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14. 数轴上的点 $A$ 与原点的距离为 $\sqrt{5}$ 个单位长度，则点 $A$ 表示的实数是
$\pm \sqrt{5}$
。答案
14. $ \pm \sqrt{5} $.
15. $3-\sqrt{11}$ 的相反数是
$\sqrt{11}-3$
，绝对值是$\sqrt{11}-3$
。答案
15. $ \sqrt{11}-3;\sqrt{11}-3 $.
16. 若将边长为 $1$ 的 $5$ 个正方形拼成图(1)的形状，然后将图(1)按斜线剪开，再将剪开后的图形拼成图(2)所示的正方形，那么这个正方形的边长是
$\sqrt{5}$
。答案
16. $ \sqrt{5} $.
17. 若一个数 $3a + 2$ 的立方根是 $5$，则 $a - 5$ 的平方根为
$\pm 6$
。答案
17. $ \pm 6 $.
18. 如图是一个数值转换器，当输入 $x$ 为 $64$ 时，输出 $y$ 的值是
$\sqrt[3]{4}$
。答案
18. $ \sqrt[3]{4} $.
19. 已知 $43^2 = 1849$，$44^2 = 1936$，$45^2 = 2025$，$46^2 = 2116$。若 $n$ 为整数且 $n ＜ \sqrt{2023} ＜ n + 1$，则 $n$ 的值是
44
。答案
19. 44.
20. 已知实数 $a$ 满足 $|2024 - a|+\sqrt{a - 2025}=a$，那么 $a - 2024^2 - 1$ 的值是
2024
。答案
20. 2024.
21. (8 分)求下列各式的值：
(1)$-\sqrt{32400}$；
(2)$-\sqrt[3]{0.027}$；
(3)$\pm\sqrt{\frac{289}{361}}$；
(4)$(\sqrt[3]{a})^3$。
(1)$-\sqrt{32400}$；
(2)$-\sqrt[3]{0.027}$；
(3)$\pm\sqrt{\frac{289}{361}}$；
(4)$(\sqrt[3]{a})^3$。
答案
（1）
解：因为$180^{2}=32400$，根据算术平方根的定义$\sqrt{32400} = 180$，所以$-\sqrt{32400}=-180$。
（2）
解：因为$0.3^{3}=0.027$，根据立方根的定义$\sqrt[3]{0.027}=0.3$，所以$-\sqrt[3]{0.027}=-0.3$。
（3）
解：因为$(\pm\frac{17}{19})^{2}=\frac{289}{361}$，根据平方根的定义$\pm\sqrt{\frac{289}{361}}=\pm\frac{17}{19}$。
（4）
解：根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$（$a$为任意实数）。
综上，（1）$-180$；（2）$-0.3$；（3）$\pm\frac{17}{19}$；（4）$a$。
解：因为$180^{2}=32400$，根据算术平方根的定义$\sqrt{32400} = 180$，所以$-\sqrt{32400}=-180$。
（2）
解：因为$0.3^{3}=0.027$，根据立方根的定义$\sqrt[3]{0.027}=0.3$，所以$-\sqrt[3]{0.027}=-0.3$。
（3）
解：因为$(\pm\frac{17}{19})^{2}=\frac{289}{361}$，根据平方根的定义$\pm\sqrt{\frac{289}{361}}=\pm\frac{17}{19}$。
（4）
解：根据立方根的性质$(\sqrt[3]{a})^{3}=a$（$a$为任意实数）。
综上，（1）$-180$；（2）$-0.3$；（3）$\pm\frac{17}{19}$；（4）$a$。
22. (8 分)计算：
(1)$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$；
(2)$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+2\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{81}+\sqrt{(-3)^2}×\sqrt{\frac{16}{9}}-\sqrt{12\frac{1}{4}}÷\sqrt[3]{-27}$。
(1)$\sqrt[3]{-8}+\sqrt{0}-\sqrt{\frac{1}{4}}$；
(2)$|\sqrt{2}-\sqrt{3}|+2\sqrt{2}$；
(3)$\sqrt{81}+\sqrt{(-3)^2}×\sqrt{\frac{16}{9}}-\sqrt{12\frac{1}{4}}÷\sqrt[3]{-27}$。
答案
22. (1) $ 原式=-2+1-\frac 12=-2 \frac{1}{2} $;
(2) $原式=\sqrt 3-\sqrt 2+2\sqrt 2= \sqrt{3}+\sqrt{2} $.
(3) $ 原式=9+3×\frac 43-\frac 72÷（-3）=14 \frac{1}{6} $.
(2) $原式=\sqrt 3-\sqrt 2+2\sqrt 2= \sqrt{3}+\sqrt{2} $.
(3) $ 原式=9+3×\frac 43-\frac 72÷（-3）=14 \frac{1}{6} $.
23. (6 分)求下列各式中 $x$ 的值：
(1)$x^2 - 1.21 = 0$；
(2)$27(x + 1)^3 + 64 = 0$。
(1)$x^2 - 1.21 = 0$；
(2)$27(x + 1)^3 + 64 = 0$。
答案
$(1)$求解$x^{2}-1.21 = 0$中$x$的值
解：
对$x^{2}-1.21 = 0$进行移项可得$x^{2}=1.21$。
根据平方根的定义：若$x^{2}=a(a≥0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，这里$a = 1.21$，$\sqrt{1.21}=1.1$，所以$x=\pm1.1$。
$(2)$求解$27(x + 1)^{3}+64 = 0$中$x$的值
解：
首先对$27(x + 1)^{3}+64 = 0$进行移项：
$27(x + 1)^{3}=-64$。
然后两边同时除以$27$得：$(x + 1)^{3}=-\frac{64}{27}$。
根据立方根的定义：若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，这里$a = -\frac{64}{27}$，$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$，所以$x + 1=-\frac{4}{3}$。
最后求解$x$：$x=-\frac{4}{3}-1=-\frac{4 + 3}{3}=-\frac{7}{3}$。
综上，$(1)$中$x=\pm1.1$；$(2)$中$x = -\frac{7}{3}$。
解：
对$x^{2}-1.21 = 0$进行移项可得$x^{2}=1.21$。
根据平方根的定义：若$x^{2}=a(a≥0)$，则$x = \pm\sqrt{a}$，这里$a = 1.21$，$\sqrt{1.21}=1.1$，所以$x=\pm1.1$。
$(2)$求解$27(x + 1)^{3}+64 = 0$中$x$的值
解：
首先对$27(x + 1)^{3}+64 = 0$进行移项：
$27(x + 1)^{3}=-64$。
然后两边同时除以$27$得：$(x + 1)^{3}=-\frac{64}{27}$。
根据立方根的定义：若$x^{3}=a$，则$x=\sqrt[3]{a}$，这里$a = -\frac{64}{27}$，$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$，所以$x + 1=-\frac{4}{3}$。
最后求解$x$：$x=-\frac{4}{3}-1=-\frac{4 + 3}{3}=-\frac{7}{3}$。
综上，$(1)$中$x=\pm1.1$；$(2)$中$x = -\frac{7}{3}$。
