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17. (6 分)如图，直线 $ AB $ 与 $ CD $ 相交于点 $ O $，$ OP $ 是 $ ∠ BOC $ 的平分线，$ OE ⊥ AB $，$ OF ⊥ CD $.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
(2)如果 $ ∠ AOD = 50^{\circ} $，求 $ ∠ DOP $ 的度数.
(3)$ OP $ 平分 $ ∠ EOF $ 吗？为什么？
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
$ ∠ COP = ∠ BOP $, $ ∠ AOD = ∠ BOC $ (答案不唯一)
.(2)如果 $ ∠ AOD = 50^{\circ} $，求 $ ∠ DOP $ 的度数.
(3)$ OP $ 平分 $ ∠ EOF $ 吗？为什么？
答案
17. 解: (1) $ ∠ COP = ∠ BOP $, $ ∠ AOD = ∠ BOC $ (答案不唯一) (2) $ \because ∠ AOD = ∠ BOC = 50^{\circ} $, $ OP $ 是 $ ∠ BOC $ 的平分线, $ \therefore ∠ COP = \frac{1}{2} ∠ AOD = 25^{\circ} $. 又 $ \because OF ⊥ CD $, $ \therefore ∠ DOF = 90^{\circ} $, $ \therefore ∠ DOP = ∠ AOB - ∠ AOD + ∠ BOP = 180^{\circ} - 50^{\circ} + 25^{\circ} = 155^{\circ} $, 即 $ ∠ DOP = 155^{\circ} $. (3) 平分, 理由如下: $ \because OE ⊥ AB $, $ OF ⊥ CD $, $ \therefore ∠ EOB = 90^{\circ} $, $ ∠ COF = 90^{\circ} $, $ \therefore ∠ EOB = ∠ COF $. 又 $ \because OP $ 是 $ ∠ BOC $ 的平分线, $ \therefore ∠ POC = ∠ POB $, $ \therefore ∠ EOB - ∠ BOP = ∠ COF - ∠ POC $, 即 $ ∠ EOP = ∠ FOP $, $ \therefore OP $ 平分 $ ∠ EOF $.
18. (6 分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1 个单位长度，$ △ ABC $ 的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上，将 $ △ ABC $ 经过平移后得到 $ △ A'B'C' $，$ A $，$ B $，$ C $ 的对应点分别是 $ A' $，$ B' $，$ C' $，点 $ C' $ 在直线 $ l $ 上.
(1)画出平移后得到的 $ △ A'B'C' $；
(2)连接 $ AA' $，$ BB' $，则线段 $ AA' $，$ BB' $ 的关系为_______；
(3)直线 $ l $ 上存在点 $ D $ 使 $ △ DB'C' $ 的面积等于 $ △ A'B'C' $ 的面积，请在直线 $ l $ 上画出所有符合要求的点 $ D $.
(1)画出平移后得到的 $ △ A'B'C' $；
(2)连接 $ AA' $，$ BB' $，则线段 $ AA' $，$ BB' $ 的关系为_______；
(3)直线 $ l $ 上存在点 $ D $ 使 $ △ DB'C' $ 的面积等于 $ △ A'B'C' $ 的面积，请在直线 $ l $ 上画出所有符合要求的点 $ D $.
答案
（1）
(2)平行
(3)如图
19. (6 分)如图，$ AB // CD $，$ ∠ B = 35^{\circ} $，$ ∠ 1 = 75^{\circ} $. 求 $ ∠ A $ 的度数.
解：$ \because CD // AB $，$ ∠ B = 35^{\circ} $(
$ \therefore ∠ 2 = ∠ $
又 $ \because ∠ 1 = 75^{\circ} $，
$ \therefore ∠ ACD = ∠ 1 + ∠ 2 = $
$ \because AB // CD $(
$ \therefore ∠ A + $
$ \therefore ∠ A = $
解：$ \because CD // AB $，$ ∠ B = 35^{\circ} $(
已知
)，$ \therefore ∠ 2 = ∠ $
B
$ = $35
$ ^{\circ} $(两直线平行，同位角相等
).又 $ \because ∠ 1 = 75^{\circ} $，
$ \therefore ∠ ACD = ∠ 1 + ∠ 2 = $
110
$ ^{\circ} $.$ \because AB // CD $(
已知
)，$ \therefore ∠ A + $
∠ACD
$ = 180^{\circ} $(两直线平行，同旁内角互补
).$ \therefore ∠ A = $
$180^{\circ}-∠ACD$
$ = $70
$ ^{\circ} $.答案
解：$\because CD// AB$，$∠ B = 35^{\circ}$（已知），
$\therefore∠ 2=∠ B = 35^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
又$\because∠ 1 = 75^{\circ}$，
$\therefore∠ ACD=∠ 1+∠ 2 = 110^{\circ}$。
$\because AB// CD$（已知），
$\therefore∠ A+∠ ACD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\therefore∠ A = 180^{\circ}-∠ ACD = 70^{\circ}$。
$\therefore∠ 2=∠ B = 35^{\circ}$（两直线平行，同位角相等）。
又$\because∠ 1 = 75^{\circ}$，
$\therefore∠ ACD=∠ 1+∠ 2 = 110^{\circ}$。
$\because AB// CD$（已知），
$\therefore∠ A+∠ ACD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
$\therefore∠ A = 180^{\circ}-∠ ACD = 70^{\circ}$。
20. (8 分)如图，$ E $，$ F $ 分别是 $ AB $，$ CD $ 上一点，$ ∠ 2 = ∠ D $，$ ∠ 1 $ 与 $ ∠ C $ 互余，$ EC ⊥ AF $. 试说明 $ AB // CD $.
答案
解：
因为$EC⊥ AF$，所以$∠ EOC = 90^{\circ}$，则$∠ 2+∠ C=90^{\circ}$。
又因为$∠ 1$与$∠ C$互余，即$∠ 1+∠ C = 90^{\circ}$，所以$∠ 1=∠ 2$。
已知$∠ 2=∠ D$，所以$∠ 1=∠ D$。
根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$。
因为$EC⊥ AF$，所以$∠ EOC = 90^{\circ}$，则$∠ 2+∠ C=90^{\circ}$。
又因为$∠ 1$与$∠ C$互余，即$∠ 1+∠ C = 90^{\circ}$，所以$∠ 1=∠ 2$。
已知$∠ 2=∠ D$，所以$∠ 1=∠ D$。
根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// CD$。
