登录
【例2】观察下列每组数,在横线上填上适当的数。
(1)$1,9,25,49,$______,______；
(2)$\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{9},\dfrac{4}{27},$______,______；
(3)$4,-16,64,$______,______；
(4)$2,8,26,$______,______。
(1)$1,9,25,49,$______,______；
(2)$\dfrac{2}{3},\dfrac{3}{9},\dfrac{4}{27},$______,______；
(3)$4,-16,64,$______,______；
(4)$2,8,26,$______,______。
答案
(1)81 121
(2)$\dfrac{5}{81}$ $\dfrac{6}{243}$
(3)-256 1024
(4)80 242
解析
【分析】
本题是数字规律探究题，解题时可从数字的构成、符号变化、和乘方的关联、前后项的运算关系等角度拆分分析：
1. 第(1)题先观察各数是否为平方数，再验证底数的变化规律；
2. 第(2)题将分数拆分为分子、分母两部分，分别找两部分的变化规律；
3. 第(3)题先判断符号的交替规律，再分析数字绝对值的变化规律；
4. 第(4)题对比数字和3的乘方的差值，推导通用规律即可。
【解析】
(1) 观察数列：$1=1^2$，$9=3^2$，$25=5^2$，$49=7^2$，底数为连续正奇数，第$n$项可表示为$(2n-1)^2$，因此第5项为$9^2=81$，第6项为$11^2=121$。
(2) 拆分分子分母分析：分子依次为2、3、4，后一项比前一项大1，第$n$项的分子为$n+1$；分母依次为$3^1=3$、$3^2=9$、$3^3=27$，第$n$项的分母为$3^n$，因此第4项为$\frac{5}{3^4}=\frac{5}{81}$，第5项为$\frac{6}{3^5}=\frac{6}{243}$。
(3) 先看符号：正、负、正交替，奇数项为正、偶数项为负；再看绝对值：$4=4^1$、$16=4^2$、$64=4^3$，第$n$项可表示为$(-1)^{n+1}×4^n$，因此第4项为$(-1)^5×4^4=-256$，第5项为$(-1)^6×4^5=1024$。
(4) 观察数列：$2=3^1-1$，$8=3^2-1$，$26=3^3-1$，第$n$项可表示为$3^n-1$，因此第4项为$3^4-1=81-1=80$，第5项为$3^5-1=243-1=242$。
【答案】
(1)81，121
(2)$\dfrac{5}{81}$，$\dfrac{6}{243}$
(3)-256，1024
(4)80，242
【知识点】
数列规律探究，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数字规律类基础题，核心考查对乘方结果的敏感度和分类分析的思维，熟练掌握常见平方数、幂次结果，拆分数字的不同构成部分分析就能快速求解。
【难度系数】
0.7
本题是数字规律探究题，解题时可从数字的构成、符号变化、和乘方的关联、前后项的运算关系等角度拆分分析：
1. 第(1)题先观察各数是否为平方数，再验证底数的变化规律；
2. 第(2)题将分数拆分为分子、分母两部分，分别找两部分的变化规律；
3. 第(3)题先判断符号的交替规律，再分析数字绝对值的变化规律；
4. 第(4)题对比数字和3的乘方的差值，推导通用规律即可。
【解析】
(1) 观察数列：$1=1^2$，$9=3^2$，$25=5^2$，$49=7^2$，底数为连续正奇数，第$n$项可表示为$(2n-1)^2$，因此第5项为$9^2=81$，第6项为$11^2=121$。
(2) 拆分分子分母分析：分子依次为2、3、4，后一项比前一项大1，第$n$项的分子为$n+1$；分母依次为$3^1=3$、$3^2=9$、$3^3=27$，第$n$项的分母为$3^n$，因此第4项为$\frac{5}{3^4}=\frac{5}{81}$，第5项为$\frac{6}{3^5}=\frac{6}{243}$。
(3) 先看符号：正、负、正交替，奇数项为正、偶数项为负；再看绝对值：$4=4^1$、$16=4^2$、$64=4^3$，第$n$项可表示为$(-1)^{n+1}×4^n$，因此第4项为$(-1)^5×4^4=-256$，第5项为$(-1)^6×4^5=1024$。
(4) 观察数列：$2=3^1-1$，$8=3^2-1$，$26=3^3-1$，第$n$项可表示为$3^n-1$，因此第4项为$3^4-1=81-1=80$，第5项为$3^5-1=243-1=242$。
【答案】
(1)81，121
(2)$\dfrac{5}{81}$，$\dfrac{6}{243}$
(3)-256，1024
(4)80，242
【知识点】
数列规律探究，有理数乘方，有理数混合运算
【点评】
本题是典型的数字规律类基础题，核心考查对乘方结果的敏感度和分类分析的思维，熟练掌握常见平方数、幂次结果，拆分数字的不同构成部分分析就能快速求解。
【难度系数】
0.7
乘方运算规律题解题策略
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。
答案
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。
解析
【分析】
这是乘方运算规律探索题的通用解题策略梳理，我们思考时要结合乘方的运算特点：乘方的结果由符号和绝对值两部分构成，符号的变化有明确的法则，和底数正负、指数奇偶直接相关，所以探索规律时先拆分这两部分，能避免符号干扰；其次规律探索类题目的呈现逻辑都是先给出多个特殊案例，我们只要先分析每个特殊案例的特征，找到共性和变化逻辑，就能归纳出通用的规律，也就是遵循从特殊到一般的思考路径。
【解析】
(1) 乘方的结果由符号和绝对值两部分组成，其中符号遵循固定法则：正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正，0的任何正整数次幂为0。因此探索乘方相关规律时，先单独分析符号的变化规律，再分析绝对值的变化规律，最后将两部分规律结合，就能快速得到整体规律，避免符号混淆导致的错误。
(2) 乘方规律题一般会先给出若干个具体的、特殊的运算式子或结果，我们先逐一拆解每个式子/结果的结构，区分其中固定不变的部分、随序号变化的部分，梳理出变化部分和序号的对应关系，再把这种对应关系推广到所有符合要求的情况，也就是通过特殊案例归纳出通用规律，验证无误后即可使用。
【答案】
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。
【知识点】
乘方运算性质，归纳推理，有理数符号法则
【点评】
这两条是解决乘方类规律探究问题的核心策略，拆分符号与绝对值的思考方式能够有效降低规律寻找的复杂度，从特殊到一般的归纳思路是代数规律探究的通用方法，熟练掌握后可快速破解同类题型。
【难度系数】
0.8
这是乘方运算规律探索题的通用解题策略梳理，我们思考时要结合乘方的运算特点：乘方的结果由符号和绝对值两部分构成，符号的变化有明确的法则，和底数正负、指数奇偶直接相关，所以探索规律时先拆分这两部分，能避免符号干扰；其次规律探索类题目的呈现逻辑都是先给出多个特殊案例，我们只要先分析每个特殊案例的特征，找到共性和变化逻辑，就能归纳出通用的规律，也就是遵循从特殊到一般的思考路径。
【解析】
(1) 乘方的结果由符号和绝对值两部分组成，其中符号遵循固定法则：正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正，0的任何正整数次幂为0。因此探索乘方相关规律时，先单独分析符号的变化规律，再分析绝对值的变化规律，最后将两部分规律结合，就能快速得到整体规律，避免符号混淆导致的错误。
(2) 乘方规律题一般会先给出若干个具体的、特殊的运算式子或结果，我们先逐一拆解每个式子/结果的结构，区分其中固定不变的部分、随序号变化的部分，梳理出变化部分和序号的对应关系，再把这种对应关系推广到所有符合要求的情况，也就是通过特殊案例归纳出通用规律，验证无误后即可使用。
【答案】
(1)对于乘方运算的规律探索问题,一般从符号和绝对值入手进行分析；
(2)对运算的结果或式子的形式进行观察分析,由一般到特殊归纳得出规律。
【知识点】
乘方运算性质，归纳推理，有理数符号法则
【点评】
这两条是解决乘方类规律探究问题的核心策略，拆分符号与绝对值的思考方式能够有效降低规律寻找的复杂度，从特殊到一般的归纳思路是代数规律探究的通用方法，熟练掌握后可快速破解同类题型。
【难度系数】
0.8
2. 观察下列算式并总结规律：
$7^{1}= 7,7^{2}= 49,7^{3}= 343,7^{4}= 2401,7^{5}= 16807,…$。
用你发现的规律写出$7^{15}$的个位数字是( )
A.1
B.3
C.9
D.7
$7^{1}= 7,7^{2}= 49,7^{3}= 343,7^{4}= 2401,7^{5}= 16807,…$。
用你发现的规律写出$7^{15}$的个位数字是( )
A.1
B.3
C.9
D.7
答案
B
解析
【分析】
本题不需要计算出$7^{15}$的完整结果，只需观察其个位数字的变化规律即可求解。首先我们先整理已知的$7$的正整数次幂的个位数字，找到个位数字的循环周期；再用所求幂的指数15除以循环周期，根据余数对应的周期位置，就能得出$7^{15}$的个位数字。
【解析】
观察给出的算式，提取各结果的个位数字：
$7^1$的个位数字是7，
$7^2$的个位数字是9，
$7^3$的个位数字是3，
$7^4$的个位数字是1，
$7^5$的个位数字是7，
……
由此可发现规律：$7$的正整数次幂的个位数字以7、9、3、1这4个数字为一个周期循环出现。
计算15除以周期长度4的结果：$15÷4=3······3$，即商为3，余数为3。
说明$7^{15}$的个位数字对应循环周期中的第3个数字，也就是3。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究
【点评】
本题是规律探究类常见题型，解题核心是通过观察部分运算结果归纳出个位数字的循环周期，再结合余数判断最终结果，主要考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
本题不需要计算出$7^{15}$的完整结果，只需观察其个位数字的变化规律即可求解。首先我们先整理已知的$7$的正整数次幂的个位数字，找到个位数字的循环周期；再用所求幂的指数15除以循环周期，根据余数对应的周期位置，就能得出$7^{15}$的个位数字。
【解析】
观察给出的算式，提取各结果的个位数字：
$7^1$的个位数字是7，
$7^2$的个位数字是9，
$7^3$的个位数字是3，
$7^4$的个位数字是1，
$7^5$的个位数字是7，
……
由此可发现规律：$7$的正整数次幂的个位数字以7、9、3、1这4个数字为一个周期循环出现。
计算15除以周期长度4的结果：$15÷4=3······3$，即商为3，余数为3。
说明$7^{15}$的个位数字对应循环周期中的第3个数字，也就是3。
【答案】
B
【知识点】
有理数的乘方，数字规律探究
【点评】
本题是规律探究类常见题型，解题核心是通过观察部分运算结果归纳出个位数字的循环周期，再结合余数判断最终结果，主要考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
1. 下列四个式子中,计算结果最大的是( )
A.$-{1}^{3}+(-1{)}^{2}$
B.$\vert -1{\vert }^{3}-(-2{)}^{2}$
C.$-{1}^{3}× (-2{)}^{2}$
D.$-{1}^{3}÷ (-2{)}^{2}$
A.$-{1}^{3}+(-1{)}^{2}$
B.$\vert -1{\vert }^{3}-(-2{)}^{2}$
C.$-{1}^{3}× (-2{)}^{2}$
D.$-{1}^{3}÷ (-2{)}^{2}$
答案
A
解析
【分析】
这道题需要先分别计算四个选项的有理数混合运算结果，再比较大小选出最大值。解题时首先要牢记有理数混合运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；同时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的符号差异，比如$-1^3$表示1的三次方的相反数，$(-1)^2$表示-1的平方，避免符号计算错误，算出每个选项结果后再比较大小即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^2=1$，再算加法：$-1+1=0$；
B. 先算绝对值和乘方：$|-1|=1$，$|-1|^3=1^3=1$，$(-2)^2=4$，再算减法：$1-4=-3$；
C. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-2)^2=4$，再算乘法：$-1×4=-4$；
D. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-2)^2=4$，再算除法：$-1÷4=-\frac{1}{4}$。
将四个结果比较大小：$0＞-\frac{1}{4}＞-3＞-4$，因此计算结果最大的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确掌握有理数乘方的符号规则、绝对值的化简方法，计算时细心区分带负号的乘方的两种不同形式，就能避免出错，快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题需要先分别计算四个选项的有理数混合运算结果，再比较大小选出最大值。解题时首先要牢记有理数混合运算顺序：先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；同时要注意区分带括号的乘方和不带括号的乘方的符号差异，比如$-1^3$表示1的三次方的相反数，$(-1)^2$表示-1的平方，避免符号计算错误，算出每个选项结果后再比较大小即可。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-1)^2=1$，再算加法：$-1+1=0$；
B. 先算绝对值和乘方：$|-1|=1$，$|-1|^3=1^3=1$，$(-2)^2=4$，再算减法：$1-4=-3$；
C. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-2)^2=4$，再算乘法：$-1×4=-4$；
D. 先算乘方：$-1^3=-1$，$(-2)^2=4$，再算除法：$-1÷4=-\frac{1}{4}$。
将四个结果比较大小：$0＞-\frac{1}{4}＞-3＞-4$，因此计算结果最大的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
有理数混合运算；乘方运算；绝对值化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的核心是准确掌握有理数乘方的符号规则、绝对值的化简方法，计算时细心区分带负号的乘方的两种不同形式，就能避免出错，快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
2. 在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( )
甲：$9-{3}^{2}÷ 8= 0÷ 8= 0$；
乙：$24-(4× {3}^{2})= 24-4× 6= 0$；
丙：$(36-12)÷ \dfrac{3}{2}= 36× \dfrac{2}{3}-12× \dfrac{2}{3}= 16$；
丁：$(-3{)}^{2}÷ \dfrac{1}{3}× 3= 9÷ 1= 9$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
甲：$9-{3}^{2}÷ 8= 0÷ 8= 0$；
乙：$24-(4× {3}^{2})= 24-4× 6= 0$；
丙：$(36-12)÷ \dfrac{3}{2}= 36× \dfrac{2}{3}-12× \dfrac{2}{3}= 16$；
丁：$(-3{)}^{2}÷ \dfrac{1}{3}× 3= 9÷ 1= 9$。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
C
解析
【分析】
要判断哪位同学做对，首先回忆有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序计算，也可合理运用运算律简化计算。接下来我们只需按照该规则逐一验算四位同学的计算过程，即可找出正确答案。
【解析】
我们逐个验证四位同学的计算：
1. 甲的计算：$9-{3}^{2}÷ 8$
先算乘方：$3^2=9$，再算除法：$9÷8=\frac{9}{8}$，最后算减法：$9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}≠0$，甲运算顺序错误，先算减法再算除法，结果错误。
2. 乙的计算：$24-(4× {3}^{2})$
先算乘方：$3^2=9$，再算括号内乘法：$4×9=36$，最后算减法：$24-36=-12≠0$，乙将$3^2$错算为6，结果错误。
3. 丙的计算：$(36-12)÷ \dfrac{3}{2}$
除以分数等于乘它的倒数，运用乘法分配律展开：$36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算过程和结果都正确。
4. 丁的计算：$(-3{)}^{2}÷ \dfrac{1}{3}× 3$
先算乘方：$(-3)^2=9$，后续是同级运算，需从左到右计算：$9÷\frac{1}{3}=27$，$27×3=81≠9$，丁运算顺序错误，先算后面的乘法，结果错误。
综上只有丙计算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算、乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算规则的掌握情况，易错点为运算顺序混乱、乘方计算错误、运算律使用不当，解题时需严格按照运算顺序逐步计算，也可合理使用运算律简化过程，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
要判断哪位同学做对，首先回忆有理数混合运算的规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算；同级运算按照从左到右的顺序计算，也可合理运用运算律简化计算。接下来我们只需按照该规则逐一验算四位同学的计算过程，即可找出正确答案。
【解析】
我们逐个验证四位同学的计算：
1. 甲的计算：$9-{3}^{2}÷ 8$
先算乘方：$3^2=9$，再算除法：$9÷8=\frac{9}{8}$，最后算减法：$9-\frac{9}{8}=\frac{63}{8}≠0$，甲运算顺序错误，先算减法再算除法，结果错误。
2. 乙的计算：$24-(4× {3}^{2})$
先算乘方：$3^2=9$，再算括号内乘法：$4×9=36$，最后算减法：$24-36=-12≠0$，乙将$3^2$错算为6，结果错误。
3. 丙的计算：$(36-12)÷ \dfrac{3}{2}$
除以分数等于乘它的倒数，运用乘法分配律展开：$36×\frac{2}{3}-12×\frac{2}{3}=24-8=16$，计算过程和结果都正确。
4. 丁的计算：$(-3{)}^{2}÷ \dfrac{1}{3}× 3$
先算乘方：$(-3)^2=9$，后续是同级运算，需从左到右计算：$9÷\frac{1}{3}=27$，$27×3=81≠9$，丁运算顺序错误，先算后面的乘法，结果错误。
综上只有丙计算正确。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算顺序、乘方运算、乘法分配律
【点评】
本题重点考查有理数混合运算规则的掌握情况，易错点为运算顺序混乱、乘方计算错误、运算律使用不当，解题时需严格按照运算顺序逐步计算，也可合理使用运算律简化过程，提升计算准确率。
【难度系数】
0.7
3. $a$是1的相反数,$b$既不是正数也不是负数,$c$的倒数等于其本身,则$a-b+{c}^{2}$的值为______。
答案
0
解析
【分析】
解题时先根据题干给出的三个描述分别确定a、b的值以及c²的值，再将所得数值代入代数式计算即可。首先回忆相反数定义求出a，再根据有理数的分类确定b，最后根据倒数的性质求出c²，代入后按有理数加减运算法则计算就能得到结果。
【解析】
解：
1. 求a的值：
∵a是1的相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴a = -1；
2. 求b的值：
∵b既不是正数也不是负数，
∴b = 0；
3. 求c²的值：
∵c的倒数等于其本身，倒数等于本身的数为1和-1，
∴c = ±1，因此c² = (±1)² = 1；
4. 代入代数式计算：
将a=-1，b=0，c²=1代入a - b + c²得：
原式 = -1 - 0 + 1 = 0。
【答案】
0
【知识点】
相反数的定义，有理数的分类，倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对相反数、倒数等核心概念的掌握情况，解题时注意倒数等于本身的数有两个，但其平方值唯一，代入计算时注意符号规范即可。
【难度系数】
0.9
解题时先根据题干给出的三个描述分别确定a、b的值以及c²的值，再将所得数值代入代数式计算即可。首先回忆相反数定义求出a，再根据有理数的分类确定b，最后根据倒数的性质求出c²，代入后按有理数加减运算法则计算就能得到结果。
【解析】
解：
1. 求a的值：
∵a是1的相反数，互为相反数的两个数和为0，
∴a = -1；
2. 求b的值：
∵b既不是正数也不是负数，
∴b = 0；
3. 求c²的值：
∵c的倒数等于其本身，倒数等于本身的数为1和-1，
∴c = ±1，因此c² = (±1)² = 1；
4. 代入代数式计算：
将a=-1，b=0，c²=1代入a - b + c²得：
原式 = -1 - 0 + 1 = 0。
【答案】
0
【知识点】
相反数的定义，有理数的分类，倒数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对相反数、倒数等核心概念的掌握情况，解题时注意倒数等于本身的数有两个，但其平方值唯一，代入计算时注意符号规范即可。
【难度系数】
0.9
4. (新定义)定义新运算“$◇$”：对于两个有理数$a,b,定义a◇b= {a}^{2}-a(b-1)$。例如$1◇2= {1}^{2}-1× (2-1)= 0$,那么$(-3)◇(-4)= $______。
答案
-6
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题时首先要明确新运算“◇”的运算规则：$a◇b$等于$a$的平方减去$a$与$(b-1)$的乘积。解题步骤为：第一步确定运算中$a$、$b$对应的数值，本题中$a=-3$，$b=-4$；第二步将数值代入运算公式，代入时注意给负数带上括号避免符号错误；第三步按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的）计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算的定义$a◇b=a^2 - a(b-1)$，可知计算$(-3)◇(-4)$时，$a=-3$，$b=-4$，代入公式得：
$\begin{aligned}(-3)◇(-4)&=(-3)^2 - (-3)×[(-4)-1]\\&=9 - (-3)×(-5)\\&=9 - 15\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对新运算规则的理解能力和有理数运算的计算能力，解题的关键是准确对应$a$、$b$的取值，计算时注意符号处理，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题时首先要明确新运算“◇”的运算规则：$a◇b$等于$a$的平方减去$a$与$(b-1)$的乘积。解题步骤为：第一步确定运算中$a$、$b$对应的数值，本题中$a=-3$，$b=-4$；第二步将数值代入运算公式，代入时注意给负数带上括号避免符号错误；第三步按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的）计算即可得到结果。
【解析】
根据新运算的定义$a◇b=a^2 - a(b-1)$，可知计算$(-3)◇(-4)$时，$a=-3$，$b=-4$，代入公式得：
$\begin{aligned}(-3)◇(-4)&=(-3)^2 - (-3)×[(-4)-1]\\&=9 - (-3)×(-5)\\&=9 - 15\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
新定义运算、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对新运算规则的理解能力和有理数运算的计算能力，解题的关键是准确对应$a$、$b$的取值，计算时注意符号处理，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
(1)$\dfrac{1}{4}× (-12)+\vert -\dfrac{1}{{2}^{2}}\vert × (-10{)}^{2}$；
(2)$(-6)÷ 3+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5})× 30$；
(3)$\left[-{3}^{2}× (-\dfrac{1}{3}{)}^{2}-0.8\right]÷ (-2\dfrac{2}{5})$。
(1)$\dfrac{1}{4}× (-12)+\vert -\dfrac{1}{{2}^{2}}\vert × (-10{)}^{2}$；
(2)$(-6)÷ 3+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5})× 30$；
(3)$\left[-{3}^{2}× (-\dfrac{1}{3}{)}^{2}-0.8\right]÷ (-2\dfrac{2}{5})$。
答案
5.解:
(1)$\dfrac{1}{4}× (-12)+\left|-\dfrac{1}{2^{2}}\right|× (-10)^{2}$
$=-3+\left|-\dfrac{1}{4}\right|× 100$
$=-3+25$
$=22$.
(2)$(-6)÷ 3+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}\right)× 30$
$=-2+\dfrac{1}{2}× 30-\dfrac{2}{5}× 30$
$=-2+15-12$
$=1$.
(3)$\left[-3^{2}× \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}-0.8\right]÷ \left(-2\dfrac{2}{5}\right)$
$=\left(-9× \dfrac{1}{9}-0.8\right)× \left(-\dfrac{5}{12}\right)$
$=(-1-0.8)× \left(-\dfrac{5}{12}\right)$
$=\dfrac{9}{5}× \dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{4}$.
(1)$\dfrac{1}{4}× (-12)+\left|-\dfrac{1}{2^{2}}\right|× (-10)^{2}$
$=-3+\left|-\dfrac{1}{4}\right|× 100$
$=-3+25$
$=22$.
(2)$(-6)÷ 3+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}\right)× 30$
$=-2+\dfrac{1}{2}× 30-\dfrac{2}{5}× 30$
$=-2+15-12$
$=1$.
(3)$\left[-3^{2}× \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{2}-0.8\right]÷ \left(-2\dfrac{2}{5}\right)$
$=\left(-9× \dfrac{1}{9}-0.8\right)× \left(-\dfrac{5}{12}\right)$
$=(-1-0.8)× \left(-\dfrac{5}{12}\right)$
$=\dfrac{9}{5}× \dfrac{5}{12}=\dfrac{3}{4}$.
解析
【分析】
这三道题均为有理数混合运算题，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右计算；有括号、绝对值的先算括号、绝对值内的运算，同时可灵活运用运算律简化计算。具体思路：(1)先计算乘方、化简绝对值，再算两个乘法项，最后算加法；(2)先算除法，括号部分乘30用乘法分配律计算，比先通分更简便；(3)先算中括号内的乘方，再算乘法、减法，最后将除法转化为乘法计算，把小数、带分数统一化为分数更便于约分。
【解析】
(1) $\dfrac{1}{4}× (-12)+\left|-\dfrac{1}{2^{2}}\right|× (-10)^{2}$
$=-3+\left|-\dfrac{1}{4}\right|× 100$
$=-3+\dfrac{1}{4}×100$
$=-3+25$
$=22$
(2) $(-6)÷ 3+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5})× 30$
$=-2+\dfrac{1}{2}× 30-\dfrac{2}{5}× 30$
$=-2+15-12$
$=1$
(3) $[-{3}^{2}× (-\dfrac{1}{3}{)}^{2}-0.8]÷ (-2\dfrac{2}{5})$
$=(-9× \dfrac{1}{9}-0.8)× (-\dfrac{5}{12})$
$=(-1-0.8)× (-\dfrac{5}{12})$
$=(-\dfrac{9}{5})× (-\dfrac{5}{12})$
$=\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1)$22$；(2)$1$；(3)$\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题时要注意区分$-3²$和$(-3)²$的符号差异，严格遵循运算顺序，合理运用运算律可降低计算量、减少错误，计算时统一为分数形式更便于约分。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数混合运算题，解题时需严格遵循有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右计算；有括号、绝对值的先算括号、绝对值内的运算，同时可灵活运用运算律简化计算。具体思路：(1)先计算乘方、化简绝对值，再算两个乘法项，最后算加法；(2)先算除法，括号部分乘30用乘法分配律计算，比先通分更简便；(3)先算中括号内的乘方，再算乘法、减法，最后将除法转化为乘法计算，把小数、带分数统一化为分数更便于约分。
【解析】
(1) $\dfrac{1}{4}× (-12)+\left|-\dfrac{1}{2^{2}}\right|× (-10)^{2}$
$=-3+\left|-\dfrac{1}{4}\right|× 100$
$=-3+\dfrac{1}{4}×100$
$=-3+25$
$=22$
(2) $(-6)÷ 3+(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5})× 30$
$=-2+\dfrac{1}{2}× 30-\dfrac{2}{5}× 30$
$=-2+15-12$
$=1$
(3) $[-{3}^{2}× (-\dfrac{1}{3}{)}^{2}-0.8]÷ (-2\dfrac{2}{5})$
$=(-9× \dfrac{1}{9}-0.8)× (-\dfrac{5}{12})$
$=(-1-0.8)× (-\dfrac{5}{12})$
$=(-\dfrac{9}{5})× (-\dfrac{5}{12})$
$=\dfrac{3}{4}$
【答案】
(1)$22$；(2)$1$；(3)$\dfrac{3}{4}$
【知识点】
有理数混合运算，绝对值化简，乘法分配律
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，解题时要注意区分$-3²$和$(-3)²$的符号差异，严格遵循运算顺序，合理运用运算律可降低计算量、减少错误，计算时统一为分数形式更便于约分。
【难度系数】
0.7
