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有理数混合运算的顺序
(1)先______,再______,最后______；
(2)同级运算,从______进行；
(3)如有括号,先做______的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
(1)先______,再______,最后______；
(2)同级运算,从______进行；
(3)如有括号,先做______的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
答案
(1)乘方 乘除 加减
(2)左到右
(3)括号内
解析
【分析】
这道题考查有理数混合运算顺序的基础记忆内容，解题时只需回忆教材中明确规定的有理数混合运算规则对应填写即可：首先明确不同优先级运算的先后顺序，优先级从高到低为乘方、乘除、加减；其次同级运算的执行顺序是从左往右；最后有括号时要优先处理括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：
(1) 不同级运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算，按照从左到右的顺序进行；
(3) 若算式中有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
按规则填入对应内容即可。
【答案】
(1)乘方 乘除 加减
(2)左到右
(3)括号内
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，有理数混合运算顺序是进行所有有理数混合运算的核心依据，只有准确掌握该规则才能避免运算时出现顺序错误，确保计算结果正确，需要熟练背诵并灵活运用。
【难度系数】
0.9
这道题考查有理数混合运算顺序的基础记忆内容，解题时只需回忆教材中明确规定的有理数混合运算规则对应填写即可：首先明确不同优先级运算的先后顺序，优先级从高到低为乘方、乘除、加减；其次同级运算的执行顺序是从左往右；最后有括号时要优先处理括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：
(1) 不同级运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算，按照从左到右的顺序进行；
(3) 若算式中有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
按规则填入对应内容即可。
【答案】
(1)乘方 乘除 加减
(2)左到右
(3)括号内
【知识点】
有理数混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念记忆类题目，有理数混合运算顺序是进行所有有理数混合运算的核心依据，只有准确掌握该规则才能避免运算时出现顺序错误，确保计算结果正确，需要熟练背诵并灵活运用。
【难度系数】
0.9
【例1】计算：
(1)$-36× (-\dfrac{5}{6}{)}^{2}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷ (-0.25)$；
(2)$-(-1{)}^{4}-(1-\dfrac{1}{2})÷ (-3)× [2-(-3{)}^{2}]$。
(1)$-36× (-\dfrac{5}{6}{)}^{2}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷ (-0.25)$；
(2)$-(-1{)}^{4}-(1-\dfrac{1}{2})÷ (-3)× [2-(-3{)}^{2}]$。
答案
解:
(1)$-36× \left(-\dfrac{5}{6}\right)^{2}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)÷ (-0.25)$
$=-36× \dfrac{25}{36}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)× (-4)$
$=-25-1$
$=-26$.
(2)$-(-1)^{4}-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)÷ (-3)× [2-(-3)^{2}]$
$=-1-\dfrac{1}{2}× \left(-\dfrac{1}{3}\right)× (2-9)$
$=-1+\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}× (-7)$
$=-1-\dfrac{7}{6}$
$=-\dfrac{13}{6}$.
(1)$-36× \left(-\dfrac{5}{6}\right)^{2}-\left(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)÷ (-0.25)$
$=-36× \dfrac{25}{36}-\left(-\dfrac{1}{4}\right)× (-4)$
$=-25-1$
$=-26$.
(2)$-(-1)^{4}-\left(1-\dfrac{1}{2}\right)÷ (-3)× [2-(-3)^{2}]$
$=-1-\dfrac{1}{2}× \left(-\dfrac{1}{3}\right)× (2-9)$
$=-1+\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}× (-7)$
$=-1-\dfrac{7}{6}$
$=-\dfrac{13}{6}$.
解析
【分析】
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按从左到右的顺序进行，同时要注意符号的准确判断，除法可先转化为乘法简化计算。
对于(1)：第一步先计算乘方$(-\frac{5}{6})^2$，再计算括号内的$(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2})$，接着分别计算乘法、除法，最后计算减法；
对于(2)：第一步先计算乘方$(-1)^4$和$(-3)^2$，再计算小括号内的$(1-\frac{1}{2})$和中括号内的$[2-(-3)^2]$，之后按从左到右的顺序计算乘除，最后计算减法。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&-36× (-\dfrac{5}{6})^{2}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷ (-0.25)\\=&-36× \dfrac{25}{36}-(-\dfrac{1}{4})× (-4)\\=&-25-1\\=&-26\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&-(-1)^{4}-(1-\dfrac{1}{2})÷ (-3)× [2-(-3)^{2}]\\=&-1-\dfrac{1}{2}× (-\dfrac{1}{3})× (2-9)\\=&-1+\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}× (-7)\\=&-1-\dfrac{7}{6}\\=&-\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-26}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{13}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，有理数符号处理
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确判断，容易在负数乘方、除法转乘法的符号转换环节出错，计算时养成先定符号、再算数值的习惯，可有效提升准确率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算；同级运算按从左到右的顺序进行，同时要注意符号的准确判断，除法可先转化为乘法简化计算。
对于(1)：第一步先计算乘方$(-\frac{5}{6})^2$，再计算括号内的$(-\frac{3}{4}+\frac{1}{2})$，接着分别计算乘法、除法，最后计算减法；
对于(2)：第一步先计算乘方$(-1)^4$和$(-3)^2$，再计算小括号内的$(1-\frac{1}{2})$和中括号内的$[2-(-3)^2]$，之后按从左到右的顺序计算乘除，最后计算减法。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}&-36× (-\dfrac{5}{6})^{2}-(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2})÷ (-0.25)\\=&-36× \dfrac{25}{36}-(-\dfrac{1}{4})× (-4)\\=&-25-1\\=&-26\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&-(-1)^{4}-(1-\dfrac{1}{2})÷ (-3)× [2-(-3)^{2}]\\=&-1-\dfrac{1}{2}× (-\dfrac{1}{3})× (2-9)\\=&-1+\dfrac{1}{2}× \dfrac{1}{3}× (-7)\\=&-1-\dfrac{7}{6}\\=&-\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-26}$；(2) $\boldsymbol{-\dfrac{13}{6}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，有理数符号处理
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确判断，容易在负数乘方、除法转乘法的符号转换环节出错，计算时养成先定符号、再算数值的习惯，可有效提升准确率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算的四种运算技巧
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
答案
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
解析
【分析】
有理数混合运算若直接按运算顺序计算，往往计算繁琐、易出错，解题时可先观察算式的结构和数字特征，匹配对应的运算技巧简化计算：遇到除法、乘方或含小数的乘除运算时优先用转化法统一运算形式；加减混合运算优先找可凑整、凑零、同分母的数用凑整法分组；含带分数的算式可先用分拆法拆分带分数；同时要留意算式是否符合运算律的使用条件，巧用运算律进一步简化计算。
【解析】
四种运算技巧的具体使用规则如下：
(1)转化法：包含三类转化方式，一是将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），二是将乘方转化为多个相同因数相乘的形式，三是乘除混合运算中出现小数时，把小数转化为分数，方便约分计算。
(2)凑整法：适用于加减混合运算，计算时优先将四类数组合为一组：和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数，分组后再计算可减少运算步骤。
(3)分拆法：算式中出现带分数时，先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，再代入计算，可避免复杂的通分或假分数换算。
(4)巧用运算律：计算时观察算式特征，符合加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的适用条件时，优先使用运算律调整运算顺序，降低计算难度。
【答案】
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
【知识点】
有理数混合运算；简便运算技巧；运算律应用
【点评】
这四种是有理数混合运算中常用的简化计算方法，熟练掌握后可有效降低计算量，减少运算失误，提升计算效率，需要结合不同题型的特征灵活选用。
【难度系数】
0.8
有理数混合运算若直接按运算顺序计算，往往计算繁琐、易出错，解题时可先观察算式的结构和数字特征，匹配对应的运算技巧简化计算：遇到除法、乘方或含小数的乘除运算时优先用转化法统一运算形式；加减混合运算优先找可凑整、凑零、同分母的数用凑整法分组；含带分数的算式可先用分拆法拆分带分数；同时要留意算式是否符合运算律的使用条件，巧用运算律进一步简化计算。
【解析】
四种运算技巧的具体使用规则如下：
(1)转化法：包含三类转化方式，一是将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），二是将乘方转化为多个相同因数相乘的形式，三是乘除混合运算中出现小数时，把小数转化为分数，方便约分计算。
(2)凑整法：适用于加减混合运算，计算时优先将四类数组合为一组：和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数，分组后再计算可减少运算步骤。
(3)分拆法：算式中出现带分数时，先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，再代入计算，可避免复杂的通分或假分数换算。
(4)巧用运算律：计算时观察算式特征，符合加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的适用条件时，优先使用运算律调整运算顺序，降低计算难度。
【答案】
(1)转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算；
(2)凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解；
(3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算；
(4)巧用运算律：在计算中,巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。
【知识点】
有理数混合运算；简便运算技巧；运算律应用
【点评】
这四种是有理数混合运算中常用的简化计算方法，熟练掌握后可有效降低计算量，减少运算失误，提升计算效率，需要结合不同题型的特征灵活选用。
【难度系数】
0.8
1. 计算：
(1)$-{2}^{2}-(-2{)}^{2}-8+(-2{)}^{3}-{4}^{2}+\vert -4\vert$；
(2)$(-4)× (-\dfrac{5}{7})÷ (-\dfrac{4}{7})-(\dfrac{1}{2}{)}^{2}$。
(1)$-{2}^{2}-(-2{)}^{2}-8+(-2{)}^{3}-{4}^{2}+\vert -4\vert$；
(2)$(-4)× (-\dfrac{5}{7})÷ (-\dfrac{4}{7})-(\dfrac{1}{2}{)}^{2}$。
答案
1.解:
(1)$-2^{2}-(-2)^{2}-8+(-2)^{3}-4^{2}+|-4|$
$=-4-4-8-8-16+4$
$=-36$.
(2)$(-4)× \left(-\dfrac{5}{7}\right)÷ \left(-\dfrac{4}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$
$=-4× \left(-\dfrac{5}{7}\right)× \left(-\dfrac{7}{4}\right)-\dfrac{1}{4}$
$=-5-\dfrac{1}{4}$
$=-5\dfrac{1}{4}$.
(1)$-2^{2}-(-2)^{2}-8+(-2)^{3}-4^{2}+|-4|$
$=-4-4-8-8-16+4$
$=-36$.
(2)$(-4)× \left(-\dfrac{5}{7}\right)÷ \left(-\dfrac{4}{7}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$
$=-4× \left(-\dfrac{5}{7}\right)× \left(-\dfrac{7}{4}\right)-\dfrac{1}{4}$
$=-5-\dfrac{1}{4}$
$=-5\dfrac{1}{4}$.
解析
【分析】
有理数混合运算遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，同级运算从左到右计算，有绝对值先算绝对值，同时要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异：$-a^2$表示$a$平方的相反数，$(-a)^2$表示两个$-a$相乘，结果为正。
对于(1)题，先分别计算所有乘方项和绝对值，再按照从左到右的顺序计算加减即可；对于(2)题，先算乘方，再将除法转化为乘法计算乘除部分，最后计算减法即可。
【解析】
(1) 先计算乘方和绝对值：
$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$，$4^2=16$，$|-4|=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-4-4-8+(-8)-16+4\\&=-8-8-8-16+4\\&=-40+4\\&=-36\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法：
$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，除以$(-\frac{4}{7})$等价于乘以$(-\frac{7}{4})$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-4)×(-\frac{5}{7})×(-\frac{7}{4})-\frac{1}{4}\\&=-5-\frac{1}{4}\\&=-5\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-36}$；(2) $\boldsymbol{-5\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题核心考察有理数混合运算的规则和符号判断，易错点是混淆带负号的乘方的运算结果，以及乘除运算中负号的个数对最终结果符号的影响，计算时要先定符号再算数值，提升准确率。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序，同级运算从左到右计算，有绝对值先算绝对值，同时要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异：$-a^2$表示$a$平方的相反数，$(-a)^2$表示两个$-a$相乘，结果为正。
对于(1)题，先分别计算所有乘方项和绝对值，再按照从左到右的顺序计算加减即可；对于(2)题，先算乘方，再将除法转化为乘法计算乘除部分，最后计算减法即可。
【解析】
(1) 先计算乘方和绝对值：
$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，$(-2)^3=-8$，$4^2=16$，$|-4|=4$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=-4-4-8+(-8)-16+4\\&=-8-8-8-16+4\\&=-40+4\\&=-36\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再将除法转化为乘法：
$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，除以$(-\frac{4}{7})$等价于乘以$(-\frac{7}{4})$
代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(-4)×(-\frac{5}{7})×(-\frac{7}{4})-\frac{1}{4}\\&=-5-\frac{1}{4}\\&=-5\frac{1}{4}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-36}$；(2) $\boldsymbol{-5\dfrac{1}{4}}$
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，绝对值化简
【点评】
本题核心考察有理数混合运算的规则和符号判断，易错点是混淆带负号的乘方的运算结果，以及乘除运算中负号的个数对最终结果符号的影响，计算时要先定符号再算数值，提升准确率。
【难度系数】
0.7
