代数式
- 代数式：用______把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式
- 列代数式：把问题中的数量关系用______的式子表示出来,也就是列代数式
 
- 反比例关系
反比例关系：两个______的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的______,这两个量就叫作______,它们之间的关系叫作______
反比例关系表示为$xy = k$($k$是一个确定的值,$k$______$0$)
- 代数式的值
定义：一般地,用______,按照代数式中的______计算得出的结果,叫作代数式的值,当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同
求代数式值的方法
直接代入法
整体代入法

运算符号 含有数、字母和运算符号 相关联 乘积一定 成反比例的量 反比例关系 ≠ 数值代替代数式中的字母 运算关系

【分析】
这是一道基础概念识记填空题，考查代数式相关的三类核心基础定义，解题时只需对应回忆教材中的相关定义，逐一匹配填空即可：
1. 首先回忆代数式相关定义：代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子；列代数式的本质是把数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。
2. 接下来回忆反比例关系的定义：首先两个相关联的量，一个变化另一个也随之变化，若它们的乘积一定，这两个量就是成反比例的量，对应的关系是反比例关系，注意反比例的乘积k是确定的非零常数，因此k≠0。
3. 最后回忆代数式的值的定义：是用数值代替代数式中的字母，按照代数式里的运算关系计算得到的结果。
【解析】
按照空的顺序依次对应定义填写：
1. 代数式定义的连接要素：运算符号
2. 列代数式的式子特征：含有数、字母和运算符号
3. 反比例关系中两个量的属性：相关联
4. 反比例关系的核心特征：乘积一定
5. 符合反比例特征的量的名称：成反比例的量
6. 这类量对应的关系名称：反比例关系
7. 反比例关系式中k的限制条件：≠
8. 求代数式的值的第一步操作：数值代替代数式中的字母
9. 计算代数式的值的依据：运算关系
【答案】
运算符号；含有数、字母和运算符号；相关联；乘积一定；成反比例的量；反比例关系；≠；数值代替代数式中的字母；运算关系
【知识点】
代数式的概念；反比例关系；代数式的值的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，内容均为代数模块的入门基础定义，熟练掌握此类概念是后续学习代数式运算、函数相关知识的前提，日常学习要重视基础概念的识记和理解。
【难度系数】
0.9

1. 把下列不符合书写规范的式子改正过来,将正确形式填在横线处：
(1) $a×20$：______；
(2) $1\frac{1}{3}x$：______；
(3) $-1mn$：______；
(4) $s÷t$：______.

(1)20a
(2)$\frac{4}{3}x$
(3)-mn
(4)$\frac{s}{t}$

【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时我们可以依据代数式的书写规则逐一判断修正：①数字和字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可省略；②带分数和字母相乘时，需先将带分数化为假分数，避免产生运算歧义；③代数式的系数为1或-1时，数字1要省略不写；④代数式中的除法运算要改写为分数形式。
【解析】
(1) $a×20$属于数字与字母相乘，省略乘号并将数字放在字母前，规范写法为$20a$；
(2) $1\frac{1}{3}x$属于带分数与字母相乘，先把带分数$1\frac{1}{3}$化为假分数$\frac{4}{3}$，规范写法为$\frac{4}{3}x$；
(3) $-1mn$的系数为-1，省略系数中的1，规范写法为$-mn$；
(4) $s÷t$属于除法运算，改写为分数形式，规范写法为$\frac{s}{t}$。
【答案】
(1)$20a$；(2)$\frac{4}{3}x$；(3)$-mn$；(4)$\frac{s}{t}$
【知识点】
代数式书写规范、带分数与假分数的互化、除法与分数的转换
【点评】
本题是代数入门的基础题型，考查的都是代数式书写的常见易错点，熟练掌握这些规则能有效避免后续整式运算中因书写不规范出现的错误。
【难度系数】
0.9

2. 请仔细分析下列赋予$4a$实际意义的例子,其中错误的是( )

A.若葡萄的价格是$4$元/kg,则$4a表示买a$kg 该种葡萄的金额
B.若$a$表示一个正方形的边长,则$4a$表示这个正方形的周长
C.若一辆汽车以$a$km/h 的速度行驶,从 A 城到 B 城需$4$h,则$4a$表示 A,B 两城之间的路程
D.若$4和a$分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则$4a$表示这个两位数

D

【分析】
本题考查代数式的实际意义判断，解题思路为：逐一分析每个选项的实际场景，根据对应场景的数量关系列出正确的代数式，再与4a进行对比，即可找出表述错误的选项。需要注意两位数的表示规则：两位数=十位数字×10 + 个位数字，不能直接将十位和个位数字相乘。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：金额=单价×重量，葡萄单价4元/kg，重量为a kg时，总金额为$4× a=4a$，表述正确，不符合题意；
B选项：正方形周长=4×边长，边长为a时，周长为$4× a=4a$，表述正确，不符合题意；
C选项：路程=速度×时间，汽车速度为a km/h，行驶时间为4h时，总路程为$4× a=4a$，表述正确，不符合题意；
D选项：若4是十位数字，a是个位数字，这个两位数应表示为$4×10 + a=40+a$，不是4a，表述错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
1.代数式的实际意义
2.列代数式
3.两位数的表示
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查不同实际情境下代数式的含义，解题的核心是熟练掌握常见的数量关系，尤其要注意多位数的表示方法，避免出现直接拼接数位数字的错误。
【难度系数】
0.8

3. 已知$a$是一个两位数,$b$是一个三位数,把$b直接写在a$的右面,就成为一个五位数,这个五位数可表示成( )

A.$100a + b$
B.$ab$
C.$1000a + b$
D.$a + 100b$

C

【分析】
解题时首先要理解数的拼接时数位的变化规律：把三位数b写在两位数a的右边，相当于原来两位数a的每一位都向左移动了3个数位，也就是a的大小会扩大为原来的1000倍，最后再加上原本的三位数b，就能得到这个五位数的表达式。也可以通过举具体的数值代入验证，排除错误选项。
【解析】
我们可以通过两种方法推导：
方法一：数位变化法
因为a是两位数，b是三位数，将b放在a的右侧组成五位数时，a的最高位从原来的十位变成了五位数的万位，相当于a扩大到原来的1000倍，再加上后面的三位数b，因此这个五位数可表示为$1000a + b$。
方法二：举例验证法
假设两位数$a=12$，三位数$b=345$，拼接后的五位数是12345。
分别计算各选项：
A选项：$100a + b = 100×12 + 345 = 1545$，是四位数，不符合；
B选项：$ab$表示a和b的乘积，显然不等于拼接的五位数，不符合；
C选项：$1000a + b = 1000×12 + 345 = 12345$，符合；
D选项：$a + 100b = 12 + 100×345 = 34512$，是把a放在b右边的结果，不符合。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数；数位的意义
【点评】
本题考查多位数拼接的代数式表示，解题的核心是明确数位左移几位就对应乘以10的几次方，通过举具体数值代入验证的方法可以更直观地排除错误选项，降低解题难度。
【难度系数】
0.8

4. 某商店举行促销活动,其促销的方式为“消费超过$100$元时,所购买的商品按原价打九折后,再减少$30$元”.若某商品的原价为$x$元($x＞100$),则购买该商品实际付款的金额是( )

A.$90\%(x - 30)$元
B.$(90\%x - 30)$元
C.$(10\%x - 30)$元
D.$10\%(x - 30)$元

B

【分析】
解题时首先明确促销的先后顺序：因为商品原价x＞100，符合促销条件，第一步先对原价打九折，第二步在打折后的价格基础上再减30元，注意不能颠倒两个优惠的计算顺序，据此逐步推导实际付款金额即可。
【解析】
已知商品原价为x元，且x＞100，满足促销要求：
1. 先按原价打九折，打折后的价格为：$90\%x$元；
2. 再在打折后的价格基础上减少30元，因此实际付款金额为：$(90\%x - 30)$元。
对应选项可知选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售折扣问题
【点评】
本题是结合生活场景的基础题，解题核心是理清优惠的计算先后顺序，避免混淆“先打折后减钱”和“先减钱后打折”的计算逻辑即可正确作答。
【难度系数】
0.8