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8. 在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C = 90^{\circ}$，$AC = 6\mathrm{cm}$，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，$CD = 5\mathrm{cm}$，则 $AB = $
10 cm
，$BC = $8 cm
.答案
8. 10 cm;8 cm
9. 在菱形 $ABCD$ 中，$∠ A = 60^{\circ}$，其周长为 $24\mathrm{cm}$，则菱形 $ABCD$ 的面积为
18√3
$\mathrm{cm}^{2}$.答案
9. 18√3
10. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，已知 $AB// CD$，$AB = CD$.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是
∠A = 90°（答案不唯一）
.(填上你认为正确的一个答案即可)答案
10. ∠A = 90°（答案不唯一）
11. 在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，若 $∠ BAD = 120^{\circ}$，则 $∠ BAC = $
60°
.若 $AC = 6$，$BD = 8$，则菱形 $ABCD$ 的面积是24
.答案
11. 60°;24
12. 如图，在 $□ ABCD$ 中，已知 $AD = 8\mathrm{cm}$，$AB = 6\mathrm{cm}$，$DE$ 平分 $∠ ADC$ 交 $BC$ 边于点 $E$，则 $BE$ 等于
2 cm
.答案
12. 2 cm
13. 如图，动点 $P$ 在矩形 $ABCD$ 内运动，$AB = 7$，$BC = 5$，且满足 $S_{△ ABP} = 10.5$，则 $PA + PB$ 的最小值是
√85
.答案
13. √85
14. 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $1$，$AC$，$BD$ 是对角线，将 $△ DCB$ 绕点 $D$ 顺时针旋转 $45^{\circ}$ 得到 $△ DGH$，$HG$ 交 $AB$ 于点 $E$，连接 $DE$ 交 $AC$ 于点 $F$，连接 $FG$，则下列结论：
① 四边形 $AEGF$ 是菱形；
② $△ AED≌△ GED$；
③ $∠ DFG = 112.5^{\circ}$；
④ $BC + FG = 1.5$.
其中正确的结论是
① 四边形 $AEGF$ 是菱形；
② $△ AED≌△ GED$；
③ $∠ DFG = 112.5^{\circ}$；
④ $BC + FG = 1.5$.
其中正确的结论是
①②③
.(填写所有正确结论的序号)答案
14. ①②③
三、解答题（共 8 小题，共 58 分）
15. （6 分）如图，已知 $E$，$F$ 是 $□ ABCD$ 对角线 $AC$ 上的两点，且 $BE⊥ AC$，$DF⊥ AC$.线段 $BE$ 与 $DF$ 相等吗？请说明理由.
15. （6 分）如图，已知 $E$，$F$ 是 $□ ABCD$ 对角线 $AC$ 上的两点，且 $BE⊥ AC$，$DF⊥ AC$.线段 $BE$ 与 $DF$ 相等吗？请说明理由.
答案
解：$BE = DF$。
理由如下：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AB = CD$，$AB// CD$，
所以$∠ BAE=∠ DCF$。
又因为$BE⊥ AC$，$DF⊥ AC$，
所以$∠ AEB=∠ CFD = 90^{\circ}$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ AEB=∠ CFD\\∠ BAE=∠ DCF\\AB = CD\end{cases}$
所以$△ ABE≌△ CDF(AAS)$，
所以$BE = DF$。
理由如下：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AB = CD$，$AB// CD$，
所以$∠ BAE=∠ DCF$。
又因为$BE⊥ AC$，$DF⊥ AC$，
所以$∠ AEB=∠ CFD = 90^{\circ}$。
在$△ ABE$和$△ CDF$中，
$\begin{cases}∠ AEB=∠ CFD\\∠ BAE=∠ DCF\\AB = CD\end{cases}$
所以$△ ABE≌△ CDF(AAS)$，
所以$BE = DF$。
