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5. 先约分，再比较大小。
$ \frac{36}{45} $$和$$ \frac{24}{40} $
$ \frac{15}{24} $$和$$ \frac{20}{36} $
$ \frac{12}{60} $$和$$ \frac{15}{75} $
$ \frac{20}{30} $$和$$ \frac{16}{40} $
$ \frac{18}{42} $$和$$ \frac{40}{56} $
$ \frac{9}{27} $$和$$ \frac{10}{30} $
$ \frac{36}{45} $$和$$ \frac{24}{40} $
$ \frac{15}{24} $$和$$ \frac{20}{36} $
$ \frac{12}{60} $$和$$ \frac{15}{75} $
$ \frac{20}{30} $$和$$ \frac{16}{40} $
$ \frac{18}{42} $$和$$ \frac{40}{56} $
$ \frac{9}{27} $$和$$ \frac{10}{30} $
答案
5. $\frac{36}{45}=\frac{4}{5}$ $\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$ $\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$
$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$ $\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$ $\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$
$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$ $\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$ $\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$
$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$ $\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$ $\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$
$\frac{18}{42}=\frac{3}{7}$ $\frac{40}{56}=\frac{5}{7}$ $\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$
$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$ $\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ $\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$
$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$ $\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$ $\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$
$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$ $\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$ $\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$
$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$ $\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$ $\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$
$\frac{18}{42}=\frac{3}{7}$ $\frac{40}{56}=\frac{5}{7}$ $\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$
$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$ $\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$ $\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步是约分，先找出每个分数分子和分母的最大公因数，再将分子分母同时除以这个最大公因数，把分数化为最简分数；第二步是比较大小，对于约分后的分数，若分母相同，分子大的分数大；若分子相同，分母小的分数大，以此来判断两组分数的大小关系，接下来逐组进行处理即可。
【解析】
1. 第一组：
$\frac{36}{45}=\frac{36÷9}{45÷9}=\frac{4}{5}$
$\frac{24}{40}=\frac{24÷8}{40÷8}=\frac{3}{5}$
因为$\frac{4}{5}＞\frac{3}{5}$，所以$\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$；
2. 第二组：
$\frac{15}{24}=\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$
$\frac{20}{36}=\frac{20÷4}{36÷4}=\frac{5}{9}$
因为$\frac{5}{8}＞\frac{5}{9}$，所以$\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$；
3. 第三组：
$\frac{12}{60}=\frac{12÷12}{60÷12}=\frac{1}{5}$
$\frac{15}{75}=\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$；
4. 第四组：
$\frac{20}{30}=\frac{20÷10}{30÷10}=\frac{2}{3}$
$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$
因为$\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$，所以$\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$；
5. 第五组：
$\frac{18}{42}=\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$
$\frac{40}{56}=\frac{40÷8}{56÷8}=\frac{5}{7}$
因为$\frac{3}{7}＜\frac{5}{7}$，所以$\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$；
6. 第六组：
$\frac{9}{27}=\frac{9÷9}{27÷9}=\frac{1}{3}$
$\frac{10}{30}=\frac{10÷10}{30÷10}=\frac{1}{3}$
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$。
【答案】
$\frac{36}{45}=\frac{4}{5}$，$\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$，$\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$；
$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$，$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，$\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$；
$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$，$\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$，$\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$；
$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$，$\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$，$\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$；
$\frac{18}{42}=\frac{3}{7}$，$\frac{40}{56}=\frac{5}{7}$，$\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$；
$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$，$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$，$\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$
【知识点】
分数约分，分数大小比较
【点评】
本题考查分数的基本性质的应用以及分数大小比较的方法。通过约分将复杂分数化为最简分数，能简化后续的大小比较过程，熟练掌握找最大公因数进行约分的方法，以及同分母、同分子分数的大小比较规则，是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步是约分，先找出每个分数分子和分母的最大公因数，再将分子分母同时除以这个最大公因数，把分数化为最简分数；第二步是比较大小，对于约分后的分数，若分母相同，分子大的分数大；若分子相同，分母小的分数大，以此来判断两组分数的大小关系，接下来逐组进行处理即可。
【解析】
1. 第一组：
$\frac{36}{45}=\frac{36÷9}{45÷9}=\frac{4}{5}$
$\frac{24}{40}=\frac{24÷8}{40÷8}=\frac{3}{5}$
因为$\frac{4}{5}＞\frac{3}{5}$，所以$\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$；
2. 第二组：
$\frac{15}{24}=\frac{15÷3}{24÷3}=\frac{5}{8}$
$\frac{20}{36}=\frac{20÷4}{36÷4}=\frac{5}{9}$
因为$\frac{5}{8}＞\frac{5}{9}$，所以$\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$；
3. 第三组：
$\frac{12}{60}=\frac{12÷12}{60÷12}=\frac{1}{5}$
$\frac{15}{75}=\frac{15÷15}{75÷15}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以$\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$；
4. 第四组：
$\frac{20}{30}=\frac{20÷10}{30÷10}=\frac{2}{3}$
$\frac{16}{40}=\frac{16÷8}{40÷8}=\frac{2}{5}$
因为$\frac{2}{3}＞\frac{2}{5}$，所以$\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$；
5. 第五组：
$\frac{18}{42}=\frac{18÷6}{42÷6}=\frac{3}{7}$
$\frac{40}{56}=\frac{40÷8}{56÷8}=\frac{5}{7}$
因为$\frac{3}{7}＜\frac{5}{7}$，所以$\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$；
6. 第六组：
$\frac{9}{27}=\frac{9÷9}{27÷9}=\frac{1}{3}$
$\frac{10}{30}=\frac{10÷10}{30÷10}=\frac{1}{3}$
因为$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，所以$\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$。
【答案】
$\frac{36}{45}=\frac{4}{5}$，$\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$，$\frac{36}{45}＞\frac{24}{40}$；
$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$，$\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$，$\frac{15}{24}＞\frac{20}{36}$；
$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$，$\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$，$\frac{12}{60}=\frac{15}{75}$；
$\frac{20}{30}=\frac{2}{3}$，$\frac{16}{40}=\frac{2}{5}$，$\frac{20}{30}＞\frac{16}{40}$；
$\frac{18}{42}=\frac{3}{7}$，$\frac{40}{56}=\frac{5}{7}$，$\frac{18}{42}＜\frac{40}{56}$；
$\frac{9}{27}=\frac{1}{3}$，$\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$，$\frac{9}{27}=\frac{10}{30}$
【知识点】
分数约分，分数大小比较
【点评】
本题考查分数的基本性质的应用以及分数大小比较的方法。通过约分将复杂分数化为最简分数，能简化后续的大小比较过程，熟练掌握找最大公因数进行约分的方法，以及同分母、同分子分数的大小比较规则，是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 某届奥运会的跳水项目设有8枚金牌，被誉为“梦之队”的中国跳水队夺得了6枚。中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总数的几分之几？
答案
6. $6÷8=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是理解“一个数占另一个数的几分之几”的含义，即求部分量占总量的比例，需用部分量除以总量。首先确定中国跳水队夺得的金牌数是部分量（6枚），跳水项目金牌总数是总量（8枚），用部分量除以总量得到分数后，再化简为最简分数即可。
【解析】
求中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总数的几分之几，计算步骤如下：
1. 根据分数的意义，列出除法算式：$6÷8$
2. 将除法运算转化为分数形式：$6÷8=\frac{6}{8}$
3. 对分数进行约分，分子分母同时除以它们的最大公因数2：$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数约分
【点评】
本题是基础的分数应用题，核心考查对分数意义的理解，只要明确部分量与总量的关系，掌握分数约分的方法就能顺利解答，可帮助学生巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，关键是理解“一个数占另一个数的几分之几”的含义，即求部分量占总量的比例，需用部分量除以总量。首先确定中国跳水队夺得的金牌数是部分量（6枚），跳水项目金牌总数是总量（8枚），用部分量除以总量得到分数后，再化简为最简分数即可。
【解析】
求中国跳水队夺得的金牌数占跳水项目金牌总数的几分之几，计算步骤如下：
1. 根据分数的意义，列出除法算式：$6÷8$
2. 将除法运算转化为分数形式：$6÷8=\frac{6}{8}$
3. 对分数进行约分，分子分母同时除以它们的最大公因数2：$\frac{6÷2}{8÷2}=\frac{3}{4}$
【答案】
$\frac{3}{4}$
【知识点】
分数的意义、分数约分
【点评】
本题是基础的分数应用题，核心考查对分数意义的理解，只要明确部分量与总量的关系，掌握分数约分的方法就能顺利解答，可帮助学生巩固分数的基本概念。
【难度系数】
0.9
7. 某电器集团4月计划生产6000台空调，上半月完成3600台。上半月完成全月计划的几分之几？
答案
7. $3600÷6000=\frac{3600}{6000}=\frac{3}{5}$
解析
【分析】
要解决“上半月完成全月计划的几分之几”这个问题，核心是理解求一个数是另一个数的几分之几的解题逻辑：把全月计划生产的空调数量看作单位“1”，用上半月完成的数量除以全月计划的数量，得到的商就是所求的分数，最后将结果约分为最简分数即可。具体思考步骤为：首先确定除数（全月计划数量6000台）和被除数（上半月完成数量3600台），然后用除法计算，再对结果进行约分。
【解析】
求上半月完成全月计划的几分之几，用除法计算，列式为：
$3600÷6000=\frac{3600}{6000}$
将分数$\frac{3600}{6000}$约分，分子分母同时除以它们的最大公因数1200：
$\frac{3600÷1200}{6000÷1200}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、分数约分
【点评】
本题是基础的分数应用题，主要考查对分数意义的理解及分数约分的运算能力，解题关键是明确“求一个数占另一个数的几分之几用除法计算”，只要掌握这一核心方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决“上半月完成全月计划的几分之几”这个问题，核心是理解求一个数是另一个数的几分之几的解题逻辑：把全月计划生产的空调数量看作单位“1”，用上半月完成的数量除以全月计划的数量，得到的商就是所求的分数，最后将结果约分为最简分数即可。具体思考步骤为：首先确定除数（全月计划数量6000台）和被除数（上半月完成数量3600台），然后用除法计算，再对结果进行约分。
【解析】
求上半月完成全月计划的几分之几，用除法计算，列式为：
$3600÷6000=\frac{3600}{6000}$
将分数$\frac{3600}{6000}$约分，分子分母同时除以它们的最大公因数1200：
$\frac{3600÷1200}{6000÷1200}=\frac{3}{5}$
【答案】
$\frac{3}{5}$
【知识点】
求一个数是另一个数的几分之几、分数约分
【点评】
本题是基础的分数应用题，主要考查对分数意义的理解及分数约分的运算能力，解题关键是明确“求一个数占另一个数的几分之几用除法计算”，只要掌握这一核心方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
1. 先约分，结果是假分数的化成带分数或整数。
$ \frac{45}{25} = $
$ \frac{26}{39} = $
$ \frac{35}{45} = $
$ \frac{51}{34} = $
$ \frac{84}{12} = $
$ \frac{51}{17} = $
$ \frac{45}{25} = $
$ \frac{26}{39} = $
$ \frac{35}{45} = $
$ \frac{51}{34} = $
$ \frac{84}{12} = $
$ \frac{51}{17} = $
答案
1. $\frac{45}{25}=\frac{9}{5}=1\frac{4}{5}$ $\frac{26}{39}=\frac{2}{3}$ $\frac{35}{45}=\frac{7}{9}$
$\frac{51}{34}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$ $\frac{84}{12}=\frac{7}{1}=7$ $\frac{51}{17}=\frac{3}{1}=3$
$\frac{51}{34}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$ $\frac{84}{12}=\frac{7}{1}=7$ $\frac{51}{17}=\frac{3}{1}=3$
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先对每个分数进行约分，核心是找到分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数；其次，若约分后得到假分数（分子≥分母），则将其转化为带分数或整数，转化时用分子除以分母，商为整数部分，余数为新分子，分母不变，若分子是分母的倍数则直接化为整数。
具体到每个分数：
1. $\frac{45}{25}$：先找45和25的最大公因数是5，约分后得$\frac{9}{5}$，这是假分数，9÷5商1余4，化为$1\frac{4}{5}$；
2. $\frac{26}{39}$：26和39的最大公因数是13，约分后得$\frac{2}{3}$，是真分数无需转化；
3. $\frac{35}{45}$：35和45的最大公因数是5，约分后得$\frac{7}{9}$，是真分数无需转化；
4. $\frac{51}{34}$：51和34的最大公因数是17，约分后得$\frac{3}{2}$，是假分数，3÷2商1余1，化为$1\frac{1}{2}$；
5. $\frac{84}{12}$：84和12的最大公因数是12，约分后得$\frac{7}{1}$，即整数7；
6. $\frac{51}{17}$：51和17的最大公因数是17，约分后得$\frac{3}{1}$，即整数3。
【解析】
1. 对于$\frac{45}{25}$：
因为45和25的最大公因数是5，所以$\frac{45}{25}=\frac{45÷5}{25÷5}=\frac{9}{5}$，又因为$\frac{9}{5}=9÷5=1\frac{4}{5}$；
2. 对于$\frac{26}{39}$：
26和39的最大公因数是13，所以$\frac{26}{39}=\frac{26÷13}{39÷13}=\frac{2}{3}$；
3. 对于$\frac{35}{45}$：
35和45的最大公因数是5，所以$\frac{35}{45}=\frac{35÷5}{45÷5}=\frac{7}{9}$；
4. 对于$\frac{51}{34}$：
51和34的最大公因数是17，所以$\frac{51}{34}=\frac{51÷17}{34÷17}=\frac{3}{2}$，又因为$\frac{3}{2}=3÷2=1\frac{1}{2}$；
5. 对于$\frac{84}{12}$：
84和12的最大公因数是12，所以$\frac{84}{12}=\frac{84÷12}{12÷12}=\frac{7}{1}=7$；
6. 对于$\frac{51}{17}$：
51和17的最大公因数是17，所以$\frac{51}{17}=\frac{51÷17}{17÷17}=\frac{3}{1}=3$。
【答案】
$\frac{45}{25}=1\frac{4}{5}$，$\frac{26}{39}=\frac{2}{3}$，$\frac{35}{45}=\frac{7}{9}$，$\frac{51}{34}=1\frac{1}{2}$，$\frac{84}{12}=7$，$\frac{51}{17}=3$
【知识点】
1. 约分方法
2. 假分数转化
3. 最大公因数应用
【点评】
本题是分数化简的基础题型，重点考查约分操作和假分数与带分数、整数的互化能力，需要熟练掌握找最大公因数的方法，通过练习这类题目能巩固分数的基本性质，为后续分数运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：首先对每个分数进行约分，核心是找到分子和分母的最大公因数，然后分子、分母同时除以这个最大公因数；其次，若约分后得到假分数（分子≥分母），则将其转化为带分数或整数，转化时用分子除以分母，商为整数部分，余数为新分子，分母不变，若分子是分母的倍数则直接化为整数。
具体到每个分数：
1. $\frac{45}{25}$：先找45和25的最大公因数是5，约分后得$\frac{9}{5}$，这是假分数，9÷5商1余4，化为$1\frac{4}{5}$；
2. $\frac{26}{39}$：26和39的最大公因数是13，约分后得$\frac{2}{3}$，是真分数无需转化；
3. $\frac{35}{45}$：35和45的最大公因数是5，约分后得$\frac{7}{9}$，是真分数无需转化；
4. $\frac{51}{34}$：51和34的最大公因数是17，约分后得$\frac{3}{2}$，是假分数，3÷2商1余1，化为$1\frac{1}{2}$；
5. $\frac{84}{12}$：84和12的最大公因数是12，约分后得$\frac{7}{1}$，即整数7；
6. $\frac{51}{17}$：51和17的最大公因数是17，约分后得$\frac{3}{1}$，即整数3。
【解析】
1. 对于$\frac{45}{25}$：
因为45和25的最大公因数是5，所以$\frac{45}{25}=\frac{45÷5}{25÷5}=\frac{9}{5}$，又因为$\frac{9}{5}=9÷5=1\frac{4}{5}$；
2. 对于$\frac{26}{39}$：
26和39的最大公因数是13，所以$\frac{26}{39}=\frac{26÷13}{39÷13}=\frac{2}{3}$；
3. 对于$\frac{35}{45}$：
35和45的最大公因数是5，所以$\frac{35}{45}=\frac{35÷5}{45÷5}=\frac{7}{9}$；
4. 对于$\frac{51}{34}$：
51和34的最大公因数是17，所以$\frac{51}{34}=\frac{51÷17}{34÷17}=\frac{3}{2}$，又因为$\frac{3}{2}=3÷2=1\frac{1}{2}$；
5. 对于$\frac{84}{12}$：
84和12的最大公因数是12，所以$\frac{84}{12}=\frac{84÷12}{12÷12}=\frac{7}{1}=7$；
6. 对于$\frac{51}{17}$：
51和17的最大公因数是17，所以$\frac{51}{17}=\frac{51÷17}{17÷17}=\frac{3}{1}=3$。
【答案】
$\frac{45}{25}=1\frac{4}{5}$，$\frac{26}{39}=\frac{2}{3}$，$\frac{35}{45}=\frac{7}{9}$，$\frac{51}{34}=1\frac{1}{2}$，$\frac{84}{12}=7$，$\frac{51}{17}=3$
【知识点】
1. 约分方法
2. 假分数转化
3. 最大公因数应用
【点评】
本题是分数化简的基础题型，重点考查约分操作和假分数与带分数、整数的互化能力，需要熟练掌握找最大公因数的方法，通过练习这类题目能巩固分数的基本性质，为后续分数运算打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
2. 王老师要批改80本作业，已经批改了48本。未批改的本数占作业总本数的几分之几？
答案
2. $(80 - 48)÷80=\frac{32}{80}=\frac{2}{5}$
解析
【分析】
要解决这个问题，核心是理解“求未批改本数占总本数的几分之几”的含义，本质是求一个数是另一个数的几分之几，需用除法计算。首先要先算出未批改的作业本数，用总本数减去已批改的本数；再用未批改的本数除以总本数，最后将结果化为最简分数即可。
【解析】
1. 计算未批改的作业本数：
$80 - 48 = 32$（本）
2. 计算未批改本数占总本数的比例：
$32÷80=\frac{32}{80}=\frac{2}{5}$（分子分母同时除以最大公因数16，化简为最简分数）
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系、约分
【点评】
本题属于分数应用题的基础题型，考查分数的实际应用，解题关键是明确“求一个数占另一个数的几分之几”用除法计算，同时要注意将结果化为最简分数，注重对基本概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，核心是理解“求未批改本数占总本数的几分之几”的含义，本质是求一个数是另一个数的几分之几，需用除法计算。首先要先算出未批改的作业本数，用总本数减去已批改的本数；再用未批改的本数除以总本数，最后将结果化为最简分数即可。
【解析】
1. 计算未批改的作业本数：
$80 - 48 = 32$（本）
2. 计算未批改本数占总本数的比例：
$32÷80=\frac{32}{80}=\frac{2}{5}$（分子分母同时除以最大公因数16，化简为最简分数）
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的意义、分数与除法的关系、约分
【点评】
本题属于分数应用题的基础题型，考查分数的实际应用，解题关键是明确“求一个数占另一个数的几分之几”用除法计算，同时要注意将结果化为最简分数，注重对基本概念和运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
