1 如图,将一个底面半径为 r、高为 h 的圆柱分成若干等份,然后拼成一个近似的长方体。
(1)这个长方体的长为(),宽为(),高为(),所以圆柱的体积可以列式为()=()。(体积用含π和字母的式子表示)
(2)把拼成的长方体与原来的圆柱比较,圆柱的体积()长方体的体积,圆柱的表面积()长方体的表面积。(填“大于”“小于”或“等于”)

1. (1)πr r h πr×r×h πr²h 
(2)等于 小于
解析 圆柱纵切拼成长方体，占用空间的大小不变，所以体积不变，圆柱的体积等于长方体的体积。
圆柱纵切拼成长方体，增加了两个长方形(长方体左、右面)的面积，所以圆柱的表面积小于长方体的表面积。

2 计算下面各圆柱的体积。
(1)
(2)

2. (1)3.14×4²×10=502.4(cm³)
(2)3.14×(2÷2)²×5=15.7(m³)
解析 根据“圆柱的体积=底面积×高”，分别求出题中两个圆柱的体积即可。

(1)一个圆柱的底面积是 3.14dm²,体积是 12.56dm³。这个圆柱的高是()dm。

3. (1)4
解析 圆柱的高=圆柱的体积÷底面积。

【解析】
根据圆柱的高 = 圆柱的体积÷底面积，已知圆柱底面积是$3.14dm^{2}$，体积是$12.56dm^{3}$，则圆柱的高为$12.56÷3.14 = 4(dm)$。
【答案】
4
【知识点】
圆柱体积公式
【点评】
本题考查圆柱体积公式的简单应用，直接根据公式计算即可。
【难度系数】
0.8

(2)一个圆柱形零件的底面周长是 12.56cm,高是 5cm。这个圆柱形零件的底面积是()cm²,体积是()cm³。

(2)12.56 62.8
解析 根据“底面半径=底面周长÷3.14÷2，底面积=3.14×底面半径²，体积=底面积×高”求解。

【解析】
1. 首先求底面半径：
已知底面周长$C = 12.56\mathrm{cm}$，根据$r = C÷π÷2$（$π$取$3.14$），则$r = 12.56÷3.14÷2 = 2\mathrm{cm}$。
2. 然后求底面积：
根据$S=π r^{2}$（$π$取$3.14$），$S = 3.14×2^{2}=3.14×4 = 12.56\mathrm{cm}^{2}$。
3. 最后求体积：
已知高$h = 5\mathrm{cm}$，根据$V = Sh$，$V=12.56×5 = 62.8\mathrm{cm}^{3}$。
【答案】
$12.56$；$62.8$
【知识点】
圆的周长公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式
【点评】
本题考查圆柱底面积和体积的计算，先根据底面周长求出底面半径，再分别计算底面积和体积，解题思路清晰，公式运用准确。
【难度系数】
$0.6$

4 蛋糕店一款两层蛋糕的蛋糕胚如图。蛋糕胚的主要原料是鸡蛋、白糖、小麦粉,如果制作每立方厘米蛋糕胚的成本是 0.04 元,那么制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本是多少元? (单位:cm)

4. 3.14×(20÷2)²×6=1884(cm³)
3.14×(10÷2)²×8=628(cm³)
1884+628=2512(cm³) 2512×0.04=100.48(元)
答：制作这款蛋糕的蛋糕胚的成本是100.48元。
解析 步骤一 计算出蛋糕胚的体积。蛋糕胚的体积是一大一小两个圆柱的体积之和。
步骤二 计算总成本。总成本=体积×单价。

5 将一个圆柱分成 16 等份后,拼成一个近似的长方体,再把这个长方体平放(如下图)。
(1)观察:平放后长方体的底面积相当于圆柱()的一半,长方体的高相当于圆柱的()。
(2)总结:根据第(1)题可知$V_{圆柱}=V_{长方体}=$长方体的底面积×高=()×()。(用含π和字母的式子表示)
(3)应用:若圆柱的底面半径是 4m,侧面积是 251.2m²,则它的体积是多少立方米?

5. (1)侧面积 底面半径
解析 由题图可知，平放后长方体上、下两个面的面积和是圆柱的侧面积，所以长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，高相当于圆柱的底面半径。
(2)πrh r
解析 圆柱的体积=长方体的体积=长方体的底面积×高=圆柱侧面积的一半×底面半径=(2πrh÷2)×r=πrh×r。
(3)251.2÷2×4=502.4(m³)
答：它的体积是502.4m³。
解析 圆柱的体积=圆柱侧面积的一半×底面半径，将圆柱的侧面积、底面半径的数值代入求解即可。