11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ a(x + k)^{2}+99 = 0 $ 的解是 $ x_{1} = -3 $，$ x_{2} = 2 $($ a $，$ k $ 均为常数，$ a ≠ 0 $)。那么，关于 $ x $ 的方程 $ a(x + 1 + k)^{2}+99 = 0 $ 的根是。

11. $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=-4 $

12. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程：$ (p + 1)x^{2}+2qx + (p + 1) = 0 $(其中 $ p $，$ q $ 为常数)有两个相等的实数根，则下列结论正确的是。(填序号)
① $ x = -1 $ 必是方程 $ (p + 1)x^{2}+2qx + (p + 1) = 0 $ 的根；② $ x = 0 $ 可能是方程 $ x^{2}+qx + p = 0 $ 的根；③方程 $ px^{2}+qx + 1 = 0 $ 必有实数根；④若 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 为方程 $ px^{2}+qx + 1 = 0 $ 的两个根，则方程 $ x^{2}+qx + p = 0 $ 的根为 $ \frac{1}{x_{1}} $ 和 $ \frac{1}{x_{2}} $。

12. ②③④

13. 用适当的方法解方程：
(1)$ (2x - 1)^{2} = (3 - x)^{2} $。
(2)$ 2x^{2}-4x + 1 = 0 $。
(3)$ x(x - 4) - 4 + x = 0 $。
(4)$ x(x + 6) = 8(x + 3) $。

13. (1) $ x_{1}=-2 $，$ x_{2}=\frac{4}{3} $ (2) $ x_{1}=\frac{2+\sqrt{2}}{2} $，$ x_{2}=\frac{2-\sqrt{2}}{2} $
(3) $ x_{1}=-1 $，$ x_{2}=4 $ (4) $ x_{1}=6 $，$ x_{2}=-4 $

14. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+x - k = 0 $ 有两个不相等的实数根 $ x_{1} $，$ x_{2} $。
(1)求 $ k $ 的取值范围。
(2)若两根 $ x_{1} $，$ x_{2} $ 满足 $ x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2}) = k^{2} $，求 $ k $ 的值。

14. (1) $ k ＞ -\frac{1}{4} $ (2) $ k_{1}=1 $，$ k_{2}=-2 $（舍去）