6. 已知$m = \sqrt{3}+1$，$n = \sqrt{3}-1$，则$m^{2}+2mn+n^{2}$的值为（ ）
A. $2\sqrt{3}$
B. 12
C. 10
D. 6

B

7. 计算：
（1）$(\sqrt{3}+\sqrt{2})\times(\sqrt{3}-\sqrt{2})+\sqrt{6}\times\sqrt{\frac{2}{3}}$； （2）$-1^{4}-\sqrt{\frac{1}{2}}\times\sqrt{12}+(\sqrt{48}-\sqrt{18})\div\sqrt{3}$.

(1) 3 (2) $3 - 2\sqrt{6}$

8. 如图，数轴上与$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$对应的点分别是$A$、$B$，且点$B$关于点$A$的对称点为$C$. 设点$C$表示的数为$x$. 求：
（1）$x$的值；
（2）$(17 + 4\sqrt{15})x^{2}+(\sqrt{5}-2\sqrt{3})x - 2$的值.

(1) $\because$ 数轴上与$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$对应的点分别是$A$、$B$，$\therefore AB = \sqrt{5}-\sqrt{3}$.$\because$ 点$B$关于点$A$的对称点为$C$，$\therefore AC = AB$，即$\sqrt{3}-x=\sqrt{5}-\sqrt{3}$，解得$x = 2\sqrt{3}-\sqrt{5}$. (2) 由(1)，得$x = 2\sqrt{3}-\sqrt{5}$，$\therefore x^{2}=(2\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}=17 - 4\sqrt{15}$.$\therefore$ 原式$=(17 + 4\sqrt{15})\times(17 - 4\sqrt{15})+(\sqrt{5}-2\sqrt{3})\times(2\sqrt{3}-\sqrt{5})-2 = 17^{2}-4^{2}\times15-(2\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}-2 = 17^{2}-4^{2}\times15-(17 - 4\sqrt{15})-2 = 30 + 4\sqrt{15}$

9. 已知$a + b = -3$，$ab = 2$，求$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$的值.
解：$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{b})^{2}+(\sqrt{a})^{2}}{\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}}=\frac{a + b}{\sqrt{ab}}=\frac{-3}{\sqrt{2}}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
我们知道$\sqrt{\frac{b}{a}}\geqslant0$，$\sqrt{\frac{a}{b}}\geqslant0$，其和必然不小于0，而题中的结果却是负数，说明计算过程有错误，请你指出错在哪一步，错的原因是什么，并给出正确解法.

$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}$变形为$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$是错误的，错的原因是由$a + b = -3$，$ab = 2$，可知$a＜0$，$b＜0$，则$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}+\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}$. 正确解法：$\sqrt{\frac{b}{a}}+\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{-b}}{\sqrt{-a}}+\frac{\sqrt{-a}}{\sqrt{-b}}=\frac{(\sqrt{-b})^{2}+(\sqrt{-a})^{2}}{\sqrt{-a}\cdot\sqrt{-b}}=\frac{-(a + b)}{\sqrt{ab}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$