12. 如图，求 $∠ A+∠ B+∠ C+∠ D+∠ E+∠ F$ 的度数.

连接BD，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，则∠C+∠D=180°-∠COD。
∵∠COD=∠BOC（对顶角相等），
在△BOC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，则∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=∠C+∠D。
在四边形ABEF中，∠A+∠ABO+∠OBC+∠OEB+∠OED+∠F=360°（四边形内角和为360°）。
∵∠ABO+∠OBC=∠B，∠OEB+∠OED=∠E，∠OBC+∠OCB=∠C+∠D，
∴∠A+∠B+∠E+∠F+∠C+∠D=360°。
360°

(1)如图①，求证：$∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4$；
(2)如图②，若 $∠ 3 = 60^{\circ}$，$∠ 4 = 40^{\circ}$，则 $∠ 1+∠ 2$ 的度数为；
(3)如图③，$AE$，$DE$ 分别是四边形 $ABCD$ 的外角 $∠ NAD$，$∠ MDA$ 的平分线，$∠ B+∠ C = 240^{\circ}$，求 $∠ E$ 的度数.

(2)100；(3)60°

(1) 证明：设四边形内角和为360°，∠3、∠4为其中两个内角，另两个内角为∠C、∠D，则∠3+∠4+∠C+∠D=360°，得∠C+∠D=360°-(∠3+∠4)。∠1、∠2分别为∠C、∠D的外角，故∠1=180°-∠C，∠2=180°-∠D。因此∠1+∠2=360°-(∠C+∠D)=360°-[360°-(∠3+∠4)]=∠3+∠4。
(2) 100°
(3) ∵∠B+∠C=240°，四边形内角和为360°，∴∠DAB+∠ADC=360°-240°=120°。∠NAD=180°-∠DAB，∠MDA=180°-∠ADC，AE、DE为角平分线，∴∠DAE=1/2∠NAD=90°-1/2∠DAB，∠ADE=1/2∠MDA=90°-1/2∠ADC。在△ADE中，∠E=180°-∠DAE-∠ADE=180°-[90°-1/2∠DAB+90°-1/2∠ADC]=1/2(∠DAB+∠ADC)=1/2×120°=60°。