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1. 一个七边形的内角和等于()
A.$ 540^{\circ} $
B.$ 900^{\circ} $
C.$ 980^{\circ} $
D.$ 1080^{\circ} $
A.$ 540^{\circ} $
B.$ 900^{\circ} $
C.$ 980^{\circ} $
D.$ 1080^{\circ} $
答案
B
解析
根据多边形内角和公式：$(n-2)×180^{\circ}$，七边形的内角和为$(7-2)×180^{\circ}=5×180^{\circ}=900^{\circ}$。
2. 正十二边形的外角和为()
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 150^{\circ} $
C.$ 360^{\circ} $
D.$ 1800^{\circ} $
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 150^{\circ} $
C.$ 360^{\circ} $
D.$ 1800^{\circ} $
答案
C
解析
根据多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都为$360^{\circ}$，与边数无关。所以正十二边形的外角和也是$360^{\circ}$。
3. 下列多边形中，内角和等于 $ 720^{\circ} $ 的是()
答案
D。
解析
多边形内角和公式为$(n - 2)×180^{\circ}$（$n$为边数且$n≥ 3$且$n$为整数）。
设内角和为$720^{\circ}$的多边形边数为$n$，则$(n - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$，
$n - 2 = 720^{\circ}÷180^{\circ}= 4$，
$n = 4 + 2=6$。
即边数为$6$的多边形内角和为$720^{\circ}$，选项中D是六边形。
设内角和为$720^{\circ}$的多边形边数为$n$，则$(n - 2)×180^{\circ}=720^{\circ}$，
$n - 2 = 720^{\circ}÷180^{\circ}= 4$，
$n = 4 + 2=6$。
即边数为$6$的多边形内角和为$720^{\circ}$，选项中D是六边形。
4. 已知一个凸多边形的内角和是外角和的 $ 4 $ 倍，则该多边形的边数为()
A.$ 10 $
B.$ 11 $
C.$ 12 $
D.$ 13 $
A.$ 10 $
B.$ 11 $
C.$ 12 $
D.$ 13 $
答案
A
解析
设该多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式$(n - 2)×180°$，外角和为$360°$。由题意得$(n - 2)×180° = 4×360°$，解得$n = 10$。
5. 如图，直线 $ l $ 与正五边形 $ ABCDE $ 的边 $ AB $，$ DE $ 分别交于点 $ M $，$ N $，则 $ ∠ 1 + ∠ 2 $ 的度数为()
A.$ 216^{\circ} $
B.$ 180^{\circ} $
C.$ 144^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
A.$ 216^{\circ} $
B.$ 180^{\circ} $
C.$ 144^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $
答案
C
解析
正五边形内角和为$(5-2)×180^{\circ}=540^{\circ}$，每个内角为$540^{\circ}÷5=108^{\circ}$。设直线$l$与$AB$交于$M$，与$DE$交于$N$，五边形$MBCDN$内角和为$(5-2)×180^{\circ}=540^{\circ}$。该五边形内角包括：$180^{\circ}-∠1$（$M$处内角）、$∠ B$、$∠ C$、$∠ D$、$180^{\circ}-∠2$（$N$处内角）。则$(180^{\circ}-∠1)+108^{\circ}+108^{\circ}+108^{\circ}+(180^{\circ}-∠2)=540^{\circ}$，化简得$684^{\circ}-(∠1+∠2)=540^{\circ}$，故$∠1+∠2=144^{\circ}$。
