19. (5分)(1)解方程组：$\begin{cases}2x - y = 7,\\3x + 2y = 0;\end{cases}$
(2)解不等式组：$\{ \begin{array}{l} 4x ≥ 3x - 1,\\ \frac{5x - 4}{5} ＜ 2x. \end{array} $

解：（1）
1. 由第一个方程$2x - y = 7$，可得$y = 2x - 7$。
2. 将$y = 2x - 7$代入第二个方程$3x + 2y = 0$：
$3x + 2(2x - 7) = 0$
$3x + 4x - 14 = 0$
$7x = 14$
$x = 2$
3. 将$x = 2$代入$y = 2x - 7$：
$y = 2×2 - 7 = -3$
所以，方程组的解为：
$\begin{cases}x = 2 \\y = -3\end{cases}$
（2）

20. (5分)$△ ABC$在$8× 8$方格中，位置如图所示，$A(-3,1)$，$B(-2,4)$.
(1)请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出$C$点的坐标；
(2)把$△ ABC$向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的$△ A_1B_1C_1$，若$△ ABC$内部一点$P$的坐标为$(a,b)$，则点$P$的对应点$P_1$的坐标是.
(3)在$x$轴上存在一点$D$，使$△ DB_1C_1$的面积等于3，求满足条件的点$D$的坐标.

20. (1) 平面直角坐标系如图所示，C点坐标(1, 1)；

(2) (a + 2, b - 1)；(3) 设点D的坐标为(a, 0)，则△DB₁C₁的面积=$\dfrac{1}{2}×C₁D×OB₁ = 3$，即$\dfrac{1}{2}|a - 3|×3 = 3$，解得a = 1或a = 5. 综上所述，点D的坐标为(1, 0)或(5, 0).

21. (6分)几何说理填空：如图，$F$是$BC$上一点，$FG⊥ AC$于点$G$，$H$是$AB$上一点，$HE⊥ AC$于点$E$，$∠ 1 = ∠ 2$.求证：$DE// BC$.

证明：连接$EF$.
$\because FG⊥ AC$，$HE⊥ AC$，
$\therefore ∠ FGC = 90°$，$∠ HEC = 90°$().
$\therefore ∠ FGC = ∠ HEC$，
$\therefore$$//$()，
$\therefore ∠ 3 = ∠$().
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 4$，
即$∠ DEF = ∠ EFC$，
$\therefore DE// BC$().

21. 证明：连接EF，
∵ FG⊥AC，HE⊥AC，
∴ ∠FGC = 90°，∠HEC = 90°（垂直定义），
∴ ∠FGC = ∠HEC，
∴ FG//HE（同位角相等，两直线平行），
∴ ∠3 = ∠4（两直线平行，内错角相等）. 又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4，即∠DEF = ∠EFC，
∴ DE//BC（内错角相等，两直线平行）.

22. (7分)已知$3a - 5$的算术平方根是2，$2a + b$的立方根是$-2$，$c$是$\sqrt{17}$的整数部分.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$4a + b + 2c$的平方根.

22. 解：(1)
∵ 4 ＜ $\sqrt{17}$ ＜ 5，
∴ $\sqrt{17}$的整数部分是4，即c = 4.
∵ 3a - 5的算术平方根是2，2a + b的立方根是 -2，
∴ 3a - 5 = 4，2a + b = -8，解得a = 3，b = -14，c = 4. (2) 由(1)可知a = 3，b = -14，c = 4，
∴ 4a + b + 2c = 4×3 + (-14) + 2×4 = 6，
∴ 4a + b + 2c的平方根为±$\sqrt{6}$.