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1. 在[]里写出每组数的最小公倍数。
16 和 4[] 15 和 45[] 7 和 6[] 8 和 4[]
7 和 28[] 39 和 13[] 3 和 8[] 6 和 9[]
16 和 4[] 15 和 45[] 7 和 6[] 8 和 4[]
7 和 28[] 39 和 13[] 3 和 8[] 6 和 9[]
答案
16；45；42；8；28；39；24；18
解析
1.对于16和4，因为16是4的倍数，所以最小公倍数为16。
2.对于15和45，因为45是15的倍数，所以最小公倍数为45。
3.7和6是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即$7×6 = 42$。
4.对于8和4，因为8是4的倍数，所以最小公倍数为8。
5.对于7和28，因为28是7的倍数，所以最小公倍数为28。
6.对于39和13，因为39是13的倍数，所以最小公倍数为39。
7.3和8是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即$3×8 = 24$。
8.可使用分解质因数法求6和9的最小公倍数，$6=2×3$，$9 = 3×3$，所以最小公倍为$2×3×3=18$。
2.对于15和45，因为45是15的倍数，所以最小公倍数为45。
3.7和6是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即$7×6 = 42$。
4.对于8和4，因为8是4的倍数，所以最小公倍数为8。
5.对于7和28，因为28是7的倍数，所以最小公倍数为28。
6.对于39和13，因为39是13的倍数，所以最小公倍数为39。
7.3和8是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即$3×8 = 24$。
8.可使用分解质因数法求6和9的最小公倍数，$6=2×3$，$9 = 3×3$，所以最小公倍为$2×3×3=18$。
2. 找出每组数的最小公倍数。
12 和 8 9 和 10 5 和 12 18 和 15 20 和 15
12 和 8 9 和 10 5 和 12 18 和 15 20 和 15
答案
答题卡作答：
12 和 8：
解：$12=2×2×3$，
$8=2×2× 2$。
最小公倍数为$2×2× 2×3=24$。
9 和 10：
解：9和10互质。
最小公倍数为$9×10=90$。
5 和 12：
解：5和12互质。
最小公倍数为$5×12=60$。
18 和 15：
解：$18=2×3×3$，
$15=3×5$。
最小公倍数为$2×3×3×5=90× \frac{1}{1}（此处仅为展示计算过程，实际直接为）= 3×30=90$（实际计算直接得出90）。
20 和 15：
解：$20=2×2×5$，
$15=3×5$。
最小公倍数为$2×2×3×5=60× \frac{1}{1}（此处仅为展示） = 60$。
12 和 8：
解：$12=2×2×3$，
$8=2×2× 2$。
最小公倍数为$2×2× 2×3=24$。
9 和 10：
解：9和10互质。
最小公倍数为$9×10=90$。
5 和 12：
解：5和12互质。
最小公倍数为$5×12=60$。
18 和 15：
解：$18=2×3×3$，
$15=3×5$。
最小公倍数为$2×3×3×5=90× \frac{1}{1}（此处仅为展示计算过程，实际直接为）= 3×30=90$（实际计算直接得出90）。
20 和 15：
解：$20=2×2×5$，
$15=3×5$。
最小公倍数为$2×2×3×5=60× \frac{1}{1}（此处仅为展示） = 60$。
3. 判断。
(1)如果$a = 7b$($a$、$b$都是非零自然数)，那么$a$和$b$的最小公倍数是$a$。 ………()
(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 ………………………………………()
(3)两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。 ………………………………()
(4)两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 ……………………………()
(1)如果$a = 7b$($a$、$b$都是非零自然数)，那么$a$和$b$的最小公倍数是$a$。 ………()
(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。 ………………………………………()
(3)两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。 ………………………………()
(4)两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。 ……………………………()
答案
(1)√
(2)√
(3)×
(4)√
(2)√
(3)×
(4)√
解析
(1) 由$a = 7b$可知，$a$是$b$的7倍，且$a$、$b$都是非零自然数，两数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，所以$a$和$b$的最小公倍数是$a$，该说法正确。
(2) 根据公倍数的定义，两个数的积一定是这两个数的倍数，所以也一定是这两个数的公倍数，该说法正确。
(3) 例如$2$和$4$，$4$是它们的公倍数，同时也是这两个数中的一个，所以该说法错误。
(4) 两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，该说法正确。
(2) 根据公倍数的定义，两个数的积一定是这两个数的倍数，所以也一定是这两个数的公倍数，该说法正确。
(3) 例如$2$和$4$，$4$是它们的公倍数，同时也是这两个数中的一个，所以该说法错误。
(4) 两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数，该说法正确。
4. 某公园是 1 路车和 3 路车的起点站，1 路车每 20 分钟发一辆车，3 路车每 30 分钟发一辆车，这两路车从早上$6:00$第一次同时发车后，将在什么时间第二次同时发车？
答案
答题卡作答：
首先找出20和30的最小公倍数：
20的倍数：20, 40, 60, 80, ...
30的倍数：30, 60, 90, ...
20和30的最小公倍数是60。
60分钟$=1$小时。
从早上$6:00$开始算起，经过1小时后，时间为$7:00$。
结论：两路车将在$7:00$第二次同时发车。
首先找出20和30的最小公倍数：
20的倍数：20, 40, 60, 80, ...
30的倍数：30, 60, 90, ...
20和30的最小公倍数是60。
60分钟$=1$小时。
从早上$6:00$开始算起，经过1小时后，时间为$7:00$。
结论：两路车将在$7:00$第二次同时发车。
5. 同学们在操场上排队，不论是 4 人一行、7 人一行，还是 8 人一行，都能排成整行，没有剩余。至少有多少人？如果人数在$120 ～ 180$人之间，那么有多少人？
答案
1. 求4、7、8的最小公倍数：
分解质因数：4=2²，7=7，8=2³
最小公倍数=2³×7=56
至少有56人。
2. 人数在120～180之间：
56×2=112（小于120，舍去）
56×3=168（在120～180之间）
56×4=224（大于180，舍去）
有168人。
结论：至少56人；120～180人之间有168人。
分解质因数：4=2²，7=7，8=2³
最小公倍数=2³×7=56
至少有56人。
2. 人数在120～180之间：
56×2=112（小于120，舍去）
56×3=168（在120～180之间）
56×4=224（大于180，舍去）
有168人。
结论：至少56人；120～180人之间有168人。
6. 有一包糖果，平均分给 3 人、4 人、5 人都正好分完，这包糖果至少有多少块？
答案
答题卡作答：
求3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5两两互质。
所以最小公倍数为$3×4×5 = 60$。
答：这包糖果至少有60块。
求3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5两两互质。
所以最小公倍数为$3×4×5 = 60$。
答：这包糖果至少有60块。
