颗。
解析
【分析】
这是一道周期排列问题，解题关键是先找出珠子的排列周期。观察珠子排列可知，“白白白红红黄”6颗珠子为一个循环周期。
对于第1问，要判断第n颗珠子的颜色，用n除以周期数6，根据余数来确定：若余数为0，则对应周期里最后一颗珠子；若有余数，余数是几就对应周期里第几颗珠子的颜色。
对于第2问，先计算120颗珠子包含多少个完整周期，再用周期数分别乘每个周期里白、红、黄珠子的数量，就能得到各自的总数。
【解析】
1. 首先确定珠子的排列周期：“白白白红红黄”，每6颗珠子为一个循环周期。
计算第23颗珠子：
$23÷6=3$（组）$\dots\dots5$（颗）
余数为5，对应周期内第5颗珠子，即红色。
计算第47颗珠子：
$47÷6=7$（组）$\dots\dots5$（颗）
余数为5，对应周期内第5颗珠子，即红色。
答：第23颗珠子是红色，第47颗珠子是红色。
2. 计算120颗珠子包含的完整周期数：
$120÷6=20$（组）
已知每个周期里白珠有3颗，红珠有2颗，黄珠有1颗，分别计算总数：
白珠总数：$20×3=60$（颗）
红珠总数：$20×2=40$（颗）
黄珠总数：$20×1=20$（颗）
答：白珠有60颗，红珠有40颗，黄珠有20颗。
【答案】
1. 第23颗珠子是红色，第47颗珠子是红色。
2. 白珠有60颗，红珠有40颗，黄珠有20颗。
【知识点】
周期排列问题，有余数除法，整数乘法
【点评】
本题考查周期规律的实际应用，重点在于准确识别循环周期，通过有余数除法确定对应位置的珠子颜色，结合乘法计算不同颜色珠子的总数，能锻炼学生观察规律、运用乘除法解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道周期排列问题，解题关键是先找出珠子的排列周期。观察珠子排列可知，“白白白红红黄”6颗珠子为一个循环周期。
对于第1问，要判断第n颗珠子的颜色，用n除以周期数6，根据余数来确定：若余数为0，则对应周期里最后一颗珠子；若有余数，余数是几就对应周期里第几颗珠子的颜色。
对于第2问，先计算120颗珠子包含多少个完整周期，再用周期数分别乘每个周期里白、红、黄珠子的数量，就能得到各自的总数。
【解析】
1. 首先确定珠子的排列周期：“白白白红红黄”，每6颗珠子为一个循环周期。
计算第23颗珠子：
$23÷6=3$（组）$\dots\dots5$（颗）
余数为5，对应周期内第5颗珠子，即红色。
计算第47颗珠子：
$47÷6=7$（组）$\dots\dots5$（颗）
余数为5，对应周期内第5颗珠子，即红色。
答：第23颗珠子是红色，第47颗珠子是红色。
2. 计算120颗珠子包含的完整周期数：
$120÷6=20$（组）
已知每个周期里白珠有3颗，红珠有2颗，黄珠有1颗，分别计算总数：
白珠总数：$20×3=60$（颗）
红珠总数：$20×2=40$（颗）
黄珠总数：$20×1=20$（颗）
答：白珠有60颗，红珠有40颗，黄珠有20颗。
【答案】
1. 第23颗珠子是红色，第47颗珠子是红色。
2. 白珠有60颗，红珠有40颗，黄珠有20颗。
【知识点】
周期排列问题，有余数除法，整数乘法
【点评】
本题考查周期规律的实际应用，重点在于准确识别循环周期，通过有余数除法确定对应位置的珠子颜色，结合乘法计算不同颜色珠子的总数，能锻炼学生观察规律、运用乘除法解决问题的能力。
【难度系数】
0.6
