6. (★)写出一个图象经过第三、第一象限的正比例函数的解析式：。

$y = x$（答案不唯一）

正比例函数的一般解析式为$y = kx$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，函数图象经过第三、第一象限，所以只要取$k$为一个正数即可，比如$k = 1$。

7. (★)关于正比例函数 $ y = -3x $，下列结论正确的是【 】

A.图象必经过点 $ (-1, -3) $
B.图象经过第三、第一象限
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.不论 $ x $ 取何值，总有 $ y ＜ 0 $

C

A. 对于正比例函数 $y = -3x$，当 $x = -1$ 时，$y = (-1) × (-3) = 3$，所以图象经过点 $(-1, 3)$，而非 $(-1, -3)$，故 A 选项错误；
B. 正比例函数 $y = -3x$ 的图象是一个过原点的直线，由于系数 $k = -3 ＜ 0$，图象会经过第二、四象限，而非第三、第一象限，故 B 选项错误；
C. 由于 $k = -3 ＜ 0$，根据正比例函数的性质，当 $x$ 增大时，$y$ 会减小，故 C 选项正确；
D. 对于 $y = -3x$，当 $x ＞ 0$ 时，$y ＜ 0$；当 $x = 0$ 时，$y = 0$；当 $x ＜ 0$ 时，$y ＞ 0$。所以 D 选项的说法“不论 $x$ 取何值，总有 $y ＜ 0$”是错误的。

8. (★)正方形的周长 $ l $ 关于边长 $ a $ 的函数解析式为 $ l = 4a $，其图象是图中的【 】

B

正方形边长 $a ＞ 0$，函数 $l = 4a$ 是正比例函数，图象为过原点的直线，且 $a ＞ 0$ 时，图象在第一象限。选项A、B中直线过点$(1,4)$，符合$l = 4a$，但A选项直线延伸到第二象限（$a$为负），不符合实际意义，B选项仅在第一象限，符合。C、D为一次函数但斜率不是4，错误。

9. (★)已知点 $ A(-3, y_1) $，$ B(2, y_2) $ 都在正比例函数 $ y = -5x $ 的图象上，则【 】

A.$ y_1 ＜ y_2 $
B.$ y_1 ＞ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.$ y_1 ≥ y_2 $

B

已知点 $ A(-3, y_1) $ 和 $ B(2, y_2) $ 在正比例函数 $ y = -5x $ 的图象上，将点的横坐标代入函数解析式：
对于点 $ A(-3, y_1) $，有 $ y_1 = -5 × (-3) = 15 $；
对于点 $ B(2, y_2) $，有 $ y_2 = -5 × 2 = -10 $。
比较 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 的大小，显然 $ 15 ＞ -10 $，即 $ y_1 ＞ y_2 $。

10. (★★)已知正比例函数 $ y = 3x $，则当 $ -1 ≤ x ≤ 2 $ 时，函数的最大值为【 】

A.$ -6 $
B.$ -3 $
C.$ 3 $
D.$ 6 $

D

正比例函数$y = 3x$中，$k = 3＞ 0$，所以$y$随$x$的增大而增大。已知$-1≤ x≤ 2$，当$x$取最大值$2$时，$y$有最大值，把$x = 2$代入$y = 3x$，可得$y=3×2 = 6$。

11. (★★)若规定平面直角坐标系中，直线向上的方向与 $ x $ 轴的正方向所成的角叫作直线的倾斜角。请在同一平面直角坐标系中，分别画出下列正比例函数的图象，并说明它们各自的倾斜角是锐角还是钝角，以及比例系数 $ k $ 对其倾斜角有何影响。
(1) $ y_1 = \frac{1}{2}x $，$ y_2 = x $，$ y_3 = \frac{3}{2}x $，$ y_4 = 3x $；
(2) $ y_1 = -3x $，$ y_2 = -\frac{3}{2}x $，$ y_3 = -x $，$ y_4 = -\frac{1}{2}x $。

(1)
函数图象：
在平面直角坐标系中，分别过原点画以下直线：
$y_1 = \frac{1}{2}x$：一条斜率较小的过原点的直线。
$y_2 = x$：一条斜率为1的过原点的直线，即与$x$轴正方向成$45°$。
$y_3 = \frac{3}{2}x$：一条斜率较大的过原点的直线。
$y_4 = 3x$：一条斜率更大的过原点的直线。
倾斜角类型：
$y_1 = \frac{1}{2}x$：锐角。
$y_2 = x$：锐角。
$y_3 = \frac{3}{2}x$：锐角。
$y_4 = 3x$：锐角。
比例系数$k$的影响：
比例系数$k$越大，倾斜角越大，直线越陡峭。
(2)
函数图象：
在平面直角坐标系中，分别过原点画以下直线：
$y_1 = -3x$：一条斜率较大的负斜率过原点的直线。
$y_2 = -\frac{3}{2}x$：一条斜率较小的负斜率过原点的直线。
$y_3 = -x$：一条斜率为-1的过原点的直线，即与$x$轴正方向成$135°$。
$y_4 = -\frac{1}{2}x$：一条斜率更小的负斜率过原点的直线。
倾斜角类型：
$y_1 = -3x$：钝角。
$y_2 = -\frac{3}{2}x$：钝角。
$y_3 = -x$：钝角。
$y_4 = -\frac{1}{2}x$：钝角。
比例系数$k$的影响：
比例系数$k$的绝对值越大，倾斜角的钝角越大，直线越陡峭。