4. 计算：
(1) $ (a-\frac{1}{a})· \frac{a^{2}}{a-1} $ (2) $ \frac{2 a}{a+1}-\frac{2 a-4}{a^{2}-1}÷ \frac{a-2}{a^{2}-2 a+1}； $
(3) $ - \frac{x^{2}}{x-1}+x+1; $ (4) $ (x-5+\frac{1 6}{x+3})÷ \frac{x-1}{x^{2}-9}。 $

4. (1)$a(a+1)$； (2)$\frac{2}{a+1}$； (3)$\frac{1}{1-x}$；
(4)$x^2-4x+3$。

5. 先化简，再求值： $ (x+1-\frac{8}{x-1})÷ \frac{x^{2}-6x+9}{x^{2}-x} $ ，请从0，1，2，3中选取一个合适的数作为 x的值。

5. 解：$(x+1-\frac{8}{x-1})÷\frac{x^2-6x+9}{x^2-x}$
$=(\frac{x^2-1}{x-1}-\frac{8}{x-1})÷\frac{x^2-6x+9}{x^2-x}$
$=\frac{(x+3)(x-3)}{x-1}÷\frac{(x-3)^2}{x(x-1)}$
$=\frac{(x+3)(x-3)}{x-1}·\frac{x(x-1)}{(x-3)^2}$
$=\frac{x(x+3)}{x-3}$。
$\because x-1≠0,x-3≠0,x≠0,\therefore x≠1,x≠3,x≠0,$
$\therefore$当$x=2$时，原式$=\frac{x(x+3)}{x-3}=\frac{2×(2+3)}{2-3}=-10$。

6. 已知 $ x^{2}+x-3=0 $ ，求代数式 $ ( 1+\frac{3}{x-1})· \frac{3}{x^{2}+4x+4} $的值。

6. 解：原式$=(\frac{x-1}{x-1}+\frac{3}{x-1})·\frac{3}{(x+2)^2}$
$=\frac{x-1+3}{x-1}·\frac{3}{(x+2)^2}$
$=\frac{x+2}{x-1}·\frac{3}{(x+2)^2}$
$=\frac{3}{(x-1)(x+2)}$
$=\frac{3}{x^2+x-2}$。
$\because x^2+x-3=0,$
$\therefore x^2+x=3$。
$\therefore$原式$=\frac{3}{x^2+x-2}=\frac{3}{3-2}=3$。

1. 若 $ \frac{3 x-4}{(x-1)(x-2)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2} $ ，则 4A-B的值为_______。

1. 2

2. 生活中有这么一个现象：一杯 a g的糖水里含有 b g糖，如果在这杯糖水里再加入 m g糖（仍不饱和），那么糖水更甜了，其中 a ＞ b ＞ 0，m ＞ 0。
(1) 加入 $ m \mathrm{~g} $糖之前糖水的含糖率 $ A= $ ___，加入 $ m \mathrm{~g} $糖之后糖水的含糖率 $ B= $ ___；
(2) 请你用所学的数学知识解释“糖水更甜了”这个生活中的现象。

2. 解：(1)$\frac{b}{a}$；$\frac{b+m}{a+m}$
(2)$A=\frac{b}{a}=\frac{b(a+m)}{a(a+m)}=\frac{ab+bm}{a(a+m)}$，$B=\frac{b+m}{a+m}=\frac{a(b+m)}{a(a+m)}=\frac{ab+am}{a(a+m)}$。$\because a＞b＞0,m＞0,$
$\therefore am＞bm$。$\therefore ab+am＞ab+bm$。
$\therefore B＞A$。$\therefore$加糖后的糖水更甜了。