5. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，点 $E$，$F$ 分别在线段 $OA$，$OC$ 上，且 $OB = OD$，$∠ 1 = ∠ 2$，$AE = CF$。求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

证明：∵​∠EOB​与​∠FOD​是对顶角，
∴​∠EOB=∠FOD．​
又∵​∠1=∠2，​​OB=OD，​
∴$​△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})$，​
∴​OE=OF．​
∵​AE=CF，​
∴​OA=OC．​
∵​OB=OD，​
∴四边形​ABCD​是平行四边形​．​

6. 如图，在 $△ ABC$ 中，$D$ 是边 $AC$ 的中点，连接 $BD$ 并延长至点 $E$，使 $DE = BD$，延长 $BC$ 至点 $F$，使 $CF = BC$，连接 $AE$，$EF$。求证：四边形 $ACFE$ 是平行四边形。

21. 证明：如图，连接 ​ CE ​，
​∵D​ 是边 ​ AC ​ 的中点，​∴AD = CD​，
​∵DE = BD​，
​∴​ 四边形 ​ ABCE ​ 是平行四边形，
​∴AE = BC​，​AE // BC​，
​∵CF = BC​，​∴CF = AE​，
​∵AE // CF​，
​∴​ 四边形 ​ ACFE ​ 是平行四边形.