22. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知$△ ABC$的三个顶点的坐标分别是$A(1,1)$，$B(4,1)$，$C(3,3)$.
(1)将$△ ABC$先向下平移5个单位再向右平移1个单位后得到$△ A_1B_1C_1$，请画出$△ A_1B_1C_1$.
(2)将$△ ABC$绕原点$O$逆时针旋转$90°$后得到$△ A_2B_2C_2$，请画出$△ A_2B_2C_2$；
(3)将点$P(a,b)$先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点$P_1$，再将点$P_1$绕坐标原点逆时针旋转$90°$后得到的点$P_2$的坐标是.

22. 解：(1)△AB₁C₁ 如图。
(2)△A₂B₂C₂ 如图。
(3)P(a,b) 先向左平移 3 个单位再向上平移 2 个单位得到点 P₁，点 P₁ 的坐标是 (a - 3,b + 2)；再将点 P₁ 绕坐标原点逆时针旋转 90°后得到的点 P₂ 的坐标是 (-b - 2,a - 3)。故答案为 (-b - 2,a - 3)。
　　　　

23. （12分）如图，点$P$是正方形$ABCD$内一点，点$P$到点$A$，$B$和$C$的距离分别为$\sqrt{10}$，1，$2\sqrt{2}$，$△ ABP$绕点$B$旋转$90°$至$△ CBP'$，连接$PP'$，延长$BP$与$DC$相交于点$Q$，求$∠CPQ$.

23. 解：由题意可知 PA = √10，PB = 1，PC = 2√2，△ABP 绕点 B 旋转 90°至 △CBP'，
∴ ∠PBP' = 90°，BP' = BP，CP' = AP = √10。
∴ PP' = √(PB² + P'B²) = √2，∠BPP' = 45°。
∵ CP'² = CP² + PP'²，
∴ △CPP' 是直角三角形，∠CPP' = 90°，
∴ ∠CPQ = 180° - ∠CPP' - ∠P'PB = 45°。

24. (12分)阅读材料：
对于线段的垂直平分线我们有如下结论：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 即如图①，若$PA=PB$，则点$P$在线段$AB$的垂直平分线上.
请根据阅读材料，解决下列问题：
如图②，直线$CD$是等边三角形$ABC$的对称轴，点$D$在$AB$上，点$E$是线段$CD$上的一动点(点$E$不与点$C$，$D$重合)，连接$AE$，$BE$，$△ ABE$经顺时针旋转后与$△ CBF$重合.
(1)旋转中心是点，旋转了度.
(2)当点$E$从点$D$向点$C$移动时，连接$AF$，设$AF$与$CD$交于点$P$，在图③中将图形补全，并探究$∠APC$的大小是否保持不变，若不变，请求出$∠APC$的度数；若改变，请指出变化情况.

24. 解：(1)由题意可知，旋转中心是点 B，旋转角为 60°。故答案为 B，60。
(2)补全图形如图所示。
结论：∠APC 的大小保持不变。理由如下：
设 AF 与 BC 交于点 Q。
∵直线 CD 是等边三角形 ABC 的对称轴，
　　　　　　　　　　　　　
∴ AE = BE，
∠DCB = ∠ACD = 1/2∠ACB = 30°。
∵ △ABE 经顺时针旋转后与 △CBF 重合，
∴ BE = BF，AE = CF，
∴ BF = CF，
∴点 F 在线段 BC 的垂直平分线上。
∵ AC = AB，
∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上，
∴ AF 垂直平分线段 BC，即 ∠CQP = 90°，
∴ ∠APC = ∠PCB + ∠CQP = 30° + 90° = 120°。