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17. 如图的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是
(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是
(3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是
(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是
①④
；(填序号)(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是
②⑤
；(填序号)(3)既可以由平移变换，也可以由旋转变换得到的图案是
③
. (填序号)答案
17. (1)①④ (2)②⑤ (3)③
三、解答题（共69分）
18. （7分）一楼梯道宽2m，其侧面如图，$AB=6\ \mathrm{m}$，$BC=3\ \mathrm{m}$，现要在楼梯的表面铺地毯，求至少要购买地毯多少平方米？
18. （7分）一楼梯道宽2m，其侧面如图，$AB=6\ \mathrm{m}$，$BC=3\ \mathrm{m}$，现要在楼梯的表面铺地毯，求至少要购买地毯多少平方米？
答案
18. 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横、竖分别向上、向左平移，构成一个长方形，其长、宽分别为 6m、3m，
∴地毯的长度为 6 + 3 = 9(m)，
∴地毯的面积为 9 × 2 = 18(m²)。
答：至少要购买地毯 18m²。
19. （8分）如图，$△ ABC$绕$O$点旋转后，顶点$A$的对应点为点$D$，试确定顶点$B$，$C$的对应点的位置以及旋转后的三角形.
答案
19. 解：①连接 OA，OD，OB，OC。
②如图，分别以 OB，OC 为一边作 ∠BOE，∠COF，使得 ∠BOE = ∠COF = ∠AOD。
③分别在射线 OE，OF 上截取 OE = OB，OF = OC。
④连接 EF，ED，FD，则 △DEF 就是 △ABC 绕 O 点旋转后的图形。
20. （10分）如图，在矩形$ABCD$中，连接对角线$AC$，$BD$，将$△ ABC$沿$BC$方向平移，使点$B$移到点$C$处，得到$△ DCE$.
（1）求证：$△ ACD≌△ EDC$；
（2）请探究$△ BDE$的形状，并说明理由.
（1）求证：$△ ACD≌△ EDC$；
（2）请探究$△ BDE$的形状，并说明理由.
答案
20. (1)证明：
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，AC = BD，AD = BC，∠ADC = ∠ABC = 90°，
由平移的性质，得 DE = AC，CE = BC，∠DCE = ∠ABC = 90°，
∴ AD = EC，∠ADC = ∠DCE，
在 △ACD 和 △EDC 中，
AD = EC，∠ADC = ∠ECD，CD = DC，
∴ △ACD ≌ △EDC(SAS)。
(2)解：△BDE 是等腰三角形。理由如下：
∵ AC = BD，DE = AC，
∴ BD = DE，
∴ △BDE 是等腰三角形。
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AB = DC，AC = BD，AD = BC，∠ADC = ∠ABC = 90°，
由平移的性质，得 DE = AC，CE = BC，∠DCE = ∠ABC = 90°，
∴ AD = EC，∠ADC = ∠DCE，
在 △ACD 和 △EDC 中，
AD = EC，∠ADC = ∠ECD，CD = DC，
∴ △ACD ≌ △EDC(SAS)。
(2)解：△BDE 是等腰三角形。理由如下：
∵ AC = BD，DE = AC，
∴ BD = DE，
∴ △BDE 是等腰三角形。
21. （10分）如图，已知$AD=AE$，$AB=AC$.
（1）求证：$∠B=∠C$.
（2）若$∠A=50°$，问：$△ ADC$经过怎样的变换能与$△ AEB$重合？
（1）求证：$∠B=∠C$.
（2）若$∠A=50°$，问：$△ ADC$经过怎样的变换能与$△ AEB$重合？
答案
21. (1)证明：在 △AEB 与 △ADC 中，AB = AC，∠A = ∠A，
AE = AD，
∴ △AEB ≌ △ADC(SAS)，
∴ ∠B = ∠C。
(2)解：先将 △ADC 绕点 A 逆时针旋转 50°，再将 △ADC 沿直线 AE 翻折，即可得 △ADC 与 △AEB 重合。或先将 △ADC 绕点 A 顺时针旋转 50°，再将 △ADC 沿直线 AB 翻折，即可得 △ADC 与 △AEB 重合。
AE = AD，
∴ △AEB ≌ △ADC(SAS)，
∴ ∠B = ∠C。
(2)解：先将 △ADC 绕点 A 逆时针旋转 50°，再将 △ADC 沿直线 AE 翻折，即可得 △ADC 与 △AEB 重合。或先将 △ADC 绕点 A 顺时针旋转 50°，再将 △ADC 沿直线 AB 翻折，即可得 △ADC 与 △AEB 重合。
