2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第7页答案
1. 下列各数中，与$\sqrt{6}$的积为有理数的是(
)

A.$\sqrt{12}$
B.$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{24}$
D.$\sqrt{30}$

答案

C

解析

分别计算各选项与$\sqrt{6}$的积：
A.$\sqrt{12} × \sqrt{6} = \sqrt{12 × 6} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$，是无理数；
B.$\sqrt{18} × \sqrt{6} = \sqrt{18 × 6} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$，是无理数；
C.$\sqrt{24} × \sqrt{6} = \sqrt{24 × 6} = \sqrt{144} = 12$，是有理数；
D.$\sqrt{30} × \sqrt{6} = \sqrt{30 × 6} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$，是无理数。
2. 化简$\sqrt{(-2)^{2} × 5}$的结果是(
)

A.$2\sqrt{5}$
B.$-2\sqrt{5}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{5}$

答案

A

解析


首先计算$(-2)^{2} = 4$，然后表达式变为$\sqrt{4 × 5} = \sqrt{20}$。
将20分解为$4 × 5$，因此$\sqrt{20} = \sqrt{4 × 5} = \sqrt{4} × \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$。
3. 若$\sqrt{3} = a$，$\sqrt{5} = b$，则$\sqrt{75}$可以表示为(
)

A.$\sqrt{a^{2}b}$
B.$a\sqrt{b}$
C.$ab^{2}$
D.$a^{2}b$

答案

C

解析

因为$\sqrt{3}=a$，所以$a^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$；$\sqrt{5}=b$，所以$b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$。$\sqrt{75} = \sqrt{25×3} = \sqrt{25}×\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$，又因为$5 = b^2$，$\sqrt{3} = a$，所以$5\sqrt{3} = b^2×a = a b^2$。
4. 已知$m = (-\sqrt{\dfrac{4}{3}}) × (-\sqrt{21})$，则有(
)

A.$5 ＜ m ＜ 6$
B.$4 ＜ m ＜ 5$
C.$-5 ＜ m ＜ -4$
D.$-6 ＜ m ＜ -5$

答案

A

解析

$m=(-\sqrt{\dfrac{4}{3}})×(-\sqrt{21})=\sqrt{\dfrac{4}{3}×21}=\sqrt{28}$，因为$25＜28＜36$，所以$5＜\sqrt{28}＜6$，即$5＜m＜6$。
5. 化简$\sqrt{18}$的结果是
。

答案

$\sqrt{18} = \sqrt{9 × 2} = \sqrt{9} × \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$。
6. 已知$\sqrt{3} \approx 1.732$，则$\sqrt{12} \approx$
。

答案

因为$\sqrt{12} = \sqrt{4 × 3} = \sqrt{4} × \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$，
已知$\sqrt{3} \approx 1.732$，
所以$2\sqrt{3} \approx 2 × 1.732 = 3.464$，
故$\sqrt{12}\approx3.464$。
7. 若$\sqrt{x(x - 6)} = \sqrt{x} · \sqrt{x - 6}$成立，则$x$的取值范围为
。

答案

要使$\sqrt{x(x - 6)} = \sqrt{x} · \sqrt{x - 6}$成立，根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a≥0$，$b≥0$），需满足：
$\begin{cases}x≥0 \\x - 6≥0\end{cases}$
解$x - 6≥0$得$x≥6$。
综上，$x$的取值范围为$x≥6$。
$x≥6$