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1. 填一填。
(1) 把一个边长是 3 厘米的正方形按 $2:1$ 放大后的边长是()厘米，周长是()厘米。
(2) 将一个长 12 厘米、宽 6 厘米的长方形按 $1:3$ 缩小，缩小后的长方形长()厘米，宽()厘米，面积是()平方厘米。
(3) 三角形的底和高都是 2 厘米，如果按 $3:1$ 的比放大，放大后的三角形和原三角形的面积之比是()。
(4) 把一个正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为 $1:4$，它的面积缩小到原来的()。
(1) 把一个边长是 3 厘米的正方形按 $2:1$ 放大后的边长是()厘米，周长是()厘米。
(2) 将一个长 12 厘米、宽 6 厘米的长方形按 $1:3$ 缩小，缩小后的长方形长()厘米，宽()厘米，面积是()平方厘米。
(3) 三角形的底和高都是 2 厘米，如果按 $3:1$ 的比放大，放大后的三角形和原三角形的面积之比是()。
(4) 把一个正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应边长的比为 $1:4$，它的面积缩小到原来的()。
答案
(1) 6，24
(2) 4，2，8
(3) $9:1$
(4) $\frac{1}{16}$
(2) 4，2，8
(3) $9:1$
(4) $\frac{1}{16}$
解析
(1) 原边长 3 厘米，按 2:1 放大后边长为 $3×2=6$（厘米），周长为 $6×4=24$（厘米）。
(2) 原长 12 厘米、宽 6 厘米，按 1:3 缩小后长为 $12×\frac{1}{3}=4$（厘米），宽为 $6×\frac{1}{3}=2$（厘米），面积为 $4×2=8$（平方厘米）。
(3) 原底和高 2 厘米，按 3:1 放大后底和高为 $2×3=6$（厘米），原三角形面积为 $\frac{1}{2}×2×2=2$（平方厘米），放大后面积为 $\frac{1}{2}×6×6=18$（平方厘米），面积比为 $18:2=9:1$。
(4) 原正方形边长假设为 a，面积为 $a^2$，缩小后边长为 $\frac{a}{4}$，面积为 $(\frac{a}{4})^2=\frac{a^2}{16}$，面积缩小到原来的 $\frac{1}{16}$。
(2) 原长 12 厘米、宽 6 厘米，按 1:3 缩小后长为 $12×\frac{1}{3}=4$（厘米），宽为 $6×\frac{1}{3}=2$（厘米），面积为 $4×2=8$（平方厘米）。
(3) 原底和高 2 厘米，按 3:1 放大后底和高为 $2×3=6$（厘米），原三角形面积为 $\frac{1}{2}×2×2=2$（平方厘米），放大后面积为 $\frac{1}{2}×6×6=18$（平方厘米），面积比为 $18:2=9:1$。
(4) 原正方形边长假设为 a，面积为 $a^2$，缩小后边长为 $\frac{a}{4}$，面积为 $(\frac{a}{4})^2=\frac{a^2}{16}$，面积缩小到原来的 $\frac{1}{16}$。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 把一个长方形按 $5:1$ 进行放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的 5 倍。()
(2) 一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状发生改变。()
(3) 把一个圆形按 $1:4$ 缩小后，面积缩小到原来的 $\frac{1}{4}$。()
(1) 把一个长方形按 $5:1$ 进行放大，就是把长方形的长和宽分别扩大到原来的 5 倍。()
(2) 一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状发生改变。()
(3) 把一个圆形按 $1:4$ 缩小后，面积缩小到原来的 $\frac{1}{4}$。()
答案
(1)对
(2)错
(3)错
答案依次为：对；错；错
(2)错
(3)错
答案依次为：对；错；错
解析
(1) 根据图形放大定义，按$5:1$进行放大，就是把各边放大到原来5倍，所以该说法正确。
(2) 图形放大或缩小，只是大小改变，形状不变，所以该说法错误。
(3) 圆形按$1:4$缩小，半径缩小到原来$\frac{1}{4}$，面积与半径平方成正比，面积应缩小到原来$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，所以该说法错误。
(2) 图形放大或缩小，只是大小改变，形状不变，所以该说法错误。
(3) 圆形按$1:4$缩小，半径缩小到原来$\frac{1}{4}$，面积与半径平方成正比，面积应缩小到原来$(\frac{1}{4})^2=\frac{1}{16}$，所以该说法错误。
3. 解比例。
$8:15 = 24:x$
$1.5:0.3 = x:4.2$
$6.5:x = 3.25:4$
$\frac{3}{5}:x = 2:\frac{2}{5}$
$8:15 = 24:x$
$1.5:0.3 = x:4.2$
$6.5:x = 3.25:4$
$\frac{3}{5}:x = 2:\frac{2}{5}$
答案
解比例
1. $8:15 = 24:x$
解：$8x = 15×24$
$8x = 360$
$x = 45$
2. $1.5:0.3 = x:4.2$
解：$0.3x = 1.5×4.2$
$0.3x = 6.3$
$x = 21$
3. $6.5:x = 3.25:4$
解：$3.25x = 6.5×4$
$3.25x = 26$
$x = 8$
4. $\frac{3}{5}:x = 2:\frac{2}{5}$
解：$2x = \frac{3}{5}×\frac{2}{5}$
$2x = \frac{6}{25}$
$x = \frac{3}{25}$
1. $8:15 = 24:x$
解：$8x = 15×24$
$8x = 360$
$x = 45$
2. $1.5:0.3 = x:4.2$
解：$0.3x = 1.5×4.2$
$0.3x = 6.3$
$x = 21$
3. $6.5:x = 3.25:4$
解：$3.25x = 6.5×4$
$3.25x = 26$
$x = 8$
4. $\frac{3}{5}:x = 2:\frac{2}{5}$
解：$2x = \frac{3}{5}×\frac{2}{5}$
$2x = \frac{6}{25}$
$x = \frac{3}{25}$
4. 选一选。
(1) 把一个图形按 $5:1$ 的比例放大后()。
A. 大小不变，形状不变
B. 大小不变，形状变化
C. 大小变化，形状不变
D. 大小变化，形状变化
(1) 把一个图形按 $5:1$ 的比例放大后()。
A. 大小不变，形状不变
B. 大小不变，形状变化
C. 大小变化，形状不变
D. 大小变化，形状变化
答案
C
解析
按$5:1$的比例放大图形，意味着图形的各边长度变为原来的5倍，所以图形的大小会变化。而图形放大或缩小时，形状保持不变，只改变尺寸，因此形状不变。
(2) 一个长方形按 $1:3$ 的比例缩小后，它的面积()。
A.不变
B.缩小到原来的 $\frac{1}{3}$
C.缩小到原来的 $\frac{1}{9}$
D.扩大到原来的 9 倍
A.不变
B.缩小到原来的 $\frac{1}{3}$
C.缩小到原来的 $\frac{1}{9}$
D.扩大到原来的 9 倍
答案
C
解析
一个长方形按$1:3$的比例缩小，即长和宽都变为原来的$\frac{1}{3}$。
设原长方形的长为$a$，宽为$b$，则原面积为$a × b$。
缩小后的长为$\frac{a}{3}$，宽为$\frac{b}{3}$，缩小后的面积为$\frac{a}{3} × \frac{b}{3} = \frac{a × b}{9}$，即面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$。
设原长方形的长为$a$，宽为$b$，则原面积为$a × b$。
缩小后的长为$\frac{a}{3}$，宽为$\frac{b}{3}$，缩小后的面积为$\frac{a}{3} × \frac{b}{3} = \frac{a × b}{9}$，即面积缩小到原来的$\frac{1}{9}$。
5. 看图填一填。
(1) 图()是图①放大后的图形，它是按():()的比放大的。
(2) 图()是图①缩小后的图形，它是按():()的比缩小的。
(1) 图()是图①放大后的图形，它是按():()的比放大的。
(2) 图()是图①缩小后的图形，它是按():()的比缩小的。
答案
(1)⑤ 2 1 (2)③ 1 2
解析
先数出图①的长和宽，图①长占6格，宽占2格。图④长占6格，宽占3格，长不变宽变化，不是放大；图⑤长占12格，宽占4格，12:6=2:1，4:2=2:1，是按2:1放大；图②长占4格，宽占2格，4:6=2:3，2:2=1:1，比例不同；图③长占3格，宽占1格，3:6=1:2，1:2=1:2，是按1:2缩小。
