登录
1. 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1) $\sqrt{6}$；
(2) $\sqrt{1 - 18}$；
(3) $\sqrt{x^{2} + 1}$；
(4) $\sqrt{11 + 2x}(x ＜ -\dfrac{11}{2})$。
(1) $\sqrt{6}$；
(2) $\sqrt{1 - 18}$；
(3) $\sqrt{x^{2} + 1}$；
(4) $\sqrt{11 + 2x}(x ＜ -\dfrac{11}{2})$。
答案
解： (1)(3)符合二次根式的定义，属于二次根式
$(2)\sqrt {1 - 18}=\sqrt {-17}$，无意义，不是二次根式
$ (4)\sqrt {11 + 2x}(x＜-\frac {11}{2})$的被开方数是负数，无意义，不是二次根式
$(2)\sqrt {1 - 18}=\sqrt {-17}$，无意义，不是二次根式
$ (4)\sqrt {11 + 2x}(x＜-\frac {11}{2})$的被开方数是负数，无意义，不是二次根式
2. 当 $x$ 取何值时，下列各式有意义？
(1) $\sqrt{x - 2}$；
(2) $\sqrt{3 + x}$；
(3) $\sqrt{x^{2} + 1}$；
(4) $\sqrt{1 - 3x}$。
(1) $\sqrt{x - 2}$；
(2) $\sqrt{3 + x}$；
(3) $\sqrt{x^{2} + 1}$；
(4) $\sqrt{1 - 3x}$。
答案
解：(1) 当x - 2≥0时，二次根式$\sqrt {x - 2}$有意义，解得x≥2
(2) 当3 + x≥0时，二次根式$\sqrt {3 + x}$有意义，解得x≥ - 3
(3)∵$x^2+1≥1$，∴当x取任意实数，二次根式$\sqrt {x^2+1}$都
有意义
(4) 当1 - 3x≥0时，二次根式$\sqrt {1 - 3x}$有意义，解得$x≤\frac {1}{3}$
(2) 当3 + x≥0时，二次根式$\sqrt {3 + x}$有意义，解得x≥ - 3
(3)∵$x^2+1≥1$，∴当x取任意实数，二次根式$\sqrt {x^2+1}$都
有意义
(4) 当1 - 3x≥0时，二次根式$\sqrt {1 - 3x}$有意义，解得$x≤\frac {1}{3}$
3. 计算：
(1) $(\sqrt{\dfrac{3}{5}})^{2} =$；
(2) $(\sqrt{3})^{2} =$；
(3) $(\sqrt{0})^{2} =$；
(4) $\sqrt{9} =$；
(5) $\sqrt{0.01^{2}} =$；
(6) $\sqrt{(-2)^{2}} =$。
(1) $(\sqrt{\dfrac{3}{5}})^{2} =$；
(2) $(\sqrt{3})^{2} =$；
(3) $(\sqrt{0})^{2} =$；
(4) $\sqrt{9} =$；
(5) $\sqrt{0.01^{2}} =$；
(6) $\sqrt{(-2)^{2}} =$。
答案
$\frac{3}{5}$
3
0
3
0.01
2
3
0
3
0.01
2
4. 计算：
(1) $\sqrt{2}×\sqrt{32}$；
(2) $\sqrt{x^{2}y}·\sqrt{\dfrac{1}{x}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{1}{5}}·\sqrt{40}$。
(1) $\sqrt{2}×\sqrt{32}$；
(2) $\sqrt{x^{2}y}·\sqrt{\dfrac{1}{x}}$；
(3) $\sqrt{\dfrac{1}{5}}·\sqrt{40}$。
答案
解：原式$=\sqrt {64}$
=8
解：原式$=\sqrt {x²y·\frac {1}{x}}$
$=\sqrt {xy}$
解：原式$=\sqrt {\frac {1}{5}×40}$
$=\sqrt {8}$
$=2\sqrt {2}$
=8
解：原式$=\sqrt {x²y·\frac {1}{x}}$
$=\sqrt {xy}$
解：原式$=\sqrt {\frac {1}{5}×40}$
$=\sqrt {8}$
$=2\sqrt {2}$
