6. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $BC$ 上，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $EF = BC$.求证：$△ ABE ≌ △ DCF$.

证明：∵ 四边形 ​ABCD​ 是矩形，
∴ ​AB = CD​，​∠ ABC=∠ DCB = 90°​，
∴ ​∠ ABE=∠ DCF = 90°​，
∵ ​EF = BC​，
∴ ​BC - EC=EF - EC​，
∴ ​BE = CF​，
在 ​△ ABE​ 和 ​△ DCF​ 中，
$​\begin {cases}AB = DC\\∠ ABE=∠ DCF\\BE = CF\end {cases}​$
∴$ ​△ ABE≌△ DCF(\mathrm {SAS})​$。

7. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$BC = 8$，对角线 $BD$ 的中垂线交 $BC$ 于点 $E$，交 $AD$ 于点 $F$.求 $CE$ 的长.

解：∵四边形​ ABCD ​是矩形，
∴​CD = AB = 6，​​AD = BC = 8，​​∠C = 90°。​
∵​EF ​是​ BD ​的垂直平分线，
∴​BE = DE。​
设​ CE = x，​则​ DE = BE = 8 - x。​
在​ Rt△CDE ​中，​CD² + CE² = DE²，
​即​ 6² + x² = (8 - x)²，​
解得：$x = ​\frac {7}{4}​$，
∴$CE = ​\frac {7}{4}​$。

8. 如图，请至少用两种方法证明“矩形的对角线相等”.

证法一（全等三角形法）：
在矩形ABCD中，
AB = CD，$\angle ABC=\angle DCB = 90^\circ$，BC = CB。
在$\triangle ABC$和$\triangle DCB$中，$\begin{cases}AB = DC\\\angle ABC=\angle DCB\\BC = CB\end{cases}$，
所以$\triangle ABC\cong\triangle DCB(SAS)$，
因此AC = BD。
证法二（勾股定理法）：
在矩形ABCD中，$\angle ABC = 90^\circ$，
根据勾股定理，$AC^2=AB^2 + BC^2$。
同理，
$\angle BAD = 90^\circ$，$BD^2=AB^2 + AD^2$。
因为矩形对边相等，AD = BC，
所以$AC^2=BD^2$，即AC = BD。