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1. 密度知识的应用主要体现在:可以用来鉴别物质,依据的公式是;还可以用来计算不便于直接测量的物体的质量和体积,依据的公式分别是和。
答案
$\rho=\frac{m}{V}$
$m=\rho V$
$V=\frac{m}{\rho}$
密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以鉴别物质时，可先测出物质的质量和体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出物质的密度，与密度表对比来鉴别物质。计算不便于直接测量的物体质量时，若已知物体的密度和体积，根据密度公式变形可得$m = \rho V$；计算不便于直接测量的物体体积时，若已知物体的密度和质量，根据密度公式变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
$m=\rho V$
$V=\frac{m}{\rho}$
密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以鉴别物质时，可先测出物质的质量和体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出物质的密度，与密度表对比来鉴别物质。计算不便于直接测量的物体质量时，若已知物体的密度和体积，根据密度公式变形可得$m = \rho V$；计算不便于直接测量的物体体积时，若已知物体的密度和质量，根据密度公式变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
解析
【分析】
首先回忆密度的核心公式及相关特性：密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，鉴别物质时，我们需要先测出物质的质量和体积，再通过密度的定义式计算出密度，与标准密度对比来鉴别；对于不便于直接测量的质量，可利用密度公式变形，在已知密度和体积的情况下计算质量；对于不便于直接测量的体积，同样通过密度公式变形，在已知密度和质量的情况下计算体积。解题时先明确基本公式，再根据需求推导变形公式。
【解析】
密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以鉴别物质时，可先测出物质的质量和体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出物质的密度，与密度表对比来鉴别物质。
计算不便于直接测量的物体质量时，若已知物体的密度和体积，对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$；
计算不便于直接测量的物体体积时，若已知物体的密度和质量，对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
$\rho=\frac{m}{V}$；$m=\rho V$；$V=\frac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式及变形、密度鉴别物质
【点评】
本题属于密度知识的基础考点，重点考查密度公式的基本形式及变形应用，需要理解密度作为物质特性在鉴别物质中的作用，熟练掌握密度公式及其变形，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.9
首先回忆密度的核心公式及相关特性：密度是物质的一种特性，不同物质密度一般不同，鉴别物质时，我们需要先测出物质的质量和体积，再通过密度的定义式计算出密度，与标准密度对比来鉴别；对于不便于直接测量的质量，可利用密度公式变形，在已知密度和体积的情况下计算质量；对于不便于直接测量的体积，同样通过密度公式变形，在已知密度和质量的情况下计算体积。解题时先明确基本公式，再根据需求推导变形公式。
【解析】
密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同，所以鉴别物质时，可先测出物质的质量和体积，再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出物质的密度，与密度表对比来鉴别物质。
计算不便于直接测量的物体质量时，若已知物体的密度和体积，对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$；
计算不便于直接测量的物体体积时，若已知物体的密度和质量，对密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。
【答案】
$\rho=\frac{m}{V}$；$m=\rho V$；$V=\frac{m}{\rho}$
【知识点】
密度公式及变形、密度鉴别物质
【点评】
本题属于密度知识的基础考点，重点考查密度公式的基本形式及变形应用，需要理解密度作为物质特性在鉴别物质中的作用，熟练掌握密度公式及其变形，就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.9
2. 传说阿基米德看到水从澡盆中溢出现象并从中受到启发,解决了鉴定纯金王冠真伪的难题。已知金的密度大于银的密度,他将质量相等的王冠和纯金分别浸没到盛满水的容器中,由于王冠掺入银后密度(选填“增大”或“减小”,下同),体积,所以溢出的水就会(选填“多”或“少”)一些。
答案
减小
增大
多
已知金的密度大于银的密度，质量相等时，王冠掺入银后，平均密度减小；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量m不变，密度$\rho$减小，所以体积V增大；将其浸没到盛满水的容器中，体积增大，溢出的水就会多一些。
增大
多
已知金的密度大于银的密度，质量相等时，王冠掺入银后，平均密度减小；根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，质量m不变，密度$\rho$减小，所以体积V增大；将其浸没到盛满水的容器中，体积增大，溢出的水就会多一些。
解析
【分析】
首先结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$展开思考：已知金的密度大于银的密度，王冠掺入银后，在与纯金质量相等的情况下，由于银的密度更小，王冠的平均密度会比纯金小；接着根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，质量$m$不变时，密度$\rho$减小则体积$V$会增大；最后，物体浸没在盛满水的容器中时，溢出的水的体积等于物体自身的体积，因此王冠体积更大时，溢出的水就会更多。
【解析】
1. 密度判断：金的密度大于银的密度，王冠掺入银后，在质量与纯金相等的条件下，整体平均密度小于纯金的密度，即密度减小。
2. 体积推导：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，当质量$m$不变，密度$\rho$减小时，体积$V$增大。
3. 溢水量分析：物体浸没在盛满水的容器中时，溢出的水的体积等于物体的体积，王冠体积增大，所以溢出的水会多一些。
【答案】
减小；增大；多
【知识点】
密度公式的应用；物体浸没排液规律
【点评】
本题结合历史典故，考察密度公式的灵活应用及浸没物体排液体积与自身体积的关系，属于基础应用型题目，要求学生能将物理公式与实际场景结合分析。
【难度系数】
0.8
首先结合密度公式$\rho=\frac{m}{V}$展开思考：已知金的密度大于银的密度，王冠掺入银后，在与纯金质量相等的情况下，由于银的密度更小，王冠的平均密度会比纯金小；接着根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，质量$m$不变时，密度$\rho$减小则体积$V$会增大；最后，物体浸没在盛满水的容器中时，溢出的水的体积等于物体自身的体积，因此王冠体积更大时，溢出的水就会更多。
【解析】
1. 密度判断：金的密度大于银的密度，王冠掺入银后，在质量与纯金相等的条件下，整体平均密度小于纯金的密度，即密度减小。
2. 体积推导：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$，当质量$m$不变，密度$\rho$减小时，体积$V$增大。
3. 溢水量分析：物体浸没在盛满水的容器中时，溢出的水的体积等于物体的体积，王冠体积增大，所以溢出的水会多一些。
【答案】
减小；增大；多
【知识点】
密度公式的应用；物体浸没排液规律
【点评】
本题结合历史典故，考察密度公式的灵活应用及浸没物体排液体积与自身体积的关系，属于基础应用型题目，要求学生能将物理公式与实际场景结合分析。
【难度系数】
0.8
3. 一间教室长9 m、宽6 m、高3 m,求这间教室内的空气质量。($\rho_{空气}=1.3\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
解：
教室内空气的体积：$ V = abh = 9\,m×6\,m×3\,m = 162\,m^3$
由$ρ=\frac {m}{V}$得，教室内空气的质量：
$ m = ρ_{空气}V = 1.3\,kg/m^3×162\,m^3 = 210.6\,kg$
教室内空气的体积：$ V = abh = 9\,m×6\,m×3\,m = 162\,m^3$
由$ρ=\frac {m}{V}$得，教室内空气的质量：
$ m = ρ_{空气}V = 1.3\,kg/m^3×162\,m^3 = 210.6\,kg$
解析
【分析】
要计算教室内的空气质量，首先明确教室内空气的体积等于教室的容积（空气充满整个教室），所以先利用长方体体积公式$V = abh$计算出教室的容积，也就是空气的体积；再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m = \rho V$，代入空气的密度和算出的体积，即可求出空气质量。
【解析】
解：
教室内空气的体积：
$V = abh = 9\,\mathrm{m}×6\,\mathrm{m}×3\,\mathrm{m} = 162\,\mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，教室内空气的质量：
$m = \rho_{空气}V = 1.3\,\mathrm{kg/m}^3×162\,\mathrm{m}^3 = 210.6\,\mathrm{kg}$
【答案】
210.6 kg
【知识点】
长方体体积计算、密度公式应用
【点评】
本题属于密度计算的基础应用题，解题关键是理解教室内空气体积与教室容积相等，熟练掌握密度公式及其变形公式的应用，计算过程注意单位统一。
【难度系数】
0.9
要计算教室内的空气质量，首先明确教室内空气的体积等于教室的容积（空气充满整个教室），所以先利用长方体体积公式$V = abh$计算出教室的容积，也就是空气的体积；再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m = \rho V$，代入空气的密度和算出的体积，即可求出空气质量。
【解析】
解：
教室内空气的体积：
$V = abh = 9\,\mathrm{m}×6\,\mathrm{m}×3\,\mathrm{m} = 162\,\mathrm{m}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，教室内空气的质量：
$m = \rho_{空气}V = 1.3\,\mathrm{kg/m}^3×162\,\mathrm{m}^3 = 210.6\,\mathrm{kg}$
【答案】
210.6 kg
【知识点】
长方体体积计算、密度公式应用
【点评】
本题属于密度计算的基础应用题，解题关键是理解教室内空气体积与教室容积相等，熟练掌握密度公式及其变形公式的应用，计算过程注意单位统一。
【难度系数】
0.9
4. 小明家有一枚质量为2.1 g的银币,他想借助量筒鉴别该银币是不是纯银的,所用的量筒规格如图所示,此量筒的分度值是 mL,他(选填“能”或“不能”)鉴别出该银币($\rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$)。若这枚银币是纯银的,通过计算可知,它的体积应为 $\mathrm{cm}^3$。
答案
1
不能
0.2
由量筒刻度可知，其分度值为1mL；若银币为纯银，体积V=m/ρ=2.1g/10.5g/cm³=0.2cm³=0.2mL，因量筒分度值1mL大于银币体积，无法准确测量体积，故不能鉴别。
不能
0.2
由量筒刻度可知，其分度值为1mL；若银币为纯银，体积V=m/ρ=2.1g/10.5g/cm³=0.2cm³=0.2mL，因量筒分度值1mL大于银币体积，无法准确测量体积，故不能鉴别。
解析
【分析】
首先观察量筒刻度，确定其分度值；接着利用密度公式计算出纯银银币的体积，再将该体积与量筒分度值对比，判断量筒能否准确测量出银币体积，从而确定能否鉴别银币是否为纯银。具体思路：先看量筒刻度，相邻大刻度间的小格数对应分度值；再根据$\rho=\frac{m}{V}$变形求体积；最后比较体积和分度值，若体积小于分度值，量筒无法准确测量，就不能鉴别。
【解析】
1. 确定量筒分度值：由图可知，量筒上10mL的区间内有10个小格，因此每个小格代表的体积为1mL，即量筒的分度值为1mL。
2. 计算纯银银币的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。已知银币质量$m=2.1\ \mathrm{g}$，银的密度$\rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，代入数据计算：
$V=\frac{2.1\ \mathrm{g}}{10.5\ \mathrm{g/cm}^3}=0.2\ \mathrm{cm}^3=0.2\ \mathrm{mL}$。
3. 判断能否鉴别：由于量筒的分度值为1mL，而银币的体积为0.2mL，小于量筒的分度值，量筒无法准确测量出银币的体积，因此不能通过该量筒鉴别出该银币是不是纯银的。
【答案】
1；不能；0.2
【知识点】
量筒的使用；密度公式应用
【点评】
本题结合量筒使用和密度公式应用，考查了密度鉴别物质的方法，核心是理解量筒分度值对测量精度的影响，当被测物体体积小于量筒分度值时，无法完成准确测量，进而不能实现鉴别。
【难度系数】
0.6
首先观察量筒刻度，确定其分度值；接着利用密度公式计算出纯银银币的体积，再将该体积与量筒分度值对比，判断量筒能否准确测量出银币体积，从而确定能否鉴别银币是否为纯银。具体思路：先看量筒刻度，相邻大刻度间的小格数对应分度值；再根据$\rho=\frac{m}{V}$变形求体积；最后比较体积和分度值，若体积小于分度值，量筒无法准确测量，就不能鉴别。
【解析】
1. 确定量筒分度值：由图可知，量筒上10mL的区间内有10个小格，因此每个小格代表的体积为1mL，即量筒的分度值为1mL。
2. 计算纯银银币的体积：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$。已知银币质量$m=2.1\ \mathrm{g}$，银的密度$\rho_{\mathrm{银}}=10.5\ \mathrm{g/cm}^3$，代入数据计算：
$V=\frac{2.1\ \mathrm{g}}{10.5\ \mathrm{g/cm}^3}=0.2\ \mathrm{cm}^3=0.2\ \mathrm{mL}$。
3. 判断能否鉴别：由于量筒的分度值为1mL，而银币的体积为0.2mL，小于量筒的分度值，量筒无法准确测量出银币的体积，因此不能通过该量筒鉴别出该银币是不是纯银的。
【答案】
1；不能；0.2
【知识点】
量筒的使用；密度公式应用
【点评】
本题结合量筒使用和密度公式应用，考查了密度鉴别物质的方法，核心是理解量筒分度值对测量精度的影响，当被测物体体积小于量筒分度值时，无法完成准确测量，进而不能实现鉴别。
【难度系数】
0.6
5. 小明用天平、量筒、水、细线和皮尺估测一长方体石碑的质量,测量步骤如下。
(1)找一块与石碑材料相同的小石子,用天平称出它的质量$m$。
(2)往量筒内倒入适量的水,记下水的体积$V_{1}$。
(3)用细线拴住小石子,将小石子浸没到量筒内的水中,记下水面到达的刻度$V_{2}$。
(4)用皮尺测出长方体石碑的长为$a$、宽为$b$、高为$c$。石碑的密度$\rho=$(用所测物理量的字母表示,下同),石碑的质量$M=$。
(1)找一块与石碑材料相同的小石子,用天平称出它的质量$m$。
(2)往量筒内倒入适量的水,记下水的体积$V_{1}$。
(3)用细线拴住小石子,将小石子浸没到量筒内的水中,记下水面到达的刻度$V_{2}$。
(4)用皮尺测出长方体石碑的长为$a$、宽为$b$、高为$c$。石碑的密度$\rho=$(用所测物理量的字母表示,下同),石碑的质量$M=$。
答案
$\frac{m}{V_2-V_1}$
$\frac{mabc}{V_2-V_1}$
由实验步骤，先通过小石子求出石碑密度，小石子体积由量筒两次体积差求得$V = V_2 - V_1$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{V_2 - V_1}$。
石碑体积根据长方体体积公式$V^\prime=abc$，再根据$m = \rho V$，可得石碑质量$M = \rho V^\prime=\frac{m}{V_2 - V_1}× abc$。
$\frac{mabc}{V_2-V_1}$
由实验步骤，先通过小石子求出石碑密度，小石子体积由量筒两次体积差求得$V = V_2 - V_1$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{V_2 - V_1}$。
石碑体积根据长方体体积公式$V^\prime=abc$，再根据$m = \rho V$，可得石碑质量$M = \rho V^\prime=\frac{m}{V_2 - V_1}× abc$。
解析
【分析】
要估测石碑的质量，由于石碑质量过大无法直接测量，我们可以利用密度的特性（同种物质密度相同），先通过小石子求出材料的密度，再结合石碑的体积计算其质量。首先，小石子的体积可通过量筒两次示数之差得出（浸没时排开水的体积等于小石子体积），再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出密度；然后根据长方体体积公式算出石碑的体积，最后利用$M=\rho V$求出石碑的质量。
【解析】
1. 计算小石子的体积：小石子浸没在水中时，其体积等于排开水的体积，即$V_{\mathrm{石}}=V_2 - V_1$。
2. 计算材料的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入小石子的质量$m$和体积$V_{\mathrm{石}}$，可得石碑的密度$\rho=\frac{m}{V_2 - V_1}$。
3. 计算石碑的体积：长方体石碑的体积$V_{\mathrm{碑}}=abc$。
4. 计算石碑的质量：因为石碑与小石子材料相同，密度相同，根据$M=\rho V_{\mathrm{碑}}$，将$\rho$和$V_{\mathrm{碑}}$代入，可得$M=\frac{m}{V_2 - V_1} × abc=\frac{mabc}{V_2 - V_1}$。
【答案】
$\frac{m}{V_2-V_1}$；$\frac{mabc}{V_2-V_1}$
【知识点】
密度的计算；密度特性的应用；长方体体积计算
【点评】
本题考查了密度公式的灵活应用，利用等效替代法，通过测量同材料小石子的密度间接求出大石碑的质量，既体现了密度是物质的特性这一知识点，也考查了对特殊测量方法的理解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要估测石碑的质量，由于石碑质量过大无法直接测量，我们可以利用密度的特性（同种物质密度相同），先通过小石子求出材料的密度，再结合石碑的体积计算其质量。首先，小石子的体积可通过量筒两次示数之差得出（浸没时排开水的体积等于小石子体积），再根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$算出密度；然后根据长方体体积公式算出石碑的体积，最后利用$M=\rho V$求出石碑的质量。
【解析】
1. 计算小石子的体积：小石子浸没在水中时，其体积等于排开水的体积，即$V_{\mathrm{石}}=V_2 - V_1$。
2. 计算材料的密度：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入小石子的质量$m$和体积$V_{\mathrm{石}}$，可得石碑的密度$\rho=\frac{m}{V_2 - V_1}$。
3. 计算石碑的体积：长方体石碑的体积$V_{\mathrm{碑}}=abc$。
4. 计算石碑的质量：因为石碑与小石子材料相同，密度相同，根据$M=\rho V_{\mathrm{碑}}$，将$\rho$和$V_{\mathrm{碑}}$代入，可得$M=\frac{m}{V_2 - V_1} × abc=\frac{mabc}{V_2 - V_1}$。
【答案】
$\frac{m}{V_2-V_1}$；$\frac{mabc}{V_2-V_1}$
【知识点】
密度的计算；密度特性的应用；长方体体积计算
【点评】
本题考查了密度公式的灵活应用，利用等效替代法，通过测量同材料小石子的密度间接求出大石碑的质量，既体现了密度是物质的特性这一知识点，也考查了对特殊测量方法的理解，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
