12. (★)在正比例函数 $ y = (2m - 1)x $ 中，若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ m $ 的取值范围是。

$ m ＜ \frac{1}{2} $

因为正比例函数 $ y = kx $ 中，当 $ k ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。所以在函数 $ y = (2m - 1)x $ 中，$ 2m - 1 ＜ 0 $，解得 $ m ＜ \frac{1}{2} $。

13. (★★)若正比例函数 $ y = (1 - 2m)x $ 的图象经过点 $ A(x_1, y_1) $ 和点 $ B(x_2, y_2) $，当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 ＜ y_2 $，则 $ m $ 的取值范围是【 】

A.$ m ＜ 0 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＜ \frac{1}{2} $
D.$ m ＞ \frac{1}{2} $

C

因为当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时，$ y_1 ＜ y_2 $，所以该正比例函数 $ y = (1 - 2m)x $ 是增函数。对于正比例函数 $ y = kx $，当 $ k ＞ 0 $ 时函数为增函数，所以 $ 1 - 2m ＞ 0 $，解得 $ m ＜ \frac{1}{2} $。

14. (★★)如图，三个正比例函数的图象分别对应函数解析式：① $ y = ax $，② $ y = bx $，③ $ y = cx $，将 $ a $，$ b $，$ c $ 从小到大排列并用“$ ＜ $”连接为【 】


A.$ a ＜ b ＜ c $
B.$ c ＜ a ＜ b $
C.$ c ＜ b ＜ a $
D.$ a ＜ c ＜ b $

B

观察图象，①②经过第一、三象限，所以a＞0，b＞0；③经过第二、四象限，所以c＜0。在第一象限内，直线越陡，k值越大，②比①陡，所以b＞a＞0。综上，c＜a＜b。

15. (★★)已知正比例函数 $ y = (1 - 3k)x $，当 $ -1 ≤ x ≤ 2 $ 时，函数的最大值为 $ 8 $，则 $ k $ 的值为【 】

A.$ 3 $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ 1 $ 或 $ -3 $
D.$ -1 $ 或 $ 3 $

D

设$ m = 1 - 3k $，则函数为$ y = mx $。
当$ m ＞ 0 $（即$ k ＜ \frac{1}{3} $）时，函数单调递增，在$ x = 2 $处取最大值：$ 2m = 8 ⇒ m = 4 $，则$ 1 - 3k = 4 ⇒ k = -1 $。
当$ m ＜ 0 $（即$ k ＞ \frac{1}{3} $）时，函数单调递减，在$ x = -1 $处取最大值：$ -m = 8 ⇒ m = -8 $，则$ 1 - 3k = -8 ⇒ k = 3 $。
当$ m = 0 $（即$ k = \frac{1}{3} $）时，$ y = 0 $，最大值不为8，舍去。
综上，$ k = -1 $或$ 3 $。

16. (★★)小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农那里以 $ 3 $ 元/kg 的价格购进了若干千克草莓到市场上销售，在销售了 $ 10 $ kg 时，收入 $ 50 $ 元，余下的草莓他按每千克降价 $ 1 $ 元出售，全部售完，两次共收入 $ 70 $ 元。已知在降价前销售收入 $ y $（单位：元）与销售量 $ x $（单位：kg）之间成正比例关系，请你根据以上信息解答下列问题：
(1) 求降价前销售收入 $ y $ 关于销售量 $ x $ 的函数解析式，并画出其函数图象。
(2) 小强共购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓所得利润全部捐给希望工程，他将捐款多少元？

(1)
设降价前销售收入$y$与销售量$x$的函数解析式为$y = kx$（$k≠0$）。
当$x = 10$时，$y = 50$，代入$y = kx$得：$50 = 10k$，解得$k = 5$。
所以降价前销售收入$y$关于销售量$x$的函数解析式为$y = 5x(x≥0)$。
函数图象：过原点$(0,0)$和点$(10,50)$的一条射线。
(2)
设小强共购进$t$千克草莓。
降价后销售的草莓为$(t - 10)$千克，降价后的单价为$5 - 1=4$元/千克。
降价后收入为$4(t - 10)$元，已知两次共收入$70$元，则可列方程：
$50 + 4(t - 10)=70$
$50 + 4t - 40 = 70$
$4t + 10 = 70$
$4t = 60$
$t = 15$
购进草莓的成本为$3×15 = 45$元，总销售收入为$70$元，利润为$70 - 45 = 25$元。
答：小强共购进$15$千克草莓，将捐款$25$元。