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5. 某公园准备修建一块长方形草坪,长为$35$m,宽为$25$m,并在草坪上修建如图所示的十字路.已知十字路宽$x$m,则修建的十字路的面积是______$m^2$(用含$x$的代数式表示).
答案
$(60x-x^{2})$
解析
【分析】
计算十字路的面积可先将十字路拆分为横向道路和纵向道路两部分：先分别计算两部分的面积，再减去二者重叠区域的面积（重叠区域在之前的计算中被重复统计了1次，需要扣除重复部分）。
【解析】
1. 计算横向道路面积：横向道路长为35m，宽为$x$m，根据长方形面积公式可得面积为$35× x=35x\ \mathrm{m}^2$。
2. 计算纵向道路面积：纵向道路长为25m，宽为$x$m，同理可得面积为$25× x=25x\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算重叠部分面积：横向和纵向道路重叠区域是边长为$x$m的正方形，面积为$x× x=x^2\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算十字路总面积：总面积为横向面积加纵向面积减去重复计算的重叠面积，即$35x+25x-x^2=60x-x^2$。
【答案】
$(60x-x^{2})$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算，重叠面积处理
【点评】
本题属于组合图形面积的基础应用题，解题的易错点是容易忽略重叠区域的重复计算问题，掌握“拆分求和-扣除重叠”的思路就能快速求解。
【难度系数】
0.7
计算十字路的面积可先将十字路拆分为横向道路和纵向道路两部分：先分别计算两部分的面积，再减去二者重叠区域的面积（重叠区域在之前的计算中被重复统计了1次，需要扣除重复部分）。
【解析】
1. 计算横向道路面积：横向道路长为35m，宽为$x$m，根据长方形面积公式可得面积为$35× x=35x\ \mathrm{m}^2$。
2. 计算纵向道路面积：纵向道路长为25m，宽为$x$m，同理可得面积为$25× x=25x\ \mathrm{m}^2$。
3. 计算重叠部分面积：横向和纵向道路重叠区域是边长为$x$m的正方形，面积为$x× x=x^2\ \mathrm{m}^2$。
4. 计算十字路总面积：总面积为横向面积加纵向面积减去重复计算的重叠面积，即$35x+25x-x^2=60x-x^2$。
【答案】
$(60x-x^{2})$
【知识点】
列代数式，长方形面积计算，重叠面积处理
【点评】
本题属于组合图形面积的基础应用题，解题的易错点是容易忽略重叠区域的重复计算问题，掌握“拆分求和-扣除重叠”的思路就能快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 下列各量中,不成反比例关系的是( )
A.路程一定时的速度和时间
B.正方形的边长与面积
C.面积一定的平行四边形的底和对应的高
D.工作量一定时的工作效率与工作时间
A.路程一定时的速度和时间
B.正方形的边长与面积
C.面积一定的平行四边形的底和对应的高
D.工作量一定时的工作效率与工作时间
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确反比例关系的判定标准：①两个量是相关联的变量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的乘积为固定常数，同时满足这两个条件的两个量才成反比例关系。接下来我们用该标准逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 由公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，路程一定时，速度和时间的乘积为定值，因此速度和时间成反比例关系，不符合题意；
B. 由公式$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}× \mathrm{边长}$，面积与边长的乘积和比值都不是定值，因此正方形的边长与面积不成反比例关系，符合题意；
C. 由公式$\mathrm{平行四边形面积}=\mathrm{底}× \mathrm{高}$，面积一定时，底和对应的高的乘积为定值，因此二者成反比例关系，不符合题意；
D. 由公式$\mathrm{工作量}=\mathrm{工作效率}× \mathrm{工作时间}$，工作量一定时，工作效率和工作时间的乘积为定值，因此二者成反比例关系，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 常见数量关系
【点评】
本题是反比例相关的基础概念题，解题核心是抓住反比例关系“两个变量乘积为定值”的本质特征，注意区分成比例和不成比例的情况，避免混淆正比例和反比例的判定标准。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确反比例关系的判定标准：①两个量是相关联的变量，一个量变化另一个量也随之变化；②两个量的乘积为固定常数，同时满足这两个条件的两个量才成反比例关系。接下来我们用该标准逐一验证四个选项即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 由公式$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}× \mathrm{时间}$，路程一定时，速度和时间的乘积为定值，因此速度和时间成反比例关系，不符合题意；
B. 由公式$\mathrm{正方形面积}=\mathrm{边长}× \mathrm{边长}$，面积与边长的乘积和比值都不是定值，因此正方形的边长与面积不成反比例关系，符合题意；
C. 由公式$\mathrm{平行四边形面积}=\mathrm{底}× \mathrm{高}$，面积一定时，底和对应的高的乘积为定值，因此二者成反比例关系，不符合题意；
D. 由公式$\mathrm{工作量}=\mathrm{工作效率}× \mathrm{工作时间}$，工作量一定时，工作效率和工作时间的乘积为定值，因此二者成反比例关系，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例关系的判定
2. 常见数量关系
【点评】
本题是反比例相关的基础概念题，解题核心是抓住反比例关系“两个变量乘积为定值”的本质特征，注意区分成比例和不成比例的情况，避免混淆正比例和反比例的判定标准。
【难度系数】
0.8
7. 当三角形的面积为$9$cm^2时,用式子表示它的底边长$a$(cm)与底边上的高$h$(cm)之间的关系为______.
答案
1. 首先回顾三角形面积公式：
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示底边上的高）。
2. 然后将已知面积$S = 9\mathrm{cm}^2$代入公式：
把$S = 9$代入$S=\frac{1}{2}ah$中，得到$9=\frac{1}{2}ah$。
接着对$9=\frac{1}{2}ah$进行变形，求解$a$关于$h$的表达式：
由$9=\frac{1}{2}ah$，根据等式的性质，两边同时乘以$2$，得到$18 = ah$。
再两边同时除以$h$（$h\neq0$），则$a=\frac{18}{h}(h\gt0)$。
故答案为$a = \frac{18}{h}(h\gt0)$。
三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示底边上的高）。
2. 然后将已知面积$S = 9\mathrm{cm}^2$代入公式：
把$S = 9$代入$S=\frac{1}{2}ah$中，得到$9=\frac{1}{2}ah$。
接着对$9=\frac{1}{2}ah$进行变形，求解$a$关于$h$的表达式：
由$9=\frac{1}{2}ah$，根据等式的性质，两边同时乘以$2$，得到$18 = ah$。
再两边同时除以$h$（$h\neq0$），则$a=\frac{18}{h}(h\gt0)$。
故答案为$a = \frac{18}{h}(h\gt0)$。
解析
【分析】
要推导底边长$a$和底边上的高$h$的关系，首先回忆三角形面积计算公式，已知面积固定为$9\mathrm{cm}^2$，我们先把已知面积代入面积公式，再通过等式的性质对式子变形，将$a$用含$h$的式子表示即可，同时要注意$h$是三角形的高，属于长度，取值为正，需要注明取值范围。
【解析】
1. 回忆三角形面积公式：三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示底边上的高）。
2. 代入已知条件：将$S=9$代入面积公式，可得$9=\frac{1}{2}ah$。
3. 变形整理式子：根据等式的性质，等式两边同时乘2，得到$18=ah$；再将等式两边同时除以$h$（$h$是三角形的高，$h＞0$），最终得到$a=\frac{18}{h}(h＞0)$。
【答案】
$a=\frac{18}{h}(h＞0)$
【知识点】
三角形面积公式，等式的性质，列变量关系式
【点评】
本题是基础公式应用题，主要考查三角形面积公式的掌握和等式的基本变形，解题时容易遗漏实际问题中自变量的取值范围，要注意高是正数，不能为0。
【难度系数】
0.9
要推导底边长$a$和底边上的高$h$的关系，首先回忆三角形面积计算公式，已知面积固定为$9\mathrm{cm}^2$，我们先把已知面积代入面积公式，再通过等式的性质对式子变形，将$a$用含$h$的式子表示即可，同时要注意$h$是三角形的高，属于长度，取值为正，需要注明取值范围。
【解析】
1. 回忆三角形面积公式：三角形面积$S=\frac{1}{2}ah$（其中$S$表示面积，$a$表示底边长，$h$表示底边上的高）。
2. 代入已知条件：将$S=9$代入面积公式，可得$9=\frac{1}{2}ah$。
3. 变形整理式子：根据等式的性质，等式两边同时乘2，得到$18=ah$；再将等式两边同时除以$h$（$h$是三角形的高，$h＞0$），最终得到$a=\frac{18}{h}(h＞0)$。
【答案】
$a=\frac{18}{h}(h＞0)$
【知识点】
三角形面积公式，等式的性质，列变量关系式
【点评】
本题是基础公式应用题，主要考查三角形面积公式的掌握和等式的基本变形，解题时容易遗漏实际问题中自变量的取值范围，要注意高是正数，不能为0。
【难度系数】
0.9
8. 一项工程中,某工程队工人每天需要挖掘$20$t 土的深沟,整个工程结束恰好用了$6$天.
(1) 在工程结束后,工人需要把所有的土进行回填,在整个回填过程中,平均回填速度$v$(单位：t/天)随回填天数$t$的变化怎样变化？
(2) 用式子表示平均回填速度$v$(单位：t/天)与回填天数$t$的关系,判断$v与t$成什么比例关系；
(3) 由于遇到紧急情况,要求整个回填工程$4$天完成,那么平均每天要回填多少吨土？
(1) 在工程结束后,工人需要把所有的土进行回填,在整个回填过程中,平均回填速度$v$(单位：t/天)随回填天数$t$的变化怎样变化？
(2) 用式子表示平均回填速度$v$(单位：t/天)与回填天数$t$的关系,判断$v与t$成什么比例关系；
(3) 由于遇到紧急情况,要求整个回填工程$4$天完成,那么平均每天要回填多少吨土？
答案
解:
(1)在整个回填过程中,平均回填速度v(单位:t/天)随回填天数t的增加而减小.
(2)根据已知条件,可知整个工程挖掘出20×6=120(t)土,所以vt=120.所以v与t成反比例关系.
(3)因为vt=120,所以当t=4时,v=30,即平均每天要回填30 t土.
(1)在整个回填过程中,平均回填速度v(单位:t/天)随回填天数t的增加而减小.
(2)根据已知条件,可知整个工程挖掘出20×6=120(t)土,所以vt=120.所以v与t成反比例关系.
(3)因为vt=120,所以当t=4时,v=30,即平均每天要回填30 t土.
解析
【分析】
解题时首先抓住“回填总土量固定”这一核心条件：①第一问：总土量=平均回填速度×回填天数，总土量不变的前提下，回填天数越长，平均回填速度就越小，由此可判断变化趋势；②第二问：先计算挖掘的总土量，再根据总土量与v、t的等量关系推导表达式，再根据“两个相关联的量乘积为定值则成反比例关系”的定义判断比例类型；③第三问：将t=4代入第二问得到的关系式，计算即可得到对应的回填速度。
【解析】
(1) 因为回填的总土量是固定值，所以平均回填速度$v$随回填天数$t$的增加而减小。
(2) 先计算工程总挖土量：$20×6=120(\mathrm{t})$，回填时总土量不变，因此可得等量关系$vt=120$；由于$v$和$t$的乘积为固定值120，因此$v$与$t$成反比例关系。
(3) 将$t=4$代入$vt=120$，可得$v=120÷4=30(\mathrm{t/天})$。
【答案】
(1) 平均回填速度$v$随回填天数$t$的增加而减小；
(2) $v$与$t$的关系为$vt=120$（或$v=\frac{120}{t}$），$v$与$t$成反比例关系；
(3) 平均每天要回填30t土。
【知识点】
反比例关系判定，工程问题计算，代数式求值
【点评】
本题结合工程实际场景考查比例关系的应用，解题核心是抓住总工程量不变的隐含条件，能够锻炼学生将实际问题转化为数学关系的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“回填总土量固定”这一核心条件：①第一问：总土量=平均回填速度×回填天数，总土量不变的前提下，回填天数越长，平均回填速度就越小，由此可判断变化趋势；②第二问：先计算挖掘的总土量，再根据总土量与v、t的等量关系推导表达式，再根据“两个相关联的量乘积为定值则成反比例关系”的定义判断比例类型；③第三问：将t=4代入第二问得到的关系式，计算即可得到对应的回填速度。
【解析】
(1) 因为回填的总土量是固定值，所以平均回填速度$v$随回填天数$t$的增加而减小。
(2) 先计算工程总挖土量：$20×6=120(\mathrm{t})$，回填时总土量不变，因此可得等量关系$vt=120$；由于$v$和$t$的乘积为固定值120，因此$v$与$t$成反比例关系。
(3) 将$t=4$代入$vt=120$，可得$v=120÷4=30(\mathrm{t/天})$。
【答案】
(1) 平均回填速度$v$随回填天数$t$的增加而减小；
(2) $v$与$t$的关系为$vt=120$（或$v=\frac{120}{t}$），$v$与$t$成反比例关系；
(3) 平均每天要回填30t土。
【知识点】
反比例关系判定，工程问题计算，代数式求值
【点评】
本题结合工程实际场景考查比例关系的应用，解题核心是抓住总工程量不变的隐含条件，能够锻炼学生将实际问题转化为数学关系的应用能力。
【难度系数】
0.8
9. 若代数式$x - 2y - 8的值为-10$,则代数式$3x - 6y - 4$的值为( )
A.$-10$
B.$2$
C.$50$
D.$-50$
A.$-10$
B.$2$
C.$50$
D.$-50$
答案
A
解析
【分析】
遇到已知一个代数式的值求另一个代数式值的问题时，不需要单独求解x、y的具体值，首先观察两个代数式的关联：先对已知等式变形求出$x-2y$的整体值，再将待求代数式变形为含有$x-2y$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意得：$\begin{aligned}x - 2y - 8 &= -10 \\x - 2y &= -10 + 8 \\x - 2y &= -2\end{aligned}$
观察待求代数式$3x - 6y - 4$，提取公因式可得：$3(x - 2y) - 4$
将$x - 2y = -2$代入上式：
$\begin{aligned}3×(-2) - 4 &= -6 - 4 \\&= -10\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是找到已知代数式和待求代数式之间的数量关系，利用整体代入法简化运算，避免了单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8
遇到已知一个代数式的值求另一个代数式值的问题时，不需要单独求解x、y的具体值，首先观察两个代数式的关联：先对已知等式变形求出$x-2y$的整体值，再将待求代数式变形为含有$x-2y$的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由题意得：$\begin{aligned}x - 2y - 8 &= -10 \\x - 2y &= -10 + 8 \\x - 2y &= -2\end{aligned}$
观察待求代数式$3x - 6y - 4$，提取公因式可得：$3(x - 2y) - 4$
将$x - 2y = -2$代入上式：
$\begin{aligned}3×(-2) - 4 &= -6 - 4 \\&= -10\end{aligned}$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，解题核心是找到已知代数式和待求代数式之间的数量关系，利用整体代入法简化运算，避免了单独求解未知数的繁琐。
【难度系数】
0.8
10. 已知$a$,$b$互为相反数,$c$是绝对值最小的负整数,$m$,$n$互为倒数,则$\frac{a + b}{5} + c^3 - 3mn$的值为( )
A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$
A.$2$
B.$-2$
C.$4$
D.$-4$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先提取题目给出的各个条件，结合对应数学概念推导需要的数值：1. 回忆相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可得到a+b的值；2. 结合绝对值和负整数的定义，找出绝对值最小的负整数得到c的值；3. 回忆倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，得到mn的值；最后将所有值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数
∴$a + b = 0$
∵c是绝对值最小的负整数，负整数的绝对值越小其本身越大，绝对值最小的负整数为-1
∴$c = -1$
∵m，n互为倒数
∴$mn = 1$
将上述值代入代数式：
$\frac{a + b}{5} + c^3 - 3mn$
=$\frac{0}{5} + (-1)^3 - 3×1$
=$0 - 1 - 3$
=$-4$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；绝对值的概念；倒数的性质
【点评】
本题是基础概念类计算题，解题核心是准确掌握相反数、绝对值、倒数的相关性质，代入计算时注意负数乘方的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目给出的各个条件，结合对应数学概念推导需要的数值：1. 回忆相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，可得到a+b的值；2. 结合绝对值和负整数的定义，找出绝对值最小的负整数得到c的值；3. 回忆倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，得到mn的值；最后将所有值代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数
∴$a + b = 0$
∵c是绝对值最小的负整数，负整数的绝对值越小其本身越大，绝对值最小的负整数为-1
∴$c = -1$
∵m，n互为倒数
∴$mn = 1$
将上述值代入代数式：
$\frac{a + b}{5} + c^3 - 3mn$
=$\frac{0}{5} + (-1)^3 - 3×1$
=$0 - 1 - 3$
=$-4$
【答案】
D
【知识点】
相反数的性质；绝对值的概念；倒数的性质
【点评】
本题是基础概念类计算题，解题核心是准确掌握相反数、绝对值、倒数的相关性质，代入计算时注意负数乘方的符号，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
11. 观察下列式子：
$1×3 + 1 = 2^2$；
$2×4 + 1 = 3^2$；
$3×5 + 1 = 4^2$；
….
按照上述规律,可得______$= n^2$.
$1×3 + 1 = 2^2$；
$2×4 + 1 = 3^2$；
$3×5 + 1 = 4^2$；
….
按照上述规律,可得______$= n^2$.
答案
$(n-1)(n+1)+1$
解析
【分析】
解题时先观察给出的等式，梳理等号左右两边各部分的对应关系：先看每个等式右边平方的底数分别是2、3、4，再看左边的两个乘数，第一个乘数1、2、3恰好比右边的底数小1，第二个乘数3、4、5恰好比右边的底数大1，左边最后统一加1。当右边结果为$n^2$时，即平方的底数为n，对应左边第一个乘数就是$n-1$，第二个乘数就是$n+1$，再加1即可得到符合规律的式子。
【解析】
观察已知的三个等式：
1. 右边为$2^2$时，左边为$1×3 +1$，其中$1=2-1$，$3=2+1$，即$(2-1)(2+1)+1=2^2$；
2. 右边为$3^2$时，左边为$2×4 +1$，其中$2=3-1$，$4=3+1$，即$(3-1)(3+1)+1=3^2$；
3. 右边为$4^2$时，左边为$3×5 +1$，其中$3=4-1$，$5=4+1$，即$(4-1)(4+1)+1=4^2$；
按照上述规律，当右边为$n^2$时，左边第一个因数为$n-1$，第二个因数为$n+1$，再加1，可得$(n-1)(n+1)+1 = n^2$。
【答案】
$(n-1)(n+1)+1$
【知识点】
1. 数字规律探究 2. 列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查对数字变化规律的观察与归纳能力，解题时只要找准等式左右两边各部分的对应关系，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
解题时先观察给出的等式，梳理等号左右两边各部分的对应关系：先看每个等式右边平方的底数分别是2、3、4，再看左边的两个乘数，第一个乘数1、2、3恰好比右边的底数小1，第二个乘数3、4、5恰好比右边的底数大1，左边最后统一加1。当右边结果为$n^2$时，即平方的底数为n，对应左边第一个乘数就是$n-1$，第二个乘数就是$n+1$，再加1即可得到符合规律的式子。
【解析】
观察已知的三个等式：
1. 右边为$2^2$时，左边为$1×3 +1$，其中$1=2-1$，$3=2+1$，即$(2-1)(2+1)+1=2^2$；
2. 右边为$3^2$时，左边为$2×4 +1$，其中$2=3-1$，$4=3+1$，即$(3-1)(3+1)+1=3^2$；
3. 右边为$4^2$时，左边为$3×5 +1$，其中$3=4-1$，$5=4+1$，即$(4-1)(4+1)+1=4^2$；
按照上述规律，当右边为$n^2$时，左边第一个因数为$n-1$，第二个因数为$n+1$，再加1，可得$(n-1)(n+1)+1 = n^2$。
【答案】
$(n-1)(n+1)+1$
【知识点】
1. 数字规律探究 2. 列代数式
【点评】
本题属于规律探究类基础题，重点考查对数字变化规律的观察与归纳能力，解题时只要找准等式左右两边各部分的对应关系，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
12. 下面是一组按规律摆放的图案(图中的基本图形是菱形).
(1) 按照这样的规律摆下去,第$4$个图案中有______个菱形；
(2) 第$n$个图案中有______个菱形(用含$n$的代数式表示)；
(3) 第$20$个图案中有多少个菱形？
(1) 按照这样的规律摆下去,第$4$个图案中有______个菱形；
(2) 第$n$个图案中有______个菱形(用含$n$的代数式表示)；
(3) 第$20$个图案中有多少个菱形？
答案
(1)13
(2)$(3n+1)$
(3)当n=20时,$3n+1=60+1=61$,所以第20个图案中有61个菱形.
解析
【分析】
首先观察给出的前3个图案，逐个统计每个图案中菱形的数量：第1个图案有4个菱形，第2个图案有7个菱形，第3个图案有10个菱形。对比可发现固定规律：每往后一个图案，菱形的数量就比前一个多3个。接下来就可以根据这个增量规律计算第4个图案的菱形数，再推导第n个图案的通用表达式，最后代入n=20即可求出第20个图案的菱形数量。
【解析】
(1) 统计前3个图案的菱形数量：
第1个图案：4个；
第2个图案：$4+3=7$个；
第3个图案：$7+3=10$个；
因此第4个图案的菱形数量为：$10+3=13$个。
(2) 观察数量和图案序号的关系：
第1个：$4=3×1+1$，
第2个：$7=3×2+1$，
第3个：$10=3×3+1$，
以此类推，第$n$个图案的菱形数量为$3n+1$个。
(3) 将$n=20$代入表达式$3n+1$中，得：
$3×20+1=60+1=61$，即第20个图案中有61个菱形。
【答案】
(1)13
(2)$3n+1$
(3)61个
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是从已知图形中提炼出数量随序号变化的固定规律，再根据规律推导通用公式并代入计算，掌握该类题型的思考方法可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
首先观察给出的前3个图案，逐个统计每个图案中菱形的数量：第1个图案有4个菱形，第2个图案有7个菱形，第3个图案有10个菱形。对比可发现固定规律：每往后一个图案，菱形的数量就比前一个多3个。接下来就可以根据这个增量规律计算第4个图案的菱形数，再推导第n个图案的通用表达式，最后代入n=20即可求出第20个图案的菱形数量。
【解析】
(1) 统计前3个图案的菱形数量：
第1个图案：4个；
第2个图案：$4+3=7$个；
第3个图案：$7+3=10$个；
因此第4个图案的菱形数量为：$10+3=13$个。
(2) 观察数量和图案序号的关系：
第1个：$4=3×1+1$，
第2个：$7=3×2+1$，
第3个：$10=3×3+1$，
以此类推，第$n$个图案的菱形数量为$3n+1$个。
(3) 将$n=20$代入表达式$3n+1$中，得：
$3×20+1=60+1=61$，即第20个图案中有61个菱形。
【答案】
(1)13
(2)$3n+1$
(3)61个
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，解题核心是从已知图形中提炼出数量随序号变化的固定规律，再根据规律推导通用公式并代入计算，掌握该类题型的思考方法可快速解决同类问题。
【难度系数】
0.8
