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1. 某科技公司想针对某高校大学生开发某款 App 的增值功能，为此，运营部先进行调查。他们采用简单随机抽样的方法从该高校 15 000 名学生中抽取了部分学生调查他们对该款 App 的日均使用情况，并将收集到的数据整理成如下图表：
（1）补全扇形统计图、频数分布表和频数分布直方图。
（2）从两个不同角度分析这些学生对该 App 的使用情况。
（3）对于全校学生该 App 的使用情况，你有哪些推断？
（4）你认为该公司的调查方式是否可以改进？
（1）补全扇形统计图、频数分布表和频数分布直方图。
（2）从两个不同角度分析这些学生对该 App 的使用情况。
（3）对于全校学生该 App 的使用情况，你有哪些推断？
（4）你认为该公司的调查方式是否可以改进？
答案
8
19
16
0.08
0.13
0.19
0.15
12
4
0.04
0.02
0.04
22
【解析】
1. 问题（1）：根据频率=频数÷样本容量的关系，计算出缺失的频数和频率，据此补全扇形统计图（标注对应组的百分比）、频数分布表和频数分布直方图（绘制对应频数的矩形）。
2. 问题（2）：分别从使用时长、功能使用两个维度，结合统计图表中的数据进行分析。
3. 问题（3）：基于样本的统计结果，对全校学生的App使用情况进行合理推断。
4. 问题（4）：分析简单随机抽样的局限性，提出更具代表性的抽样改进方案。
【答案】
（1）补全的频数分布表数据：8、19、16、0.08、0.13、0.19、0.15、12、4、0.04、0.02、0.04；扇形统计图对应各组百分比为8%、13%、19%、15%、4%、2%、4%；频数分布直方图根据补全的频数完成绘制。
（2）①从使用时长角度：日使用时长15 - 30 min的学生人数最多，105 - 120 min的学生人数最少；②从功能使用角度：学生使用通识功能的占比最高，其次是内容学习功能，使用公众号等功能的占比最少。
（3）可结合全校学生的App日均使用时长与功能使用情况，重点围绕通识功能开发增值服务。
（4）该公司的调查方式可以改进，建议采用分层抽样，先按年级、性别等因素分层，再在各层内进行简单随机抽样，提升样本的代表性。
【知识点】
统计图表应用；抽样调查分析；数据推断
【点评】
本题综合考查统计知识的实际应用，涵盖统计图表补全、数据解读、合理推断及抽样方案优化，重点培养学生的数据分析能力与实际问题解决能力，需熟练掌握频数与频率的关系及各类统计图表的解读方法。
【难度系数】
0.6
解：(2) 从使用时长角度分析，日使用时长$ 15 - 30 \mathrm {\mathrm {min}} $的人最多，
$105 - 120 \mathrm {\mathrm {min}} $的人数最少；从功能使用角度分析，学生使用的功
能最通识，其次是内容学习，最少的功能依次是公众号等。
(3) 可从学校学生的 App 日均使用时长与功能使用情况来开展通识。
(4) 可以尝试采用分层抽样，先按年级、性别等因素分层，然后
在各层内进行简单随机抽样。
解析
【分析】
1. 对于问题（1）：首先明确频数与频率的核心关系——频率=频数÷样本容量，先通过已知的一组频数和频率计算出样本容量，再利用该关系依次算出缺失的频数和频率，最后根据计算出的数据补全扇形统计图（标注对应组的百分比）、频数分布表和频数分布直方图（绘制对应频数的矩形）。
2. 对于问题（2）：需要从两个不同维度切入，一是使用时长维度，观察频数分布表或直方图中各时长区间的频数多少；二是功能使用维度，查看扇形统计图中各功能的占比情况，结合数据总结特征。
3. 对于问题（3）：依据样本的统计结果，将样本的使用特征推广到全校总体，比如样本中使用通识功能的占比最高，就可以推断全校学生对该功能需求较大，进而给出相关建议。
4. 对于问题（4）：思考简单随机抽样的局限性，比如可能无法兼顾不同年级、性别等群体的差异，导致样本代表性不足，进而提出更合理的抽样方式，如分层抽样。
【解析】
1. 问题（1）：根据频率=频数÷样本容量的关系，先通过已知的一组数据计算出样本容量，再依次计算出缺失的频数（频数=样本容量×频率）和频率（频率=频数÷样本容量），随后标注扇形统计图对应各组的百分比，填写频数分布表的空缺数据，绘制频数分布直方图中对应频数的矩形。
2. 问题（2）：①从使用时长角度：观察频数分布表或直方图，对比各时长区间的频数，找出人数最多和最少的区间；②从功能使用角度：查看扇形统计图中各功能的占比，找出占比最高和最低的功能。
3. 问题（3）：基于样本中App使用时长和功能使用的统计结果，将样本的特征合理推断到全校15000名学生，提出贴合实际的建议，比如针对占比最高的通识功能开发增值服务。
4. 问题（4）：分析简单随机抽样的不足，即样本可能无法全面覆盖不同特征的群体，代表性有限，因此建议采用分层抽样，先按年级、性别等因素分层，再在各层内进行简单随机抽样，提升样本的代表性。
【答案】
（1）补全的频数分布表数据：8、19、16、0.08、0.13、0.19、0.15、12、4、0.04、0.02、0.04；扇形统计图对应各组百分比为8%、13%、19%、15%、4%、2%、4%；频数分布直方图根据补全的频数完成绘制。
（2）①从使用时长角度：日使用时长15 - 30 min的学生人数最多，105 - 120 min的学生人数最少；②从功能使用角度：学生使用通识功能的占比最高，其次是内容学习功能，使用公众号等功能的占比最少。
（3）可结合全校学生的App日均使用时长与功能使用情况，重点围绕通识功能开发增值服务。
（4）该公司的调查方式可以改进，建议采用分层抽样，先按年级、性别等因素分层，再在各层内进行简单随机抽样，提升样本的代表性。
【知识点】
统计图表应用；抽样调查分析；数据推断
【点评】
本题综合考查统计知识的实际应用，涵盖统计图表补全、数据解读、合理推断及抽样方案优化，重点培养学生的数据分析能力与实际问题解决能力，需熟练掌握频数与频率的关系及各类统计图表的解读方法。
【难度系数】
0.6
1. 对于问题（1）：首先明确频数与频率的核心关系——频率=频数÷样本容量，先通过已知的一组频数和频率计算出样本容量，再利用该关系依次算出缺失的频数和频率，最后根据计算出的数据补全扇形统计图（标注对应组的百分比）、频数分布表和频数分布直方图（绘制对应频数的矩形）。
2. 对于问题（2）：需要从两个不同维度切入，一是使用时长维度，观察频数分布表或直方图中各时长区间的频数多少；二是功能使用维度，查看扇形统计图中各功能的占比情况，结合数据总结特征。
3. 对于问题（3）：依据样本的统计结果，将样本的使用特征推广到全校总体，比如样本中使用通识功能的占比最高，就可以推断全校学生对该功能需求较大，进而给出相关建议。
4. 对于问题（4）：思考简单随机抽样的局限性，比如可能无法兼顾不同年级、性别等群体的差异，导致样本代表性不足，进而提出更合理的抽样方式，如分层抽样。
【解析】
1. 问题（1）：根据频率=频数÷样本容量的关系，先通过已知的一组数据计算出样本容量，再依次计算出缺失的频数（频数=样本容量×频率）和频率（频率=频数÷样本容量），随后标注扇形统计图对应各组的百分比，填写频数分布表的空缺数据，绘制频数分布直方图中对应频数的矩形。
2. 问题（2）：①从使用时长角度：观察频数分布表或直方图，对比各时长区间的频数，找出人数最多和最少的区间；②从功能使用角度：查看扇形统计图中各功能的占比，找出占比最高和最低的功能。
3. 问题（3）：基于样本中App使用时长和功能使用的统计结果，将样本的特征合理推断到全校15000名学生，提出贴合实际的建议，比如针对占比最高的通识功能开发增值服务。
4. 问题（4）：分析简单随机抽样的不足，即样本可能无法全面覆盖不同特征的群体，代表性有限，因此建议采用分层抽样，先按年级、性别等因素分层，再在各层内进行简单随机抽样，提升样本的代表性。
【答案】
（1）补全的频数分布表数据：8、19、16、0.08、0.13、0.19、0.15、12、4、0.04、0.02、0.04；扇形统计图对应各组百分比为8%、13%、19%、15%、4%、2%、4%；频数分布直方图根据补全的频数完成绘制。
（2）①从使用时长角度：日使用时长15 - 30 min的学生人数最多，105 - 120 min的学生人数最少；②从功能使用角度：学生使用通识功能的占比最高，其次是内容学习功能，使用公众号等功能的占比最少。
（3）可结合全校学生的App日均使用时长与功能使用情况，重点围绕通识功能开发增值服务。
（4）该公司的调查方式可以改进，建议采用分层抽样，先按年级、性别等因素分层，再在各层内进行简单随机抽样，提升样本的代表性。
【知识点】
统计图表应用；抽样调查分析；数据推断
【点评】
本题综合考查统计知识的实际应用，涵盖统计图表补全、数据解读、合理推断及抽样方案优化，重点培养学生的数据分析能力与实际问题解决能力，需熟练掌握频数与频率的关系及各类统计图表的解读方法。
【难度系数】
0.6
