5 优优将不同口味的饼干分别装在相同的圆柱形盒子中。为了区分口味，她用彩纸做成长方形标签贴在盒子侧面(如图)。标签上边缘所在弧所对的圆心角是$90°$，盒子的底面半径是6 cm，一张标签的面积是多少平方厘米？

5. 2×3.14×6×$\frac{90}{360}$×3=28.26(cm²)
答:一张标签的面积是28.26cm²。
解析 标签展开后是一个如下图所示的长方形，长是半径为6cm的圆的周长的$\frac{1}{4}$，宽是3cm，求面积，用长乘宽即可。

6 下面各题中，刷防锈涂料的面积分别是多少？
(1)下面是一根长40 dm的圆柱形金属管的局部图，给整根金属管暴露在空气中的部分刷防锈涂料。($π$取3，图上单位：cm)

(2)下面是一个机械零件，上层是正方体，下层是圆柱，圆柱的底面半径是20 cm。给这个零件的表面刷上一层防锈涂料，下底面不刷。($π$取3.14，图上单位：cm)

6.(1)16cm=1.6dm 20cm=2dm
1.6÷2=0.8(dm) 2÷2=1(dm)
3×1.6×40+3×2×40=432(dm²)
3×(1²-0.8²)×2=2.16(dm²)
432+2.16=434.16(dm²)
答:刷防锈涂料的面积是434.16dm²。
解析 圆柱形金属管暴露在空气中的部分是内、外两个侧面积与两个底面上的圆环的面积的和。题中单位不同，解答时注意要统一单位。
(2)2×3.14×20×10+3.14×20²+10×10×4=2912(cm²)
答:刷防锈涂料的面积是2912cm²。
解析 将零件刷防锈涂料的面积转化成圆柱的侧面积、圆柱的一个底面积、正方体的四个面的面积之和即可。

7 探究圆柱表面积的“新”算法。
彤彤将圆的知识应用到圆柱中。她先画出一个圆柱的展开图并将展开图中的两个圆平均分，如图②。再将两个圆拼接成一个近似的长方形，并与侧面展开后的长方形拼成一个大长方形，如图③。由此得到圆柱表面积的另一种算法。[(1)(2)题用含$π$和字母的式子表示]

(1)分析：拼成的大长方形的长=()，宽=()。
(2)归纳：圆柱的表面积就等于拼成的大长方形的面积=长×宽=()×()。
(3)应用：当$r=4\ \mathrm{cm},h=10\ \mathrm{cm}$时，请你用上面的方法计算圆柱的表面积是多少平方厘米。

7.(1)2πr h + r
解析 观察题图可知，拼成的大长方形的长是圆柱的底面周长，所以是2πr，拼成的大长方形的宽是圆柱的高加上圆柱的底面半径，所以是h + r。
(2)2πr h + r
解析 已知长和宽，拼成的大长方形的面积=长×宽=2πr×(h + r)。
(3)2×3.14×4×(10+4)=351.68(cm²)
答:圆柱的表面积是351.68cm²。
解析 将r=4cm，h=10cm代入第(2)题的式子中，求解即可。