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1. 填空。
(1) 在40以内的各数中，6的倍数有(
(2) 8和9的最小公倍数是(
(3) $a$是$b$的倍数，它们的最小公倍数是(
(4) $a$和$b$的最大公因数是1，它们的最小公倍数是(
(1) 在40以内的各数中，6的倍数有(
6，12，18，24，30，36
)，9的倍数有(9，18，27，36
)，6和9的公倍数有(18，36
)，6和9的最小公倍数是(18
)。(2) 8和9的最小公倍数是(
72
)，17和51的最小公倍数是(51
)，6和10的最小公倍数是(30
)，1和14的最小公倍数是(14
)。(3) $a$是$b$的倍数，它们的最小公倍数是(
a
)。(4) $a$和$b$的最大公因数是1，它们的最小公倍数是(
ab
)。答案
1.（1）6，12，18，24，30，36
9，18，27，36 18，36 18
（2）72 51 30 14
（3）a （4）ab
9，18，27，36 18，36 18
（2）72 51 30 14
（3）a （4）ab
解析
【分析】
1. 对于第(1)题，找40以内6和9的倍数，只需用6、9分别依次乘1、2、3……，直到乘积小于40即可；公倍数是同时属于6和9的倍数的数，从找到的倍数中筛选出公共的数，其中最小的那个就是最小公倍数。
2. 第(2)题中，不同数对的最小公倍数求法不同：8和9是互质数（最大公因数为1），最小公倍数是它们的乘积；17和51是倍数关系，最小公倍数是较大数；6和10可通过分解质因数，取公有的质因数和各自独有的质因数相乘得到最小公倍数；1和任何数的最小公倍数都是这个数本身。
3. 第(3)题，当a是b的倍数时，根据倍数关系的两个数的最小公倍数规律，最小公倍数是较大数a。
4. 第(4)题，a和b的最大公因数是1，说明二者互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积ab。
【解析】
(1) 找40以内6的倍数：
6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42＞40，所以40以内6的倍数为6，12，18，24，30，36；
找40以内9的倍数：
9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45＞40，所以40以内9的倍数为9，18，27，36；
从上述倍数中找出公共的数，即6和9的公倍数：18，36；其中最小的是18，即最小公倍数为18。
(2) 8和9互质，最小公倍数为8×9=72；
17是51的因数，51是17的倍数，所以最小公倍数是51；
分解质因数：6=2×3，10=2×5，最小公倍数为2×3×5=30；
1和14的最小公倍数是14。
(3) 因为a是b的倍数，两个数为倍数关系时，最小公倍数是较大数，所以它们的最小公倍数是a。
(4) a和b的最大公因数是1，说明二者互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即ab。
【答案】
(1) 6，12，18，24，30，36；9，18，27，36；18，36；18
(2) 72；51；30；14
(3) a
(4) ab
【知识点】
1. 倍数与公倍数
2. 最小公倍数求法
3. 互质与倍数关系的最小公倍数
【点评】
本题围绕倍数、公倍数、最小公倍数的核心概念展开，涵盖了不同数对（互质、倍数关系、一般关系）下最小公倍数的求法，全面考查了公倍数相关的基础知识点，有助于学生巩固对该类概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)题，找40以内6和9的倍数，只需用6、9分别依次乘1、2、3……，直到乘积小于40即可；公倍数是同时属于6和9的倍数的数，从找到的倍数中筛选出公共的数，其中最小的那个就是最小公倍数。
2. 第(2)题中，不同数对的最小公倍数求法不同：8和9是互质数（最大公因数为1），最小公倍数是它们的乘积；17和51是倍数关系，最小公倍数是较大数；6和10可通过分解质因数，取公有的质因数和各自独有的质因数相乘得到最小公倍数；1和任何数的最小公倍数都是这个数本身。
3. 第(3)题，当a是b的倍数时，根据倍数关系的两个数的最小公倍数规律，最小公倍数是较大数a。
4. 第(4)题，a和b的最大公因数是1，说明二者互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积ab。
【解析】
(1) 找40以内6的倍数：
6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42＞40，所以40以内6的倍数为6，12，18，24，30，36；
找40以内9的倍数：
9×1=9，9×2=18，9×3=27，9×4=36，9×5=45＞40，所以40以内9的倍数为9，18，27，36；
从上述倍数中找出公共的数，即6和9的公倍数：18，36；其中最小的是18，即最小公倍数为18。
(2) 8和9互质，最小公倍数为8×9=72；
17是51的因数，51是17的倍数，所以最小公倍数是51；
分解质因数：6=2×3，10=2×5，最小公倍数为2×3×5=30；
1和14的最小公倍数是14。
(3) 因为a是b的倍数，两个数为倍数关系时，最小公倍数是较大数，所以它们的最小公倍数是a。
(4) a和b的最大公因数是1，说明二者互质，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即ab。
【答案】
(1) 6，12，18，24，30，36；9，18，27，36；18，36；18
(2) 72；51；30；14
(3) a
(4) ab
【知识点】
1. 倍数与公倍数
2. 最小公倍数求法
3. 互质与倍数关系的最小公倍数
【点评】
本题围绕倍数、公倍数、最小公倍数的核心概念展开，涵盖了不同数对（互质、倍数关系、一般关系）下最小公倍数的求法，全面考查了公倍数相关的基础知识点，有助于学生巩固对该类概念的理解与应用。
【难度系数】
0.8
2. 用“○”圈出6的倍数，用“△”圈出8的倍数。
答案
2.△：8，16，24，32，40
○：6，12，18，24，30，36
○：6，12，18，24，30，36
解析
【分析】
首先要明确倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，那么a就是b的倍数。解题时，我们需要先依次查看数轴上2到40的每个数，判断哪些数能被6整除，这些数就是6的倍数，用“○”圈出；再判断哪些数能被8整除，这些数就是8的倍数，用“△”圈出。具体思考步骤：1. 回忆倍数的判断方法；2. 逐个验证数轴上的数是否符合6或8的倍数要求；3. 对应标记符号。
【解析】
1. 找6的倍数：在2~40的数中，分别计算每个数除以6的结果，若商为整数且无余数，则该数是6的倍数。
6÷6=1，12÷6=2，18÷6=3，24÷6=4，30÷6=5，36÷6=6，这些数都能被6整除，所以6的倍数是6，12，18，24，30，36，用“○”圈出。
2. 找8的倍数：在2~40的数中，分别计算每个数除以8的结果，若商为整数且无余数，则该数是8的倍数。
8÷8=1，16÷8=2，24÷8=3，32÷8=4，40÷8=5，这些数都能被8整除，所以8的倍数是8，16，24，32，40，用“△”圈出。
【答案】
△：8，16，24，32，40
○：6，12，18，24，30，36
【知识点】
倍数的认识，找一个数的倍数
【点评】
本题考查倍数概念的实际应用，通过在指定范围内找6和8的倍数，帮助学生巩固倍数的判断方法，同时注意24是6和8的公倍数，会被两种符号标记，需要学生仔细分辨，避免遗漏。
【难度系数】
0.9
首先要明确倍数的定义：若整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，那么a就是b的倍数。解题时，我们需要先依次查看数轴上2到40的每个数，判断哪些数能被6整除，这些数就是6的倍数，用“○”圈出；再判断哪些数能被8整除，这些数就是8的倍数，用“△”圈出。具体思考步骤：1. 回忆倍数的判断方法；2. 逐个验证数轴上的数是否符合6或8的倍数要求；3. 对应标记符号。
【解析】
1. 找6的倍数：在2~40的数中，分别计算每个数除以6的结果，若商为整数且无余数，则该数是6的倍数。
6÷6=1，12÷6=2，18÷6=3，24÷6=4，30÷6=5，36÷6=6，这些数都能被6整除，所以6的倍数是6，12，18，24，30，36，用“○”圈出。
2. 找8的倍数：在2~40的数中，分别计算每个数除以8的结果，若商为整数且无余数，则该数是8的倍数。
8÷8=1，16÷8=2，24÷8=3，32÷8=4，40÷8=5，这些数都能被8整除，所以8的倍数是8，16，24，32，40，用“△”圈出。
【答案】
△：8，16，24，32，40
○：6，12，18，24，30，36
【知识点】
倍数的认识，找一个数的倍数
【点评】
本题考查倍数概念的实际应用，通过在指定范围内找6和8的倍数，帮助学生巩固倍数的判断方法，同时注意24是6和8的公倍数，会被两种符号标记，需要学生仔细分辨，避免遗漏。
【难度系数】
0.9
3. 分别找出50以内6和8的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。
答案
50以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48
50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48
6和8的公倍数：24，48
6和8的最小公倍数：24
50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48
6和8的公倍数：24，48
6和8的最小公倍数：24
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 明确倍数的定义：如果一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。找50以内某数的倍数，就从该数的1倍开始，依次计算该数与1、2、3……的乘积，直到乘积超过50为止。
2. 先分别找出50以内6和8的倍数：从6×1开始依次计算，直到结果超过50，得到6的倍数；同理计算8的倍数。
3. 公倍数是同时属于6和8的倍数的数，从前面找出的两个倍数列表中，找出共同的数就是它们的公倍数；其中最小的那个数就是最小公倍数。
【解析】
1. 找50以内6的倍数：
计算6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54＞50，停止计算。
因此50以内6的倍数为：6，12，18，24，30，36，42，48。
2. 找50以内8的倍数：
计算8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32，8×5=40，8×6=48，8×7=56＞50，停止计算。
因此50以内8的倍数为：8，16，24，32，40，48。
3. 找6和8的公倍数：对比上面两个倍数列表，找出共同的数，即24，48。
4. 找最小公倍数：在公倍数24和48中，最小的数是24，所以6和8的最小公倍数是24。
【答案】
50以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48
50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48
6和8的公倍数：24，48
6和8的最小公倍数：24
【知识点】
倍数的概念、公倍数的概念、最小公倍数的概念
【点评】
本题考查倍数、公倍数和最小公倍数的基础应用，列举法是找倍数和公倍数的直观基础方法，能帮助学生理解相关概念，适合巩固基础概念时练习。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 明确倍数的定义：如果一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。找50以内某数的倍数，就从该数的1倍开始，依次计算该数与1、2、3……的乘积，直到乘积超过50为止。
2. 先分别找出50以内6和8的倍数：从6×1开始依次计算，直到结果超过50，得到6的倍数；同理计算8的倍数。
3. 公倍数是同时属于6和8的倍数的数，从前面找出的两个倍数列表中，找出共同的数就是它们的公倍数；其中最小的那个数就是最小公倍数。
【解析】
1. 找50以内6的倍数：
计算6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30，6×6=36，6×7=42，6×8=48，6×9=54＞50，停止计算。
因此50以内6的倍数为：6，12，18，24，30，36，42，48。
2. 找50以内8的倍数：
计算8×1=8，8×2=16，8×3=24，8×4=32，8×5=40，8×6=48，8×7=56＞50，停止计算。
因此50以内8的倍数为：8，16，24，32，40，48。
3. 找6和8的公倍数：对比上面两个倍数列表，找出共同的数，即24，48。
4. 找最小公倍数：在公倍数24和48中，最小的数是24，所以6和8的最小公倍数是24。
【答案】
50以内6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48
50以内8的倍数：8，16，24，32，40，48
6和8的公倍数：24，48
6和8的最小公倍数：24
【知识点】
倍数的概念、公倍数的概念、最小公倍数的概念
【点评】
本题考查倍数、公倍数和最小公倍数的基础应用，列举法是找倍数和公倍数的直观基础方法，能帮助学生理解相关概念，适合巩固基础概念时练习。
【难度系数】
0.8
4. 求下列每组数的最小公倍数。
30和40 12和15 18和24 12和18
30和40 12和15 18和24 12和18
答案
4.120 60 72 36
解析
【分析】
要计算每组数的最小公倍数，我们可以采用分解质因数法：先将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，然后找出它们公有的质因数和各自独有的质因数，最后把公有的质因数与各自独有的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最小公倍数。下面我们逐一分析：
1. 对于30和40，先分解质因数，明确公有的质因数是2和5，30独有的质因数是3，40独有的质因数是2²，将这些质因数相乘即可得到最小公倍数。
2. 对于12和15，分解后可知公有的质因数是3，12独有的是2²，15独有的是5，相乘得到结果。
3. 对于18和24，公有的质因数是2和3，18独有的是3，24独有的是2²，相乘计算最小公倍数。
4. 对于12和18，公有的质因数是2和3，12独有的是2，18独有的是3，相乘得到最终结果。
【解析】
1. 计算30和40的最小公倍数：
分解质因数：$30=2×3×5$，$40=2×2×2×5$
最小公倍数$=2×5×3×2×2=120$
2. 计算12和15的最小公倍数：
分解质因数：$12=2×2×3$，$15=3×5$
最小公倍数$=3×2×2×5=60$
3. 计算18和24的最小公倍数：
分解质因数：$18=2×3×3$，$24=2×2×2×3$
最小公倍数$=2×3×3×2×2=72$
4. 计算12和18的最小公倍数：
分解质因数：$12=2×2×3$，$18=2×3×3$
最小公倍数$=2×3×2×3=36$
【答案】
120、60、72、36
【知识点】
最小公倍数求解，分解质因数法
【点评】
本题考查最小公倍数的计算，属于数论基础题型。解题的关键是熟练掌握分解质因数法，注意公有的质因数只需要乘一次，准确区分公有的质因数和各自独有的质因数，避免重复计算，通过这类题目可巩固对因数、倍数概念的理解。
【难度系数】
0.8
要计算每组数的最小公倍数，我们可以采用分解质因数法：先将每组的两个数分别分解成质因数相乘的形式，然后找出它们公有的质因数和各自独有的质因数，最后把公有的质因数与各自独有的质因数相乘，得到的积就是这两个数的最小公倍数。下面我们逐一分析：
1. 对于30和40，先分解质因数，明确公有的质因数是2和5，30独有的质因数是3，40独有的质因数是2²，将这些质因数相乘即可得到最小公倍数。
2. 对于12和15，分解后可知公有的质因数是3，12独有的是2²，15独有的是5，相乘得到结果。
3. 对于18和24，公有的质因数是2和3，18独有的是3，24独有的是2²，相乘计算最小公倍数。
4. 对于12和18，公有的质因数是2和3，12独有的是2，18独有的是3，相乘得到最终结果。
【解析】
1. 计算30和40的最小公倍数：
分解质因数：$30=2×3×5$，$40=2×2×2×5$
最小公倍数$=2×5×3×2×2=120$
2. 计算12和15的最小公倍数：
分解质因数：$12=2×2×3$，$15=3×5$
最小公倍数$=3×2×2×5=60$
3. 计算18和24的最小公倍数：
分解质因数：$18=2×3×3$，$24=2×2×2×3$
最小公倍数$=2×3×3×2×2=72$
4. 计算12和18的最小公倍数：
分解质因数：$12=2×2×3$，$18=2×3×3$
最小公倍数$=2×3×2×3=36$
【答案】
120、60、72、36
【知识点】
最小公倍数求解，分解质因数法
【点评】
本题考查最小公倍数的计算，属于数论基础题型。解题的关键是熟练掌握分解质因数法，注意公有的质因数只需要乘一次，准确区分公有的质因数和各自独有的质因数，避免重复计算，通过这类题目可巩固对因数、倍数概念的理解。
【难度系数】
0.8
5. 写出下面各组数的最小公倍数。
6和15(
13和26(
6和15(
30
) 7和8(56
) 24和12(24
)13和26(
26
) 12和9(36
) 21和14(42
)答案
5.30 56 24 26 36 42
解析
【分析】
要解决求各组数最小公倍数的问题，我们可以先判断每组数的关系，再选择对应的方法：
1. 若两个数是互质数（公因数只有1），它们的最小公倍数就是两数的乘积；
2. 若两个数是倍数关系（较大数是较小数的倍数），它们的最小公倍数就是较大数；
3. 若两个数既不是互质数也不是倍数关系，可通过分解质因数法或短除法，将两数的公有质因数与各自独有的质因数相乘，得到最小公倍数。
接下来逐个分析每组数：
6和15：有公因数3，既不是互质也不是倍数关系，用分解质因数法；
7和8：公因数只有1，是互质数；
24和12：24是12的2倍，属于倍数关系；
13和26：26是13的2倍，属于倍数关系；
12和9：有公因数3，既不是互质也不是倍数关系，用分解质因数法；
21和14：有公因数7，既不是互质也不是倍数关系，用分解质因数法。
【解析】
1. 求6和15的最小公倍数：
分解质因数：$6=2×3$，$15=3×5$
最小公倍数=公有质因数×各自独有的质因数=$3×2×5=30$
2. 求7和8的最小公倍数：
7和8是互质数，最小公倍数=$7×8=56$
3. 求24和12的最小公倍数：
24是12的倍数，最小公倍数为较大数24
4. 求13和26的最小公倍数：
26是13的倍数，最小公倍数为较大数26
5. 求12和9的最小公倍数：
分解质因数：$12=2×2×3$，$9=3×3$
最小公倍数=$2×2×3×3=36$
6. 求21和14的最小公倍数：
分解质因数：$21=3×7$，$14=2×7$
最小公倍数=$7×3×2=42$
【答案】
30；56；24；26；36；42
【知识点】
1. 互质数的最小公倍数
2. 倍数关系的最小公倍数
3. 分解质因数求最小公倍数
【点评】
本题涵盖了求最小公倍数的三种常见题型，考查学生对不同数的关系的判断能力以及对应解题方法的掌握。通过练习这类题目，能帮助学生熟练掌握最小公倍数的求解技巧，提升数感和计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决求各组数最小公倍数的问题，我们可以先判断每组数的关系，再选择对应的方法：
1. 若两个数是互质数（公因数只有1），它们的最小公倍数就是两数的乘积；
2. 若两个数是倍数关系（较大数是较小数的倍数），它们的最小公倍数就是较大数；
3. 若两个数既不是互质数也不是倍数关系，可通过分解质因数法或短除法，将两数的公有质因数与各自独有的质因数相乘，得到最小公倍数。
接下来逐个分析每组数：
6和15：有公因数3，既不是互质也不是倍数关系，用分解质因数法；
7和8：公因数只有1，是互质数；
24和12：24是12的2倍，属于倍数关系；
13和26：26是13的2倍，属于倍数关系；
12和9：有公因数3，既不是互质也不是倍数关系，用分解质因数法；
21和14：有公因数7，既不是互质也不是倍数关系，用分解质因数法。
【解析】
1. 求6和15的最小公倍数：
分解质因数：$6=2×3$，$15=3×5$
最小公倍数=公有质因数×各自独有的质因数=$3×2×5=30$
2. 求7和8的最小公倍数：
7和8是互质数，最小公倍数=$7×8=56$
3. 求24和12的最小公倍数：
24是12的倍数，最小公倍数为较大数24
4. 求13和26的最小公倍数：
26是13的倍数，最小公倍数为较大数26
5. 求12和9的最小公倍数：
分解质因数：$12=2×2×3$，$9=3×3$
最小公倍数=$2×2×3×3=36$
6. 求21和14的最小公倍数：
分解质因数：$21=3×7$，$14=2×7$
最小公倍数=$7×3×2=42$
【答案】
30；56；24；26；36；42
【知识点】
1. 互质数的最小公倍数
2. 倍数关系的最小公倍数
3. 分解质因数求最小公倍数
【点评】
本题涵盖了求最小公倍数的三种常见题型，考查学生对不同数的关系的判断能力以及对应解题方法的掌握。通过练习这类题目，能帮助学生熟练掌握最小公倍数的求解技巧，提升数感和计算能力。
【难度系数】
0.8
