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8. 已知$x^{m}=5$，$x^{n}=2$，求$x^{2m - 3n}$的值.
答案
8. 原式 $ = ( x ^ { m } ) ^ { 2 } ÷ ( x ^ { n } ) ^ { 3 } = \frac { 25 } { 8 } $
解析
【解析】
根据幂的运算法则，将所求式子变形：
$x^{2m-3n}=x^{2m}÷ x^{3n}=(x^m)^2÷(x^n)^3$
把$x^m=5$，$x^n=2$代入上式：
原式$=5^2÷2^3=25÷8=\frac{25}{8}$
【答案】
$\frac{25}{8}$
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算法则的逆用，解题关键是将所求代数式转化为已知条件的形式，代入数值计算即可，需熟练掌握幂的相关运算公式。
【难度系数】
0.7
根据幂的运算法则，将所求式子变形：
$x^{2m-3n}=x^{2m}÷ x^{3n}=(x^m)^2÷(x^n)^3$
把$x^m=5$，$x^n=2$代入上式：
原式$=5^2÷2^3=25÷8=\frac{25}{8}$
【答案】
$\frac{25}{8}$
【知识点】
幂的乘方、同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算法则的逆用，解题关键是将所求代数式转化为已知条件的形式，代入数值计算即可，需熟练掌握幂的相关运算公式。
【难度系数】
0.7
9. 已知$2x - 5y - 4 = 0$，则$4^{x}÷32^{y}=$
16
.答案
9. 16
解析
【解析】
首先由$2x - 5y - 4 = 0$，可得$2x - 5y = 4$。
将$4^x÷32^y$转化为以2为底的幂的运算：
$4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$32^y=(2^5)^y=2^{5y}$，
则$4^x÷32^y=2^{2x}÷2^{5y}=2^{2x - 5y}$。
把$2x - 5y = 4$代入，得$2^4=16$。
【答案】
16
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的除法运算
【点评】
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法的逆用，解题关键是将所求式子转化为与已知条件相关的形式，通过整体代入法求值，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
首先由$2x - 5y - 4 = 0$，可得$2x - 5y = 4$。
将$4^x÷32^y$转化为以2为底的幂的运算：
$4^x=(2^2)^x=2^{2x}$，$32^y=(2^5)^y=2^{5y}$，
则$4^x÷32^y=2^{2x}÷2^{5y}=2^{2x - 5y}$。
把$2x - 5y = 4$代入，得$2^4=16$。
【答案】
16
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的除法运算
【点评】
本题主要考查幂的乘方和同底数幂的除法的逆用，解题关键是将所求式子转化为与已知条件相关的形式，通过整体代入法求值，体现了转化思想的应用。
【难度系数】
0.6
10. 若规定$a※b = 10^{a}÷10^{b}$，则$4※3※4=$
$ 10 ^ { - 3 } $
.答案
10. $ 10 ^ { - 3 } $
解析
【解析】
根据规定的运算$a※b = 10^{a}÷10^{b}=10^{a-b}$，从左到右逐步计算：
1. 计算$4※3$：$4※3=10^{4-3}=10^{1}$；
2. 计算$10^{1}※4$：$10^{1}※4=10^{1}÷10^{4}=10^{1-4}=10^{-3}$。
因此$4※3※4=10^{-3}$。
【答案】
$10^{-3}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的除法
【点评】
本题结合新定义运算考查同底数幂的除法法则，需严格按照规定的运算顺序逐步计算，掌握同底数幂相除底数不变指数相减的法则是解题关键。
【难度系数】
0.7
根据规定的运算$a※b = 10^{a}÷10^{b}=10^{a-b}$，从左到右逐步计算：
1. 计算$4※3$：$4※3=10^{4-3}=10^{1}$；
2. 计算$10^{1}※4$：$10^{1}※4=10^{1}÷10^{4}=10^{1-4}=10^{-3}$。
因此$4※3※4=10^{-3}$。
【答案】
$10^{-3}$
【知识点】
新定义运算、同底数幂的除法
【点评】
本题结合新定义运算考查同底数幂的除法法则，需严格按照规定的运算顺序逐步计算，掌握同底数幂相除底数不变指数相减的法则是解题关键。
【难度系数】
0.7
11. 已知$2^{m}=a$，$4^{n}=b$，$m$，$n$是正整数，则$2^{3m - 2n}=$
$ \frac { a ^ { 3 } } { b } $
.答案
11. $ \frac { a ^ { 3 } } { b } $
解析：原式 $ = ( 2 ^ { m } ) ^ { 3 } ÷ 4 ^ { n } = \frac { a ^ { 3 } } { b } $
解析：原式 $ = ( 2 ^ { m } ) ^ { 3 } ÷ 4 ^ { n } = \frac { a ^ { 3 } } { b } $
解析
【解析】
原式$=(2^m)^3÷4^n$，已知$2^m=a$，$4^n=b$，代入可得原式$=\frac{a^3}{b}$
【答案】
$\frac{a^3}{b}$
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是熟练运用幂的相关运算法则，将所求式子转化为已知条件的形式进行代入求值。
【难度系数】
0.8
原式$=(2^m)^3÷4^n$，已知$2^m=a$，$4^n=b$，代入可得原式$=\frac{a^3}{b}$
【答案】
$\frac{a^3}{b}$
【知识点】
幂的乘方，同底数幂的除法
【点评】
本题考查幂的运算性质的综合应用，解题关键是熟练运用幂的相关运算法则，将所求式子转化为已知条件的形式进行代入求值。
【难度系数】
0.8
12. 在算式$a^{m + n}÷( ) )=a^{m - 2}$中，括号内的式子应是(
$A. a^{m + n - 2} B. a^{n - 2} C. a^{m + n + 2} D. a^{2 + n}$
D
)$A. a^{m + n - 2} B. a^{n - 2} C. a^{m + n + 2} D. a^{2 + n}$
答案
12. D
解析
【解析】
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
设括号内的式子为$x$，则$x = a^{m + n} ÷ a^{m - 2}$，
由同底数幂除法法则可得：
$x = a^{(m + n) - (m - 2)} = a^{m + n - m + 2} = a^{n + 2}$，
所以括号内的式子是$a^{2 + n}$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题考查同底数幂除法法则的逆用，需明确被除数、除数、商的关系，正确运用指数运算规则计算指数。
【难度系数】
0.6
根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
设括号内的式子为$x$，则$x = a^{m + n} ÷ a^{m - 2}$，
由同底数幂除法法则可得：
$x = a^{(m + n) - (m - 2)} = a^{m + n - m + 2} = a^{n + 2}$，
所以括号内的式子是$a^{2 + n}$。
【答案】
D
【知识点】
同底数幂的除法
【点评】
本题考查同底数幂除法法则的逆用，需明确被除数、除数、商的关系，正确运用指数运算规则计算指数。
【难度系数】
0.6
13. 计算：
(1) $(-b)^{3m}÷(-b)^{m}$. (2) $(a^{3})^{4}÷a^{6}$.
(3) $(-x^{3})^{4}÷(-x^{2})^{3}$. (4) $(-a)^{7}÷(a^{3}·a^{2})$.
(1) $(-b)^{3m}÷(-b)^{m}$. (2) $(a^{3})^{4}÷a^{6}$.
(3) $(-x^{3})^{4}÷(-x^{2})^{3}$. (4) $(-a)^{7}÷(a^{3}·a^{2})$.
答案
13. (1) $ b ^ { 2 m } $ (2) $ a ^ { 6 } $ (3) $ - x ^ { 6 } $ (4) $ - a ^ { 2 } $
解析
【解析】
(1) 原式$=(-b)^{3m-m}=(-b)^{2m}=b^{2m}$；
(2) 原式$=a^{3×4}÷a^6=a^{12}÷a^6=a^{12-6}=a^6$；
(3) 原式$=x^{3×4}÷(-x^{2×3})=x^{12}÷(-x^6)=-x^{12-6}=-x^6$；
(4) 原式$=-a^7÷a^{3+2}=-a^7÷a^5=-a^{7-5}=-a^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{b^{2m}}$；(2) $\boldsymbol{a^{6}}$；(3) $\boldsymbol{-x^{6}}$；(4) $\boldsymbol{-a^{2}}$
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的应用，运算时需注意符号的判断以及指数的正确运算，熟练掌握运算法则是解题关键。
【难度系数】
0.6
(1) 原式$=(-b)^{3m-m}=(-b)^{2m}=b^{2m}$；
(2) 原式$=a^{3×4}÷a^6=a^{12}÷a^6=a^{12-6}=a^6$；
(3) 原式$=x^{3×4}÷(-x^{2×3})=x^{12}÷(-x^6)=-x^{12-6}=-x^6$；
(4) 原式$=-a^7÷a^{3+2}=-a^7÷a^5=-a^{7-5}=-a^2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{b^{2m}}$；(2) $\boldsymbol{a^{6}}$；(3) $\boldsymbol{-x^{6}}$；(4) $\boldsymbol{-a^{2}}$
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方
【点评】
本题主要考查幂的相关运算法则的应用，运算时需注意符号的判断以及指数的正确运算，熟练掌握运算法则是解题关键。
【难度系数】
0.6
14. 某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为$7.9×10^{3}$米/秒，则该卫星运行$2.37×10^{6}$米所需要的时间约为多少秒？
答案
14. $ 2.37 × 10 ^ { 6 } ÷ ( 7.9 × 10 ^ { 3 } ) = 3 × 10 ^ { 2 } $（秒）
解析
【解析】
根据“时间 = 路程 ÷ 速度”，将卫星运行的路程$2.37×10^{6}$米和速度$7.9×10^{3}$米/秒代入公式，利用科学记数法的除法运算法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所需时间}&=2.37×10^{6} ÷ (7.9×10^{3})\\&=(2.37÷7.9)×(10^{6}÷10^{3})\\&=0.3×10^{3}\\&=3×10^{2} \mathrm{（秒）}\end{aligned}$
【答案】
$3×10^{2}$秒
【知识点】
1. 科学记数法的运算
2. 路程、速度、时间的关系
【点评】
本题考查科学记数法的除法运算及路程、速度、时间的基本数量关系，解题关键是熟练掌握科学记数法的运算法则，正确拆分系数与指数分别计算。
【难度系数】
0.8
根据“时间 = 路程 ÷ 速度”，将卫星运行的路程$2.37×10^{6}$米和速度$7.9×10^{3}$米/秒代入公式，利用科学记数法的除法运算法则计算：
$\begin{aligned}\mathrm{所需时间}&=2.37×10^{6} ÷ (7.9×10^{3})\\&=(2.37÷7.9)×(10^{6}÷10^{3})\\&=0.3×10^{3}\\&=3×10^{2} \mathrm{（秒）}\end{aligned}$
【答案】
$3×10^{2}$秒
【知识点】
1. 科学记数法的运算
2. 路程、速度、时间的关系
【点评】
本题考查科学记数法的除法运算及路程、速度、时间的基本数量关系，解题关键是熟练掌握科学记数法的运算法则，正确拆分系数与指数分别计算。
【难度系数】
0.8
15. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=5$，$2^{c}=\frac{3}{40}$，用$a$，$b$的代数式表示$c =$
$ a - b - 3 $
.答案
15. $ a - b - 3 $
解析：$ \frac { 3 } { 5 × 8 } = \frac { 3 } { 40 } $，则 $ \frac { 2 ^ { a } } { 2 ^ { b } × 2 ^ { 3 } } = 2 ^ { c } $，
则 $ c = a - b - 3 $
解析：$ \frac { 3 } { 5 × 8 } = \frac { 3 } { 40 } $，则 $ \frac { 2 ^ { a } } { 2 ^ { b } × 2 ^ { 3 } } = 2 ^ { c } $，
则 $ c = a - b - 3 $
解析
【解析】
因为$\frac{3}{5×8}=\frac{3}{40}$，结合已知$2^a=3$，$2^b=5$，$2^3=8$，所以$\frac{2^a}{2^b×2^3}=2^c$。根据同底数幂的运算法则，可得$2^{a - b - 3}=2^c$，由于底数相同的指数式相等时指数相等，故$c=a - b - 3$。
【答案】
$a - b - 3$
【知识点】
同底数幂的运算法则、指数式的性质
【点评】
本题主要考查同底数幂乘除运算性质的应用，需将已知指数式合理变形，灵活运用幂的运算规则，属于基础运算类题目，考验对幂运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
因为$\frac{3}{5×8}=\frac{3}{40}$，结合已知$2^a=3$，$2^b=5$，$2^3=8$，所以$\frac{2^a}{2^b×2^3}=2^c$。根据同底数幂的运算法则，可得$2^{a - b - 3}=2^c$，由于底数相同的指数式相等时指数相等，故$c=a - b - 3$。
【答案】
$a - b - 3$
【知识点】
同底数幂的运算法则、指数式的性质
【点评】
本题主要考查同底数幂乘除运算性质的应用，需将已知指数式合理变形，灵活运用幂的运算规则，属于基础运算类题目，考验对幂运算的掌握程度。
【难度系数】
0.7
