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一、填空题。
1. $8:15$ 的前项加上 $16$，要使比值不变，后项应该加上()。
1. $8:15$ 的前项加上 $16$，要使比值不变，后项应该加上()。
答案
30
解析
$8:15$的前项加上$16$，则前项变为$8 + 16 = 24$，$24÷8 = 3$，相当于前项扩大到原来的$3$倍。
要使比值不变，后项也应扩大到原来的$3$倍，$15×3 = 45$，后项应加上$45 - 15 = 30$。
要使比值不变，后项也应扩大到原来的$3$倍，$15×3 = 45$，后项应加上$45 - 15 = 30$。
2. 六年级的男生人数比女生人数少 $25\%$，男生人数与女生人数的比是()，比值是()。
答案
3:4；3/4
解析
设女生人数为单位“1”，男生人数比女生少25%，则男生人数为1 - 25% = 75% = 0.75。男生人数与女生人数的比是0.75:1 = 3:4，比值是3/4。
3. 一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是 $2:5$，这个等腰三角形的顶角是()度。
答案
100
解析
设底角为2x度，顶角为5x度。等腰三角形两底角相等，内角和为180度，可得2x+2x+5x=180，9x=180，x=20，顶角为5x=100度。
4. 学校买来 $120$ 本课外读物，其中 $40\%$ 分给高年级，剩下的课外读物按 $5:3$ 分给中年级和低年级。中年级分到()本。
答案
45
解析
120×(1-40%)=72(本)，5+3=8，72×5/8=45(本)
二、选择题。
1. 加工同一批零件，甲要 $4$ 小时，乙要 $3$ 小时，甲与乙的工作效率的比是()。
A.$4:3$
B.$5:4$
C.$3:4$
D.$4:5$
1. 加工同一批零件，甲要 $4$ 小时，乙要 $3$ 小时，甲与乙的工作效率的比是()。
A.$4:3$
B.$5:4$
C.$3:4$
D.$4:5$
答案
C
解析
将工作总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷时间，甲的工作效率为$ \frac{1}{4} $，乙的工作效率为$ \frac{1}{3} $，甲与乙的工作效率之比为$ \frac{1}{4} : \frac{1}{3} = 3:4 $。
2. 一杯糖水，糖与糖水的质量比是 $6:17$，再放入 $a$ 份糖会变得更甜。下列式子中，能正确表示其中道理的是()。
A.$\frac{6}{17}＜\frac{6+a}{17+a}$
B.$\frac{6}{17}＞\frac{6+a}{17+a}$
C.$\frac{6}{17}=\frac{6+a}{17+a}$
D.$\frac{6}{17}＜\frac{6+a}{17}$
A.$\frac{6}{17}＜\frac{6+a}{17+a}$
B.$\frac{6}{17}＞\frac{6+a}{17+a}$
C.$\frac{6}{17}=\frac{6+a}{17+a}$
D.$\frac{6}{17}＜\frac{6+a}{17}$
答案
A
解析
糖水变甜意味着糖占糖水的比例增大。原糖与糖水的比为$\frac{6}{17}$，加入$a$份糖后，糖变为$6 + a$，糖水变为$17 + a$，此时比例为$\frac{6 + a}{17 + a}$。因为$\frac{6}{17}＜\frac{6 + a}{17 + a}$（分子分母同时增加相同的正数，分数值增大），所以选A。
三、小皓看一本书，看了 $3$ 天后他发现已看的页数与剩下的页数的比是 $4:5$，再看 $25$ 页就正好看了这本书的一半。这本书有多少页？
答案
设这本书总页数为单位“1”。
已看页数与剩下页数比为4:5，总份数为4+5=9，已看页数占总页数的$\frac{4}{9}$。
再看25页后，已看页数占总页数的$\frac{1}{2}$，则25页对应的分率为$\frac{1}{2}-\frac{4}{9}=\frac{9}{18}-\frac{8}{18}=\frac{1}{18}$。
总页数为$25÷\frac{1}{18}=25×18=450$（页）。
答：这本书有450页。
已看页数与剩下页数比为4:5，总份数为4+5=9，已看页数占总页数的$\frac{4}{9}$。
再看25页后，已看页数占总页数的$\frac{1}{2}$，则25页对应的分率为$\frac{1}{2}-\frac{4}{9}=\frac{9}{18}-\frac{8}{18}=\frac{1}{18}$。
总页数为$25÷\frac{1}{18}=25×18=450$（页）。
答：这本书有450页。
四、【拓展题】甲、乙两只七星瓢虫同时从点 $A$ 出发，沿着直线爬向点 $B$，当甲虫爬了全程的 $\frac{8}{9}$ 时，乙虫爬了全程的 $\frac{5}{6}$。乙虫的速度是 $45$ 米/分，甲虫 $12$ 分钟爬完全程，$A$、$B$ 两点之间的距离是多少米？
答案
设A、B两点之间的距离是$ S $米。
甲虫速度：$ v_{甲}=\frac{S}{12} $米/分。
当甲虫爬了全程的$\frac{8}{9}$时，所用时间$ t=\frac{\frac{8}{9}S}{v_{甲}}=\frac{\frac{8}{9}S}{\frac{S}{12}}=\frac{8}{9}×12=\frac{32}{3}$分钟。
此时乙虫爬了全程的$\frac{5}{6}$，乙虫速度45米/分，路程为$ 45× t=\frac{5}{6}S $。
即$ 45×\frac{32}{3}=\frac{5}{6}S $，$ 480=\frac{5}{6}S $，解得$ S=480×\frac{6}{5}=576 $。
答：A、B两点之间的距离是576米。
甲虫速度：$ v_{甲}=\frac{S}{12} $米/分。
当甲虫爬了全程的$\frac{8}{9}$时，所用时间$ t=\frac{\frac{8}{9}S}{v_{甲}}=\frac{\frac{8}{9}S}{\frac{S}{12}}=\frac{8}{9}×12=\frac{32}{3}$分钟。
此时乙虫爬了全程的$\frac{5}{6}$，乙虫速度45米/分，路程为$ 45× t=\frac{5}{6}S $。
即$ 45×\frac{32}{3}=\frac{5}{6}S $，$ 480=\frac{5}{6}S $，解得$ S=480×\frac{6}{5}=576 $。
答：A、B两点之间的距离是576米。
