1. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ()

A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对边平行
D.对角相等

A

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确平行四边形的基本性质，再对比矩形作为特殊平行四边形所具有的独特性质，从而找出矩形有但平行四边形不一定有的性质。首先回忆平行四边形的性质：对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分；矩形除了具备平行四边形的所有性质外，还具有对角线相等、四个角都是直角的特殊性质。接下来逐一分析选项，判断哪个是矩形特有的性质。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：对角线相等。平行四边形的对角线不一定相等，而矩形的对角线一定相等，这是矩形特有的性质，符合题意；
选项B：对角线互相平分。这是平行四边形的基本性质，矩形作为特殊的平行四边形也具备该性质，不符合题意；
选项C：对边平行。这是平行四边形的基本性质，矩形同样具备，不符合题意；
选项D：对角相等。这也是平行四边形的基本性质，矩形也具备，不符合题意。
因此，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等。
【答案】
A
【知识点】
1. 矩形的性质
2. 平行四边形的性质
【点评】
本题主要考查矩形与平行四边形的性质差异，属于基础题。解题的关键是准确掌握平行四边形的普遍性质和矩形的特殊性质，避免混淆两者的性质内容。
【难度系数】
0.8

2. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，若 $OA = 2$，则 $BD$ 的长为.

4

【分析】
要解决这道题，首先回忆矩形的对角线性质：矩形的对角线相等且互相平分。已知点O是矩形ABCD对角线AC、BD的交点，OA=2，根据对角线互相平分的性质，可知OA是AC的一半，先求出AC的长度，再利用矩形对角线相等的性质，即可得到BD的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ 矩形的对角线相等且互相平分，即$AC=BD$，$OA=\frac{1}{2}AC$。
∵ $OA=2$，
∴ $AC=2×OA=2×2=4$。
又
∵ $AC=BD$，
∴ $BD=4$。
【答案】
4
【知识点】
矩形的对角线性质
【点评】
本题是矩形性质的基础应用题型，主要考查矩形对角线相等且互相平分这一核心性质，只要熟练掌握该性质，就能快速得出答案，属于基础送分题。
【难度系数】
0.9

3. 在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，若 $∠ AOB = 110°$，则 $∠ OAD =\_\_\_\_\_\_°$.

55

4. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 2$，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$AE$ 垂直平分 $OB$，垂足为 $E$，则 $BC$ 的长为.

$2\sqrt{3}$

5. 如图，长和宽分别是 $4$ 和 $2$ 的两张相同的矩形纸片重叠在一起，则四边形 $ABCD$ 周长是.

10