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3. 五（2）班有学生40人，其中12人被评为“三好学生”。被评为“三好学生”的同学占全班人数的几分之几？
答案
3. $12÷40=\frac{12}{40}=\frac{3}{10}$
解析
【分析】
要解决“被评为‘三好学生’的同学占全班人数的几分之几”这个问题，本质是求一个数是另一个数的几分之几，根据分数的意义，这类问题用除法计算，即用“三好学生”的人数除以全班总人数，最后将结果化为最简分数即可。
【解析】
求被评为“三好学生”的同学占全班人数的几分之几，用三好学生人数除以全班人数：
$12÷40=\frac{12}{40}$
将$\frac{12}{40}$约分，分子分母同时除以最大公因数4：
$\frac{12÷4}{40÷4}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
分数与除法的关系、约分
【点评】
本题是分数意义的基础应用题型，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的方法，计算时注意将结果化为最简分数，难度较低，有助于巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.9
要解决“被评为‘三好学生’的同学占全班人数的几分之几”这个问题，本质是求一个数是另一个数的几分之几，根据分数的意义，这类问题用除法计算，即用“三好学生”的人数除以全班总人数，最后将结果化为最简分数即可。
【解析】
求被评为“三好学生”的同学占全班人数的几分之几，用三好学生人数除以全班人数：
$12÷40=\frac{12}{40}$
将$\frac{12}{40}$约分，分子分母同时除以最大公因数4：
$\frac{12÷4}{40÷4}=\frac{3}{10}$
【答案】
$\frac{3}{10}$
【知识点】
分数与除法的关系、约分
【点评】
本题是分数意义的基础应用题型，核心是掌握“求一个数是另一个数的几分之几用除法计算”的方法，计算时注意将结果化为最简分数，难度较低，有助于巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.9
4. 小芳家的果园里有72棵苹果树、12棵桃树和30棵梨树。
（1）桃树的棵数是梨树棵数的几分之几？
（2）梨树的棵数是苹果树棵数的几分之几？
（3）苹果树的棵数占果树总棵数的几分之几？
（1）桃树的棵数是梨树棵数的几分之几？
（2）梨树的棵数是苹果树棵数的几分之几？
（3）苹果树的棵数占果树总棵数的几分之几？
答案
4. （1）$12÷30=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$
（2）$30÷72=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$
（3）$72÷(72 + 12 + 30)=\frac{72}{114}=\frac{12}{19}$
（2）$30÷72=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$
（3）$72÷(72 + 12 + 30)=\frac{72}{114}=\frac{12}{19}$
解析
【分析】
本题考查求一个数是另一个数的几分之几的实际应用，解题核心是明确：求数A是数B的几分之几，用A÷B，结果用分数表示并约分为最简分数。
（1）求桃树棵数是梨树棵数的几分之几，需用桃树的棵数除以梨树的棵数；
（2）求梨树棵数是苹果树棵数的几分之几，需用梨树的棵数除以苹果树的棵数；
（3）求苹果树棵数占果树总棵数的几分之几，首先要计算出果树的总棵数（苹果树+桃树+梨树），再用苹果树的棵数除以总棵数。
【解析】
（1）桃树棵数是梨树棵数的几分之几：
$12÷30=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$
（2）梨树棵数是苹果树棵数的几分之几：
$30÷72=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$
（3）先计算果树总棵数：
$72+12+30=114$（棵）
苹果树棵数占果树总棵数的几分之几：
$72÷114=\frac{72}{114}=\frac{12}{19}$
【答案】
（1）$\frac{2}{5}$；（2）$\frac{5}{12}$；（3）$\frac{12}{19}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几，分数约分，分数与除法的关系
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，重点考查分数与除法的关系，解题时需准确确定被除数和除数，计算后注意将分数约分为最简形式，帮助学生巩固分数的基本性质及分数除法的意义。
【难度系数】
0.8
本题考查求一个数是另一个数的几分之几的实际应用，解题核心是明确：求数A是数B的几分之几，用A÷B，结果用分数表示并约分为最简分数。
（1）求桃树棵数是梨树棵数的几分之几，需用桃树的棵数除以梨树的棵数；
（2）求梨树棵数是苹果树棵数的几分之几，需用梨树的棵数除以苹果树的棵数；
（3）求苹果树棵数占果树总棵数的几分之几，首先要计算出果树的总棵数（苹果树+桃树+梨树），再用苹果树的棵数除以总棵数。
【解析】
（1）桃树棵数是梨树棵数的几分之几：
$12÷30=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}$
（2）梨树棵数是苹果树棵数的几分之几：
$30÷72=\frac{30}{72}=\frac{5}{12}$
（3）先计算果树总棵数：
$72+12+30=114$（棵）
苹果树棵数占果树总棵数的几分之几：
$72÷114=\frac{72}{114}=\frac{12}{19}$
【答案】
（1）$\frac{2}{5}$；（2）$\frac{5}{12}$；（3）$\frac{12}{19}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几，分数约分，分数与除法的关系
【点评】
本题是分数除法的基础应用题，重点考查分数与除法的关系，解题时需准确确定被除数和除数，计算后注意将分数约分为最简形式，帮助学生巩固分数的基本性质及分数除法的意义。
【难度系数】
0.8
1. 一个最简分数，如果分子加上1，分数值是1；如果分子减去2，则能约成$$ \frac{1}{2} $$。这个最简分数是多少？
答案
1. $\frac{5}{6}$
解析
【分析】
首先，根据“分子加上1，分数值是1”，可知这个分数的分母比分子大1，因为分子加1后与分母相等，分数值才为1。我们可以设分子为$x$，那么分母就是$x+1$。接着利用“分子减去2，能约成$\frac{1}{2}$”这个条件，此时分子为$x-2$，分母不变，这个新分数与$\frac{1}{2}$相等，据此列出方程求解，最后验证得到的分数是否为最简分数即可。
【解析】
设这个最简分数的分子为$x$，由“分子加上1，分数值是1”可知分母为$x+1$。
根据“分子减去2，能约成$\frac{1}{2}$”，可列方程：
$\frac{x - 2}{x + 1} = \frac{1}{2}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$2(x - 2) = x + 1$
展开括号：
$2x - 4 = x + 1$
移项求解：
$2x - x = 1 + 4$
$x = 5$
则分母为$5 + 1 = 6$，得到分数$\frac{5}{6}$，验证$\frac{5}{6}$是最简分数，符合题意。
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
列方程解应用题、分数基本性质、最简分数概念
【点评】
本题关键是抓住两个条件找出分子和分母的数量关系，通过设未知数建立方程求解，方程法直观易懂，能清晰梳理数量关系，适合解决此类分数问题。
【难度系数】
0.6
首先，根据“分子加上1，分数值是1”，可知这个分数的分母比分子大1，因为分子加1后与分母相等，分数值才为1。我们可以设分子为$x$，那么分母就是$x+1$。接着利用“分子减去2，能约成$\frac{1}{2}$”这个条件，此时分子为$x-2$，分母不变，这个新分数与$\frac{1}{2}$相等，据此列出方程求解，最后验证得到的分数是否为最简分数即可。
【解析】
设这个最简分数的分子为$x$，由“分子加上1，分数值是1”可知分母为$x+1$。
根据“分子减去2，能约成$\frac{1}{2}$”，可列方程：
$\frac{x - 2}{x + 1} = \frac{1}{2}$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$2(x - 2) = x + 1$
展开括号：
$2x - 4 = x + 1$
移项求解：
$2x - x = 1 + 4$
$x = 5$
则分母为$5 + 1 = 6$，得到分数$\frac{5}{6}$，验证$\frac{5}{6}$是最简分数，符合题意。
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
列方程解应用题、分数基本性质、最简分数概念
【点评】
本题关键是抓住两个条件找出分子和分母的数量关系，通过设未知数建立方程求解，方程法直观易懂，能清晰梳理数量关系，适合解决此类分数问题。
【难度系数】
0.6
2. 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得$$ \frac{2}{5} $$。原来的分数是多少？
答案
2. $\frac{2×2×2×3}{5×2×2×3}=\frac{24}{60}$
解析
【分析】
要找到原来的分数，需理解约分的逆过程：约分是分子分母同时除以相同的数，那么还原原分数就要将现在的分数的分子分母同时乘以前面约分所用的数。题目中用2约了两次，即除以2两次，用3约了一次，即除以3一次，所以我们需要将$\frac{2}{5}$的分子和分母分别乘$2×2×3$，就能得到原来的分数。
【解析】
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。
原分数的分子：$2×2×2×3=24$
原分数的分母：$5×2×2×3=60$
所以原来的分数为$\frac{24}{60}$。
【答案】
$\frac{24}{60}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的逆向应用，解题关键是理解约分的逆过程，明确还原原分数需要将最简分数的分子分母反向乘约分所用的数，锻炼逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
要找到原来的分数，需理解约分的逆过程：约分是分子分母同时除以相同的数，那么还原原分数就要将现在的分数的分子分母同时乘以前面约分所用的数。题目中用2约了两次，即除以2两次，用3约了一次，即除以3一次，所以我们需要将$\frac{2}{5}$的分子和分母分别乘$2×2×3$，就能得到原来的分数。
【解析】
根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。
原分数的分子：$2×2×2×3=24$
原分数的分母：$5×2×2×3=60$
所以原来的分数为$\frac{24}{60}$。
【答案】
$\frac{24}{60}$
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的逆向应用，解题关键是理解约分的逆过程，明确还原原分数需要将最简分数的分子分母反向乘约分所用的数，锻炼逆向思维能力。
【难度系数】
0.7
