1. 比一比。
(1) 在()里直接写出下面每组数的最大公因数,在[]里写出最小公倍数。
2 和 4 ()[] 3 和 9 ()[]
11 和 33 ()[] 36 和 6 ()[]
和 ()[] 和 ()[]
我发现,成倍数关系的两个数,它们的最小公倍数是()。
(2) 在()里直接写出下面每组数的最大公因数,在[]里写出最小公倍数。
3 和 4 ()[] 3 和 7 ()[]
11 和 7 ()[] 6 和 7 ()[]
和 ()[] 和 ()[]
我发现,公因数只有 1 的两个数,它们的最小公倍数是()。

(1) 2[4] 3[9] 11[33] 6[36] 5 10 (5)[10] 7 14 (7)[14] 较大数
(2) 1[12] 1[21] 1[77] 1[42] 2 3 (1)[6] 5 8 (1)[40] 两数的乘积

(1) 2和4：最大公因数是2，最小公倍数是4；3和9：最大公因数是3，最小公倍数是9；11和33：最大公因数是11，最小公倍数是33；36和6：最大公因数是6，最小公倍数是36。举例：5和10，最大公因数5，最小公倍数10；7和14，最大公因数7，最小公倍数14。成倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数。
(2) 3和4：最大公因数1，最小公倍数12；3和7：最大公因数1，最小公倍数21；11和7：最大公因数1，最小公倍数77；6和7：最大公因数1，最小公倍数42。举例：2和3，最大公因数1，最小公倍数6；5和8，最大公因数1，最小公倍数40。公因数只有1的两个数，最小公倍数是两数乘积。

2. 判断。
(1) 两个不同质数的最小公倍数一定是这两个数的积。 ……………………… ()
(2) 两个数的最大公因数是 1 时,这两个数的最小公倍数一定是这两个数的积。 … ()
(3) $a$、$b$ 都是非零自然数,且 $a = 4b$,那么 $a$ 和 $b$ 的最大公因数是 4。 ………… ()
(4) 12 和 18 的公因数有 6 个。 …………………………………………………… ()

(1)√
(2)√
(3)×
(4)×

(1) 两个不同质数互质，互质两数的最小公倍数是两数乘积，所以正确。
(2) 两个数最大公因数是1，说明两数互质，互质两数最小公倍数是两数乘积，所以正确。
(3) $a = 4b$，说明$a$是$b$的4倍，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，所以$a$和$b$最大公因数应该是$b$，不是4，该说法错误。
(4) 12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18，所以12和18的公因数有1、2、3、6，共4个，不是6个，该说法错误。

3. 把 42 朵玫瑰和 36 朵康乃馨插在花瓶里,要使每瓶里玫瑰的朵数相同,康乃馨的朵数也相同,且所有的花正好分完,最多能插几个花瓶? 每个花瓶里至少插多少朵花?

要使每瓶中玫瑰和康乃馨的朵数相同且正好分完，花瓶数应是42和36的公因数，最多能插的花瓶数即求最大公因数。
42的因数：1、2、3、6、7、14、21、42
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
最大公因数是6，即最多能插6个花瓶。
每个花瓶中玫瑰：42÷6=7（朵）
每个花瓶中康乃馨：36÷6=6（朵）
每个花瓶至少插：7+6=13（朵）
最多能插6个花瓶，每个花瓶里至少插13朵花。

4. 小红妈妈买来一些苹果,每 3 个放一盘多 1 个,每 4 个放一盘也多 1 个,每 5 个放一盘还多 1 个。小红妈妈至少买来多少个苹果? (提示:先想一想 3、4、5 的最小公倍数)

因为每3个、4个、5个放一盘都多1个，所以先求3、4、5的最小公倍数。
3、4、5互质，所以最小公倍数为 $3 × 4 × 5 = 60$。
因为多1个，所以苹果总数为 $60 + 1 = 61$。
答：小红妈妈至少买来61个苹果。