15. 根据要求解答下列问题：
(1)①方程 $ x^{2}-2x + 1 = 0 $ 的解为。
②方程 $ x^{2}-3x + 2 = 0 $ 的解为。
③方程 $ x^{2}-4x + 3 = 0 $ 的解为。
(2)根据以上方程特征及解的特征猜想：方程 $ x^{2}-9x + 8 = 0 $ 的解为，并用配方法解方程进行验证。
(3)根据以上探究得出一般结论：关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(1 + m)x + m = 0 $ 的解为，请证明这个结论。

15. (1) ① $ x_{1}=x_{2}=1 $ ② $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=2 $ ③ $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=3 $
(2) $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=8 $ (3) $ x_{1}=1 $，$ x_{2}=m $

16. 已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 3)x^{2}-4x + 3 = 0 $。
(1)若方程的一个根为 $ x = -1 $，求 $ a $ 的值。
(2)若方程有实数根，求满足条件的正整数 $ a $ 的值。
(3)请为 $ a $ 选取一个合适的整数，使方程有两个整数根，并求这两个根。

16. (1) $ a=-4 $ (2) 由 $ \Delta ≥ 0 $ 且 $ a ≠ 3 $，得 $ a ≤ \frac{13}{3} $ 且 $ a ≠ 3 $，故正整数 $ a=1 $ 或 $ 2 $ 或 $ 4 $
(3) 如当 $ a=4 $ 时，得 $ x=3 $ 或 $ 1 $