1. (1) 点 $ P(1,-2) $ 在第象限；
(2) 点 $ Q(-2,\frac{1}{2}) $ 在第象限；
(3) 点 $ (0,-2) $ 在 $ y $ 轴的半轴上；
(4) 点 $ (2,0) $ 在轴的正半轴上.

1. (1) 四；(2) 二；(3) 负；(4) x.

2. 点 $ M(2,-3) $ 到 $ x $ 轴的距离为，到 $ y $ 轴的距离为.

2. 3；2.

3. 设点 $ M(a,b) $ 为平面直角坐标系中的点.
(1) 当 $ a＞0,b＜0 $ 时，则点 $ M $ 位于第象限；
(2) 当 $ ab＞0 $ 时，则点 $ M $ 位于第象限；
(3) 若 $ a $ 为任意实数，且 $ b＜0 $，则点 $ M $ 位于.

3. (1) 四；(2) 一或三；(3) x 轴下方.

问题 求符合下列条件的点 $ B $ 的坐标.
(1) 已知 $ A(2,0),AB = 4 $，点 $ B $ 和点 $ A $ 在同一坐标轴上，求点 $ B $ 的坐标；
(2) 已知 $ A(0,0),AB = 4 $，点 $ B $ 和点 $ A $ 在同一坐标轴上，求点 $ B $ 的坐标.
名师指导
(1) 本题应分点 $ B $ 在点 $ A $ 右边或左边两种情况来分析；
(2) 因点 $ A $ 的坐标为 $ (0,0) $，故点 $ B $ 可以在 $ x $ 轴上，也可以在 $ y $ 轴上.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：

(1)
已知点$A(2,0)$，点$B$和点$A$在同一坐标轴上，因为点$A$的纵坐标为$0$，所以点$B$也在$x$轴上。
设$B(x,0)$，因为$AB = 4$，根据两点间距离公式$\vert AB\vert=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，这里$y_1 = y_2 = 0$，则$\vert x - 2\vert= 4$。
当点$B$在点$A$右边时，$x-2 = 4$，解得$x = 6$，此时$B(6,0)$；
当点$B$在点$A$左边时，$2 - x = 4$，解得$x=-2$，此时$B(-2,0)$。
所以点$B$的坐标为$(6,0)$或$(-2,0)$。
(2)
已知$A(0,0)$，点$B$和点$A$在同一坐标轴上，则点$B$可以在$x$轴上，也可以在$y$轴上。
当点$B$在$x$轴上时，设$B(x,0)$，因为$AB = 4$，根据两点间距离公式$\vert AB\vert=\sqrt{(x - 0)^2+(0 - 0)^2}=\vert x\vert = 4$，解得$x = 4$或$x=-4$，此时$B(4,0)$或$B(-4,0)$；
当点$B$在$y$轴上时，设$B(0,y)$，因为$AB = 4$，根据两点间距离公式$\vert AB\vert=\sqrt{(0 - 0)^2+(y - 0)^2}=\vert y\vert = 4$，解得$y = 4$或$y=-4$，此时$B(0,4)$或$B(0,-4)$。
所以点$B$的坐标为$(4,0)$，$(-4,0)$，$(0,4)$，$(0,-4)$。