1. (★)正方形的对边，邻边，对角线，每条对角线。

平行且相等；垂直且相等；互相垂直平分且相等；平分一组对角

根据正方形的性质，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形。平行四边形的对边平行且相等，矩形的邻边垂直，菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角，正方形具有这些所有性质。所以正方形的对边平行且相等，邻边垂直且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。

2. (★)正方形的一边长为 3 cm，则它的周长是，面积是，对角线长为。

周长填$12 \mathrm{ cm}$；面积填$ 9 \mathrm{ cm}^2$；对角线长填$3\sqrt{2} \mathrm{ cm}$。

正方形的四条边长都相等，故周长为边长的四倍，即$4 × 3= 12$（cm）；
正方形的面积等于边长的平方，即$3^2= 9（cm^2）$；
根据勾股定理，正方形的对角线长$d$可以计算为：
$d = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}（cm）$。

3. (★)正方形具有而菱形不一定具有的性质是【 】

A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分

C

正方形的性质有：对角相等，对边相等，对角线相等，对角线互相平分且垂直，每条对角线平分一组对角；菱形的性质有：对角相等，对边相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。所以正方形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等。

4. (★★)在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，一共有多少个等腰直角三角形？请列举出来. (不添加其他字母和辅助线)

答题卡：
由题知，在正方形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$。
考虑正方形的性质和对称性，等腰直角三角形有：
三角形 $ABC$，三角形 $ADC$，三角形 $ABD$，三角形 $CBD$（这四个三角形均为正方形的一半，为等腰直角三角形），
三角形 $AOB$，三角形 $BOC$，三角形 $COD$，三角形 $DOA$（这四个三角形均为正方形的对角线分成的四个等腰直角三角形）。
所以一共有 8 个等腰直角三角形，分别为：$△ ABC$，$△ ADC$，$△ ABD$，$△ CBD$，$△ AOB$，$△ BOC$，$△ COD$，$△ DOA$。

5. (★)如图，四边形 OABC 是正方形，O，A 两点的坐标分别是 O(0,0)，A(-4,0)，点 B 在第二象限，则点 B 的坐标是【 】

A.(4,4)
B.(4,-4)
C.(-4,-4)
D.(-4,4)

D

∵O(0,0)，A(-4,0)，∴OA=4。∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=4，AB⊥OA。∵点A在x轴负半轴，点B在第二象限，∴点B的横坐标与点A相同为-4，纵坐标为4，即B(-4,4)。

6. (★★)如图，在正方形 ABCD 中，O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作射线 OM，ON 分别交 AB，BC 于点 E，F，且∠EOF = 90°，BO 与 EF 交于点 P. 有下列结论：①OE = OF；②BE + BF = OA；③BF² + CF² = EF²；$④S_{正方形 ABCD} = 4S_{四边形 OEBF}. $其中正确的结论有【 】

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

C

① 如图，∵四边形 ABCD 为正方形，
∴OB = OC，∠OBF = ∠OAE = 45°，∠AOC = 90°，即 ∠AOE + ∠EOB = 90°。
∵∠EOF = 90°，
∴∠BOF + ∠EOB = 90°，
∴∠BOF = ∠AOE，
在 △BOF 和 △AOE 中，
$\{\begin{matrix} ∠OBF = ∠OAE = 45^{\circ} \\ OB = OA \\ ∠BOF = ∠AOE \end{matrix} $
∴△BOF ≌ △AOE (ASA)，
∴OE = OF，故①正确。
②∵BE = BF + （？，此处利用全等可得 AE = BF，
则 BE + BF = AB = √2OA，
故②错误。
③∵CF = AE，
BF² + CF² = BF² + AE² = BF² + BE² = EF²，故③正确。
④∵OE = OF，∠EOF = 90°，
∴S_△BOF = S_△AOE，
∴$S_{四边形 OEBF} = S_△BOE + S_△BOF = S_△BOE + S_△AOE = S_△AOB = \frac{1}{4} S_{正方形 ABCD}$，
故④正确。

7. (★★)如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F，G，若 CG = 4，CF = 3，则 AE 的长为。

5

连接EC。
∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，BD是对角线。
∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC=∠EGC=90°，∴四边形EFCG是矩形。
∴EF=CG=4，EG=CF=3（矩形对边相等）。
在Rt△EFC中，EC=√(EF²+FC²)=√(4²+3²)=5。
∵BD是正方形ABCD的对角线，A、C关于BD对称，E在BD上，∴AE=EC=5。

8. (★★)如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 CD，AD 上的点，且 CE = DF，AE 与 BF 相交于点 O，有下列结论：①AE = BF；②AE⊥BF；③AO = OE；④∠AED = ∠FBC. 其中正确的是 (填序号).

①②④

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°。
∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE。
在△ABF和△DAE中，$\{\begin{array}{l}AB=DA\\ ∠ BAF=∠ ADE\\ AF=DE\end{array} $，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF（①正确），∠AFB=∠DEA。
∵∠DEA+∠DAE=90°，∴∠AFB+∠DAE=90°，∴∠AOF=90°，即AE⊥BF（②正确）。
∵AD//BC，∴∠AFB=∠FBC（内错角），又∠AFB=∠AED（全等三角形对应角），∴∠AED=∠FBC（④正确）。
假设AO=OE，取特殊值（如正方形边长1，CE=DF=0.5），计算得AE中点与交点O坐标不同，故AO≠OE（③错误）。