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24. (4 分)已知 $x,y$ 满足 $\sqrt{(x + 1)^2}+|y - 3x - 1| = 0$，求 $y^2 - 5x$ 的平方根。
答案
24. 解: 由题意可知: $ x+1=0,y-3x-1=0,\therefore x=-1,y=3x+1=-3+1=-2,\therefore y^{2}-5x=4+5=9,\therefore y^{2}-5x $ 的平方根是 $ \pm 3 $.
25. (5 分)已知 $a$ 是 $\sqrt{8}$ 的整数部分，$b$ 是 $\sqrt{8}$ 的小数部分，求 $(-a)^3 + (b + 2)^2$ 的值。
答案
解：
因为$2＜\sqrt{8}＜3$，所以$\sqrt{8}$的整数部分$a = 2$。
小数部分$b=\sqrt{8}-2$。
将$a = 2$，$b=\sqrt{8}-2$代入$(-a)^3+(b + 2)^2$可得：
$(-2)^3+(\sqrt{8}-2 + 2)^2$
$=-8+(\sqrt{8})^2$
$=-8 + 8$
$=0$
所以$(-a)^3+(b + 2)^2$的值为$0$。
因为$2＜\sqrt{8}＜3$，所以$\sqrt{8}$的整数部分$a = 2$。
小数部分$b=\sqrt{8}-2$。
将$a = 2$，$b=\sqrt{8}-2$代入$(-a)^3+(b + 2)^2$可得：
$(-2)^3+(\sqrt{8}-2 + 2)^2$
$=-8+(\sqrt{8})^2$
$=-8 + 8$
$=0$
所以$(-a)^3+(b + 2)^2$的值为$0$。
26. (6 分)已知 $\sqrt[3]{1 - 3b}$ 与 $\sqrt[3]{2a + 1}$ 互为相反数，求 $\sqrt{3 - 6a + 9b}$ 的平方根。
答案
26. 由题意可得: $ \sqrt[3]{1-3b}+\sqrt[3]{2a+1}=0 $, 即 $ 1-3b+2a+1=0,\therefore 2a-3b=-2 $, $ \therefore 3-6a+9b=3-3(2a-3b)=3-3×(-2)=9 $, $ \therefore \sqrt{3-6a+9b} $ 的平方根是 $ \pm \sqrt{3} $.
27. (6 分)如下表所示，某计算装置有一数据入口 $A$ 和一运算结果的出口 $B$，下面给出的是小红输入的数及所得的运算结果：
若小红输入的数为 $49$，输出的结果应为多少？若小红输入的数为 $a(a≥0)$，你能用 $a$ 表示输出的结果吗？
若小红输入的数为 $49$，输出的结果应为多少？若小红输入的数为 $a(a≥0)$，你能用 $a$ 表示输出的结果吗？
答案
27. 由观察易得输出的结果应为 $ \sqrt{49}-1=6 $; 若小红输入的数为 $ a $, 则输出的结果为 $ \sqrt{a}-1(a≥0) $.
28. (7 分)观察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1\frac{1}{6}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1\frac{1}{12}$。
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)$\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}=$
(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 $n$($n$ 为正整数)表示的等式。
(3)利用上述规律计算：$\sqrt{\frac{65}{64}+\frac{1}{81}}$(仿照上式写出过程)。
$\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}} = 1 + \frac{1}{1} - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}} = 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = 1\frac{1}{6}$；
$\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}} = 1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1\frac{1}{12}$。
请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
(1)$\sqrt{1+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}}=$
$1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1 \frac{1}{20}$
。(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 $n$($n$ 为正整数)表示的等式。
(3)利用上述规律计算：$\sqrt{\frac{65}{64}+\frac{1}{81}}$(仿照上式写出过程)。
答案
28. (1) 解: 由题意知, $ \sqrt{1+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}}=1+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=1 \frac{1}{20} $. (2) 解: 由题意知, $ \sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=1 \frac{1}{n(n+1)} $. (3) 解: 由题意知, $ \sqrt{\frac{65}{64}+\frac{1}{81}}=\sqrt{1+\frac{1}{64}+\frac{1}{81}}=\sqrt{1+\frac{1}{8^{2}}+\frac{1}{9^{2}}}=1+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1 \frac{1}{72} $.
