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1. 计算：
(1) $2^{12}÷2^{8}=$
(3) $(-\frac{1}{2})^{9}÷(-\frac{1}{2})^{6}=$
(5) $(a + b)^{5}÷(a + b)^{3}=$
(1) $2^{12}÷2^{8}=$
$ 2 ^ { 4 } $
. (2) $a^{5}÷a^{3}=$$ a ^ { 2 } $
.(3) $(-\frac{1}{2})^{9}÷(-\frac{1}{2})^{6}=$
$ - \frac { 1 } { 8 } $
. (4) $(-x)^{6}÷(-x)^{2}=$$ x ^ { 4 } $
.(5) $(a + b)^{5}÷(a + b)^{3}=$
$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b $
.答案
1. (1) $ 2 ^ { 4 } $ (2) $ a ^ { 2 } $ (3) $ - \frac { 1 } { 8 } $ (4) $ x ^ { 4 } $ (5) $ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + 2 a b $
解析
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），计算如下：
(1) $2^{12}÷2^8=2^{12-8}=2^4$；
(2) $a^5÷ a^3=a^{5-3}=a^2$；
(3) $(-\frac{1}{2})^9÷(-\frac{1}{2})^6=(-\frac{1}{2})^{9-6}=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$；
(4) $(-x)^6÷(-x)^2=(-x)^{6-2}=(-x)^4=x^4$；
(5) $(a+b)^5÷(a+b)^3=(a+b)^{5-3}=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
【答案】
(1) $2^4$；(2) $a^2$；(3) $-\frac{1}{8}$；(4) $x^4$；(5) $a^2+2ab+b^2$
【知识点】
同底数幂的除法法则、完全平方公式
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的应用，底数可涵盖单项式、多项式，计算时需注意符号处理，部分结果需结合完全平方公式展开，属于基础运算题型。
【难度系数】
0.8
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），计算如下：
(1) $2^{12}÷2^8=2^{12-8}=2^4$；
(2) $a^5÷ a^3=a^{5-3}=a^2$；
(3) $(-\frac{1}{2})^9÷(-\frac{1}{2})^6=(-\frac{1}{2})^{9-6}=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$；
(4) $(-x)^6÷(-x)^2=(-x)^{6-2}=(-x)^4=x^4$；
(5) $(a+b)^5÷(a+b)^3=(a+b)^{5-3}=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
【答案】
(1) $2^4$；(2) $a^2$；(3) $-\frac{1}{8}$；(4) $x^4$；(5) $a^2+2ab+b^2$
【知识点】
同底数幂的除法法则、完全平方公式
【点评】
本题主要考查同底数幂除法法则的应用，底数可涵盖单项式、多项式，计算时需注意符号处理，部分结果需结合完全平方公式展开，属于基础运算题型。
【难度系数】
0.8
2. 一种数码照片的文件大小是$2^{8}K$，一个存储量为$2^{6}M$($1M = 2^{10}K$)的移动存储器能存
$ 2 ^ { 8 } $
张这样的数码照片.答案
2. $ 2 ^ { 8 } $
解析
【解析】
首先统一单位，由$1M = 2^{10}K$，可得移动存储器的存储量为$2^{6}×2^{10}K$。
根据同底数幂的乘法法则$a^m×a^n=a^{m+n}$，计算得$2^{6}×2^{10}=2^{6+10}=2^{16}K$。
再用总存储量除以单张照片大小，即$2^{16}÷2^{8}$，根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m,n$为正整数，$m＞n$），计算得$2^{16}÷2^{8}=2^{16-8}=2^{8}$。
【答案】
$2^8$
【知识点】
同底数幂的乘除法，存储单位换算
【点评】
本题考查二进制存储单位换算与同底数幂运算法则的应用，解题需先统一单位，再利用幂的运算规则计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
首先统一单位，由$1M = 2^{10}K$，可得移动存储器的存储量为$2^{6}×2^{10}K$。
根据同底数幂的乘法法则$a^m×a^n=a^{m+n}$，计算得$2^{6}×2^{10}=2^{6+10}=2^{16}K$。
再用总存储量除以单张照片大小，即$2^{16}÷2^{8}$，根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m,n$为正整数，$m＞n$），计算得$2^{16}÷2^{8}=2^{16-8}=2^{8}$。
【答案】
$2^8$
【知识点】
同底数幂的乘除法，存储单位换算
【点评】
本题考查二进制存储单位换算与同底数幂运算法则的应用，解题需先统一单位，再利用幂的运算规则计算，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
3. 已知$5x - 3y - 2 = 0$，则$10^{5x}÷10^{3y}=$
100
.答案
3. 100
解析
【解析】
由$5x - 3y - 2 = 0$，可得$5x - 3y = 2$。
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），则$10^{5x}÷10^{3y}=10^{5x - 3y}$。
将$5x - 3y = 2$代入，得$10^2 = 100$。
【答案】
100
【知识点】
同底数幂的除法、整体代入思想
【点评】
本题考查同底数幂除法法则的应用及整体代入思想，通过已知等式求出$5x-3y$的值，再利用幂的运算性质计算，需熟练掌握相关运算规则。
【难度系数】
0.8
由$5x - 3y - 2 = 0$，可得$5x - 3y = 2$。
根据同底数幂的除法法则：$a^m ÷ a^n = a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为整数），则$10^{5x}÷10^{3y}=10^{5x - 3y}$。
将$5x - 3y = 2$代入，得$10^2 = 100$。
【答案】
100
【知识点】
同底数幂的除法、整体代入思想
【点评】
本题考查同底数幂除法法则的应用及整体代入思想，通过已知等式求出$5x-3y$的值，再利用幂的运算性质计算，需熟练掌握相关运算规则。
【难度系数】
0.8
4. 若等式()$÷3^{n}=3^{n}$，则括号里应填的代数式是(
A.$3^{n}$
B.$3^{2n}$
C.$6^{n}$
D.$6^{2n}$
B
)A.$3^{n}$
B.$3^{2n}$
C.$6^{n}$
D.$6^{2n}$
答案
4. B
解析
【解析】
根据除法各部分间的关系，被除数 = 商 × 除数，可得括号里的代数式为：
$3^{n} × 3^{n}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m × a^n = a^{m+n}$，则：
$3^{n} × 3^{n} = 3^{n+n} = 3^{2n}$
所以括号里应填的代数式是$3^{2n}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、乘除互逆关系
【点评】
本题考查同底数幂运算的逆用，需熟练掌握同底数幂的乘法法则，理解乘除运算的互逆关系，属于基础题型，注重对基本运算规则的考查。
【难度系数】
0.8
根据除法各部分间的关系，被除数 = 商 × 除数，可得括号里的代数式为：
$3^{n} × 3^{n}$
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m × a^n = a^{m+n}$，则：
$3^{n} × 3^{n} = 3^{n+n} = 3^{2n}$
所以括号里应填的代数式是$3^{2n}$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法、乘除互逆关系
【点评】
本题考查同底数幂运算的逆用，需熟练掌握同底数幂的乘法法则，理解乘除运算的互逆关系，属于基础题型，注重对基本运算规则的考查。
【难度系数】
0.8
5. 下列运算不正确的是(
A.$a·a^{5}÷a^{4}=a^{2}$
B.$a^{6}÷a^{3}=a^{2}$
C.$a^{3}÷(-a)^{2}=a$
D.$a^{3}÷a·a^{2}=a^{4}$
B
)A.$a·a^{5}÷a^{4}=a^{2}$
B.$a^{6}÷a^{3}=a^{2}$
C.$a^{3}÷(-a)^{2}=a$
D.$a^{3}÷a·a^{2}=a^{4}$
答案
5. B
解析
【解析】
分别对各选项进行计算：
A. $a·a^{5}÷a^{4}=a^{1+5-4}=a^{2}$，运算正确；
B. $a^{6}÷a^{3}=a^{6-3}=a^{3}≠a^{2}$，运算错误；
C. $a^{3}÷(-a)^{2}=a^{3}÷a^{2}=a^{3-2}=a$，运算正确；
D. $a^{3}÷a·a^{2}=a^{3-1+2}=a^{4}$，运算正确。
因此运算不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除运算
【点评】
本题考查同底数幂的乘除运算法则的应用，需熟练掌握法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，同时注意运算顺序。
【难度系数】
0.8
分别对各选项进行计算：
A. $a·a^{5}÷a^{4}=a^{1+5-4}=a^{2}$，运算正确；
B. $a^{6}÷a^{3}=a^{6-3}=a^{3}≠a^{2}$，运算错误；
C. $a^{3}÷(-a)^{2}=a^{3}÷a^{2}=a^{3-2}=a$，运算正确；
D. $a^{3}÷a·a^{2}=a^{3-1+2}=a^{4}$，运算正确。
因此运算不正确的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除运算
【点评】
本题考查同底数幂的乘除运算法则的应用，需熟练掌握法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，同时注意运算顺序。
【难度系数】
0.8
6. 计算$(\frac{1}{2}x)^{3}÷(-\frac{1}{2}x)^{2}=$(
A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$-\frac{1}{2}x^{2}$
D.$-\frac{1}{2}x$
B
)A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{2}x$
C.$-\frac{1}{2}x^{2}$
D.$-\frac{1}{2}x$
答案
6. B
解析
【解析】
1. 先计算乘方：
$(\frac{1}{2}x)^{3}=\frac{1}{8}x^{3}$，$(-\frac{1}{2}x)^{2}=\frac{1}{4}x^{2}$；
2. 再进行除法运算：
$\frac{1}{8}x^{3}÷\frac{1}{4}x^{2}=(\frac{1}{8}÷\frac{1}{4})x^{3-2}=\frac{1}{2}x$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的乘除运算，需熟练掌握积的乘方法则和同底数幂的除法法则，注意运算顺序与符号判断。
【难度系数】
0.8
1. 先计算乘方：
$(\frac{1}{2}x)^{3}=\frac{1}{8}x^{3}$，$(-\frac{1}{2}x)^{2}=\frac{1}{4}x^{2}$；
2. 再进行除法运算：
$\frac{1}{8}x^{3}÷\frac{1}{4}x^{2}=(\frac{1}{8}÷\frac{1}{4})x^{3-2}=\frac{1}{2}x$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式的乘除运算，需熟练掌握积的乘方法则和同底数幂的除法法则，注意运算顺序与符号判断。
【难度系数】
0.8
7. 计算：
(1) $(2b)^{4}÷(2b)^{2}$. (2) $(-ab)^{5}÷(ab)^{2}$.
(3) $(2x - 3y)^{8}÷(3y - 2x)^{2}÷(2x - 3y)^{4}$.
(1) $(2b)^{4}÷(2b)^{2}$. (2) $(-ab)^{5}÷(ab)^{2}$.
(3) $(2x - 3y)^{8}÷(3y - 2x)^{2}÷(2x - 3y)^{4}$.
答案
7. (1) $ 4 b ^ { 2 } $ (2) $ - a ^ { 3 } b ^ { 3 } $ (3) $ 4 x ^ { 2 } + 9 y ^ { 2 } - 12 x y $
解析
【解析】
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），
原式$=(2b)^{4-2}=(2b)^2=4b^2$。
(2) 先将$(-ab)^5$变形为$-(ab)^5$，再利用同底数幂的除法法则：
原式$=-(ab)^5÷(ab)^2=-(ab)^{5-2}=-(ab)^3=-a^3b^3$。
(3) 因为$(3y-2x)^2=(2x-3y)^2$，所以：
原式$=(2x-3y)^8÷(2x-3y)^2÷(2x-3y)^4=(2x-3y)^{8-2-4}=(2x-3y)^2$，
根据完全平方公式展开得：$(2x-3y)^2=4x^2+9y^2-12xy$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4b^2}$；(2) $\boldsymbol{-a^3b^3}$；(3) $\boldsymbol{4x^2+9y^2-12xy}$
【知识点】
同底数幂的除法法则，积的乘方运算，完全平方公式
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，重点考查同底数幂的除法，需注意底数互为相反数时的转化技巧，以及完全平方公式的正确展开，熟练掌握幂的运算性质是解题核心。
【难度系数】
0.6
(1) 根据同底数幂的除法法则：$a^m÷ a^n=a^{m-n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数，$m＞n$），
原式$=(2b)^{4-2}=(2b)^2=4b^2$。
(2) 先将$(-ab)^5$变形为$-(ab)^5$，再利用同底数幂的除法法则：
原式$=-(ab)^5÷(ab)^2=-(ab)^{5-2}=-(ab)^3=-a^3b^3$。
(3) 因为$(3y-2x)^2=(2x-3y)^2$，所以：
原式$=(2x-3y)^8÷(2x-3y)^2÷(2x-3y)^4=(2x-3y)^{8-2-4}=(2x-3y)^2$，
根据完全平方公式展开得：$(2x-3y)^2=4x^2+9y^2-12xy$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4b^2}$；(2) $\boldsymbol{-a^3b^3}$；(3) $\boldsymbol{4x^2+9y^2-12xy}$
【知识点】
同底数幂的除法法则，积的乘方运算，完全平方公式
【点评】
本题考查幂的运算法则的综合应用，重点考查同底数幂的除法，需注意底数互为相反数时的转化技巧，以及完全平方公式的正确展开，熟练掌握幂的运算性质是解题核心。
【难度系数】
0.6
