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6. 如图所示的是固体密度阶梯的示意图,若有相同体积的铁、铜、铅、银四种金属,则其中质量最小的是。一枚纪念币的质量为16.1 g,体积为$1.8\ \mathrm{cm^3}$,它可能是用制成的。
答案
铁
铜
由密度公式$m = \rho V$，体积相同时，密度越小质量越小。从密度阶梯图可知铁的密度（7.9）最小，故相同体积的铁、铜、银、铅中质量最小的是铁。纪念币的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.1g}{1.8cm^{3}}\approx8.9g/cm^{3}$，对照密度阶梯图，此密度与铜的密度（8.9）相符，故可能是用铜制成的。
铜
由密度公式$m = \rho V$，体积相同时，密度越小质量越小。从密度阶梯图可知铁的密度（7.9）最小，故相同体积的铁、铜、银、铅中质量最小的是铁。纪念币的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.1g}{1.8cm^{3}}\approx8.9g/cm^{3}$，对照密度阶梯图，此密度与铜的密度（8.9）相符，故可能是用铜制成的。
解析
【分析】
第一空：已知四种金属体积相同，根据密度公式$m = \rho V$，体积相同时，物体的质量与密度成正比，密度越小，质量越小，因此只需从密度阶梯图中找出四种金属里密度最小的即可。
第二空：已知纪念币的质量和体积，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出它的密度，再对照密度阶梯图，找到密度匹配的金属，即可判断制作材料。
【解析】
1. 比较相同体积的铁、铜、铅、银的质量：
根据密度公式$m = \rho V$，当体积$V$相同时，质量$m$与密度$\rho$成正比。由密度阶梯图可知，铁的密度$\rho_{铁}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$，铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}$，银的密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm^3}$，铅的密度$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm^3}$，其中铁的密度最小，因此相同体积的四种金属中，铁的质量最小。
2. 判断纪念币的制作材料：
已知纪念币的质量$m=16.1\ \mathrm{g}$，体积$V=1.8\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式可得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.1\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{cm^3}}\approx8.9\ \mathrm{g/cm^3}$
对照密度阶梯图，该密度与铜的密度一致，因此纪念币可能是用铜制成的。
【答案】
铁；铜
【知识点】
密度公式应用；物质密度鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，通过密度阶梯图结合公式分析质量与密度的关系，以及利用密度鉴别物质，侧重对基础知识的考查，理解密度、质量、体积的相互关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
第一空：已知四种金属体积相同，根据密度公式$m = \rho V$，体积相同时，物体的质量与密度成正比，密度越小，质量越小，因此只需从密度阶梯图中找出四种金属里密度最小的即可。
第二空：已知纪念币的质量和体积，可利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算出它的密度，再对照密度阶梯图，找到密度匹配的金属，即可判断制作材料。
【解析】
1. 比较相同体积的铁、铜、铅、银的质量：
根据密度公式$m = \rho V$，当体积$V$相同时，质量$m$与密度$\rho$成正比。由密度阶梯图可知，铁的密度$\rho_{铁}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$，铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm^3}$，银的密度$\rho_{银}=10.5\ \mathrm{g/cm^3}$，铅的密度$\rho_{铅}=11.3\ \mathrm{g/cm^3}$，其中铁的密度最小，因此相同体积的四种金属中，铁的质量最小。
2. 判断纪念币的制作材料：
已知纪念币的质量$m=16.1\ \mathrm{g}$，体积$V=1.8\ \mathrm{cm^3}$，根据密度公式可得：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16.1\ \mathrm{g}}{1.8\ \mathrm{cm^3}}\approx8.9\ \mathrm{g/cm^3}$
对照密度阶梯图，该密度与铜的密度一致，因此纪念币可能是用铜制成的。
【答案】
铁；铜
【知识点】
密度公式应用；物质密度鉴别
【点评】
本题考查密度公式的基本应用，通过密度阶梯图结合公式分析质量与密度的关系，以及利用密度鉴别物质，侧重对基础知识的考查，理解密度、质量、体积的相互关系是解题关键。
【难度系数】
0.8
7. 某饮料瓶上标有“净含量500 mL”字样($\rho_{\mathrm{饮料}}=1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$),则它所装饮料的质量为kg,将饮料倒出一半以后,剩余饮料的密度为$\mathrm{kg/m^3}$;若将此瓶装满水,则水的总质量比装满饮料时少g。
答案
0.525
$1.05×10^{3}$
25
第一空：已知饮料的密度$\rho_{饮料}=1.05×10^{3}kg/m^{3}=1.05g/cm^{3}$，体积$V = 500mL=500cm^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$m=\rho V$，将数值代入公式可得$m_{饮料}=1.05g/cm^{3}×500cm^{3}=525g = 0.525kg$。
第二空：密度是物质的一种特性，它不随物体的质量和体积的变化而变化，所以将饮料倒出一半以后，剩余饮料的密度不变，仍为$1.05×10^{3}kg/m^{3}$。
第三空：装满水时，水的体积$V_{水}=V = 500cm^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，根据$m=\rho V$，可得$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^{3}×500cm^{3}=500g$。
则水的总质量比装满饮料时少$m_{饮料}-m_{水}=525g - 500g=25g$。
$1.05×10^{3}$
25
第一空：已知饮料的密度$\rho_{饮料}=1.05×10^{3}kg/m^{3}=1.05g/cm^{3}$，体积$V = 500mL=500cm^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$m=\rho V$，将数值代入公式可得$m_{饮料}=1.05g/cm^{3}×500cm^{3}=525g = 0.525kg$。
第二空：密度是物质的一种特性，它不随物体的质量和体积的变化而变化，所以将饮料倒出一半以后，剩余饮料的密度不变，仍为$1.05×10^{3}kg/m^{3}$。
第三空：装满水时，水的体积$V_{水}=V = 500cm^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1g/cm^{3}$，根据$m=\rho V$，可得$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1g/cm^{3}×500cm^{3}=500g$。
则水的总质量比装满饮料时少$m_{饮料}-m_{水}=525g - 500g=25g$。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 第一空：已知饮料的密度和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算饮料质量，计算前需统一单位；
2. 第二空：密度是物质的固有特性，与物质的质量和体积无关，所以倒出一半饮料后，剩余饮料的密度保持不变；
3. 第三空：先利用密度公式计算出装满水时水的质量，再用饮料的质量减去水的质量，得到质量差值，注意单位转换。
【解析】
1. 计算饮料的质量：
已知$\rho_{\mathrm{饮料}}=1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}$，饮料体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，代入数值：
$m_{\mathrm{饮料}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=525\ \mathrm{g}=0.525\ \mathrm{kg}$；
2. 分析剩余饮料的密度：
密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量、体积无关，所以倒出一半后，剩余饮料的密度仍为$1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$；
3. 计算水的总质量比饮料少的质量：
装满水时，水的体积$V_{\mathrm{水}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=500\ \mathrm{g}$，
质量差值$\Delta m=m_{\mathrm{饮料}}-m_{\mathrm{水}}=525\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$。
【答案】
0.525；$1.05×10^{3}$；25
【知识点】
密度公式的应用；密度的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度的基本概念和公式的应用，重点在于理解密度是物质的固有特性，同时要注意单位的统一转换，题目属于基础题型，注重对基础知识的掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 第一空：已知饮料的密度和体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$计算饮料质量，计算前需统一单位；
2. 第二空：密度是物质的固有特性，与物质的质量和体积无关，所以倒出一半饮料后，剩余饮料的密度保持不变；
3. 第三空：先利用密度公式计算出装满水时水的质量，再用饮料的质量减去水的质量，得到质量差值，注意单位转换。
【解析】
1. 计算饮料的质量：
已知$\rho_{\mathrm{饮料}}=1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}$，饮料体积$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm^3}$，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$m=\rho V$，代入数值：
$m_{\mathrm{饮料}}=1.05\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=525\ \mathrm{g}=0.525\ \mathrm{kg}$；
2. 分析剩余饮料的密度：
密度是物质的一种特性，它只与物质的种类和状态有关，与质量、体积无关，所以倒出一半后，剩余饮料的密度仍为$1.05×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$；
3. 计算水的总质量比饮料少的质量：
装满水时，水的体积$V_{\mathrm{水}}=V=500\ \mathrm{cm^3}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$，则水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}×500\ \mathrm{cm^3}=500\ \mathrm{g}$，
质量差值$\Delta m=m_{\mathrm{饮料}}-m_{\mathrm{水}}=525\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=25\ \mathrm{g}$。
【答案】
0.525；$1.05×10^{3}$；25
【知识点】
密度公式的应用；密度的特性；单位换算
【点评】
本题考查密度的基本概念和公式的应用，重点在于理解密度是物质的固有特性，同时要注意单位的统一转换，题目属于基础题型，注重对基础知识的掌握和应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示为某公园的平面图,小明想知道图中公园的面积,他先用刻度尺测出整张平面图的长为$a$、宽为$b$,然后将平面图折起来放在电子秤上、测出整张平面图的质量为$m$。展开平面图,其质量(选填“变小”“变大”或“不变”),再沿边界剪下公园的平面图,测出它的质量为$m_1$,可估测图中公园的面积为(用$m$、$m_1$、$a$、$b$表示)。
答案
不变
$\dfrac{m_{1}ab}{m}$
整张平面图的质量是由其面积和纸张的面密度决定的。展开或折叠平面图不会改变其总质量，因此展开平面图后，其质量不变。
设平面图的面密度为ρ，则整张平面图的面积为 a × b，质量为 m，所以：
$m = \rho × a × b $
沿边界剪下公园的平面图，测出它的质量为$ m_1$，设公园的面积为 S，则：
$m_1 = \rho × S $
由以上两式可得：
$\rho = \frac{m}{a × b} $
$S = \frac{m_1}{\rho} = \frac{m_1 × a × b}{m} $
$\dfrac{m_{1}ab}{m}$
整张平面图的质量是由其面积和纸张的面密度决定的。展开或折叠平面图不会改变其总质量，因此展开平面图后，其质量不变。
设平面图的面密度为ρ，则整张平面图的面积为 a × b，质量为 m，所以：
$m = \rho × a × b $
沿边界剪下公园的平面图，测出它的质量为$ m_1$，设公园的面积为 S，则：
$m_1 = \rho × S $
由以上两式可得：
$\rho = \frac{m}{a × b} $
$S = \frac{m_1}{\rho} = \frac{m_1 × a × b}{m} $
解析
【分析】
首先，质量是物体的固有属性，仅与物体所含物质的多少有关，与物体的形状无关，因此展开平面图后，其质量不变。其次，由于纸张的面密度（单位面积的质量）均匀，可先根据整张平面图的质量与总面积求出面密度，再结合公园部分的质量，推导得出公园的面积。
【解析】
1. 质量是物体本身的一种属性，不随物体的形状变化而改变，所以展开平面图后，它的质量不变。
2. 设纸张的面密度为$\rho$，整张平面图的面积为$S_{总}=ab$，已知整张平面图质量为$m$，根据面密度定义有：
$\rho=\frac{m}{S_{总}}=\frac{m}{ab}$
3. 设公园的面积为$S$，已知公园部分质量为$m_1$，同理可得$m_1=\rho S$，将$\rho=\frac{m}{ab}$代入，解得：
$S=\frac{m_1}{\rho}=\frac{m_1ab}{m}$
【答案】
不变；$\boldsymbol{\dfrac{m_{1}ab}{m}}$
【知识点】
质量的特性、比例法测面积
【点评】
本题借助转换法，利用质量的特性和均匀物质质量与面积的正比关系，将不规则图形的面积测量转化为质量测量，考查了对质量属性的理解和物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先，质量是物体的固有属性，仅与物体所含物质的多少有关，与物体的形状无关，因此展开平面图后，其质量不变。其次，由于纸张的面密度（单位面积的质量）均匀，可先根据整张平面图的质量与总面积求出面密度，再结合公园部分的质量，推导得出公园的面积。
【解析】
1. 质量是物体本身的一种属性，不随物体的形状变化而改变，所以展开平面图后，它的质量不变。
2. 设纸张的面密度为$\rho$，整张平面图的面积为$S_{总}=ab$，已知整张平面图质量为$m$，根据面密度定义有：
$\rho=\frac{m}{S_{总}}=\frac{m}{ab}$
3. 设公园的面积为$S$，已知公园部分质量为$m_1$，同理可得$m_1=\rho S$，将$\rho=\frac{m}{ab}$代入，解得：
$S=\frac{m_1}{\rho}=\frac{m_1ab}{m}$
【答案】
不变；$\boldsymbol{\dfrac{m_{1}ab}{m}}$
【知识点】
质量的特性、比例法测面积
【点评】
本题借助转换法，利用质量的特性和均匀物质质量与面积的正比关系，将不规则图形的面积测量转化为质量测量，考查了对质量属性的理解和物理知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
9. 甲、乙两个实心球的体积之比是$4:3$,密度之比是$1:2$,则甲、乙两球的质量之比是。
答案
2:3
已知甲、乙两球体积之比V_甲:V_乙 = 4:3，密度之比$\rho_$甲$:\rho_$乙 = 1:2。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$m = \rho V$，则甲、乙两球质量之比m_甲:m_乙$=\rho_$甲V_甲$:\rho_$乙V_乙=(1×4):(2×3)=4:6=2:3。
已知甲、乙两球体积之比V_甲:V_乙 = 4:3，密度之比$\rho_$甲$:\rho_$乙 = 1:2。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得$m = \rho V$，则甲、乙两球质量之比m_甲:m_乙$=\rho_$甲V_甲$:\rho_$乙V_乙=(1×4):(2×3)=4:6=2:3。
解析
【分析】
要解决这一问题，首先回忆密度的核心公式$\rho=\frac{m}{V}$，题目要求甲、乙两球的质量之比，我们可以将密度公式变形为$m=\rho V$，那么两球的质量之比就等于各自密度与体积乘积的比值。接下来只需将题目给出的体积之比和密度之比代入该比值，进行化简计算就能得到最终结果。
【解析】
已知甲、乙两球的体积之比$V_甲:V_乙=4:3$，密度之比$\rho_甲:\rho_乙=1:2$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。
则甲、乙两球的质量之比：
$m_甲:m_乙=(\rho_甲 V_甲):(\rho_乙 V_乙)$
将已知比例代入计算：
$m_甲:m_乙=(1×4):(2×3)=4:6=2:3$
【答案】
$2:3$
【知识点】
密度公式的变形应用、比例运算
【点评】
本题是一道基础物理计算题，主要考查密度公式的变形及比例运算的实际应用，只要熟练掌握密度公式及其变形形式，代入已知比例进行简单的乘法与化简运算即可得出结果，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这一问题，首先回忆密度的核心公式$\rho=\frac{m}{V}$，题目要求甲、乙两球的质量之比，我们可以将密度公式变形为$m=\rho V$，那么两球的质量之比就等于各自密度与体积乘积的比值。接下来只需将题目给出的体积之比和密度之比代入该比值，进行化简计算就能得到最终结果。
【解析】
已知甲、乙两球的体积之比$V_甲:V_乙=4:3$，密度之比$\rho_甲:\rho_乙=1:2$。
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$m=\rho V$。
则甲、乙两球的质量之比：
$m_甲:m_乙=(\rho_甲 V_甲):(\rho_乙 V_乙)$
将已知比例代入计算：
$m_甲:m_乙=(1×4):(2×3)=4:6=2:3$
【答案】
$2:3$
【知识点】
密度公式的变形应用、比例运算
【点评】
本题是一道基础物理计算题，主要考查密度公式的变形及比例运算的实际应用，只要熟练掌握密度公式及其变形形式，代入已知比例进行简单的乘法与化简运算即可得出结果，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 在探究甲、乙两种不同物质的质量和体积的关系时,小明根据实验数据画出的图像如图所示。由图像可知,甲、乙两种物质的密度之比$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=$。若用甲、乙两种不同的物质做成质量相同的实心物体,则它们的体积之比$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=$。某实心物体由乙物质组成,它的体积为$80\ \mathrm{cm^3}$,则它的质量为g。
答案
2:1
1:2
40
【解析】
1. 由图像可知，当$V=50\ \mathrm{cm}^3$时，$m_{\mathrm{甲}}=50\ \mathrm{g}$，$m_{\mathrm{乙}}=25\ \mathrm{g}$。
2. 计算密度：
$ \rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$ \rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，
则$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=1\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=2:1$。
3. 当$m_{\mathrm{甲}}'=m_{\mathrm{乙}}'$时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，体积之比：
$ V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{甲}}}:\frac{m}{\rho_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}:\rho_{\mathrm{甲}}=1:2$。
4. 乙物质体积$V_{\mathrm{乙}}'=80\ \mathrm{cm}^3$时，质量：
$ m_{\mathrm{乙}}'=\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}'=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
【答案】
2:1；1:2；40
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用；质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的应用，解题关键是从图像中获取有效数据，利用密度公式及其变形进行计算。
【难度系数】
0.7
1:2
40
【解析】
1. 由图像可知，当$V=50\ \mathrm{cm}^3$时，$m_{\mathrm{甲}}=50\ \mathrm{g}$，$m_{\mathrm{乙}}=25\ \mathrm{g}$。
2. 计算密度：
$ \rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$ \rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，
则$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=1\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=2:1$。
3. 当$m_{\mathrm{甲}}'=m_{\mathrm{乙}}'$时，根据$V=\frac{m}{\rho}$，体积之比：
$ V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{甲}}}:\frac{m}{\rho_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}:\rho_{\mathrm{甲}}=1:2$。
4. 乙物质体积$V_{\mathrm{乙}}'=80\ \mathrm{cm}^3$时，质量：
$ m_{\mathrm{乙}}'=\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}'=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
【答案】
2:1；1:2；40
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用；质量与体积的关系
【点评】
本题考查密度公式的应用，解题关键是从图像中获取有效数据，利用密度公式及其变形进行计算。
【难度系数】
0.7
解析
【分析】
要解决这道题，可分三步思考：
1. 求密度之比：从图像中选取相同体积时甲、乙的质量，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算甲、乙的密度，再求密度之比；
2. 求质量相同时的体积之比：根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时体积与密度成反比，由此推导体积之比；
3. 求乙物质特定体积下的质量：确定乙的密度后，利用$m=\rho V$计算对应质量。
【解析】
1. 从图像中读取数据：当$V=50\ \mathrm{cm}^3$时，$m_{\mathrm{甲}}=50\ \mathrm{g}$，$m_{\mathrm{乙}}=25\ \mathrm{g}$。
2. 计算甲、乙的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，
$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，
则密度之比$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=1\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=2:1$。
3. 计算质量相同时的体积之比：
当$m_{\mathrm{甲}}'=m_{\mathrm{乙}}'=m$时，由$V=\frac{m}{\rho}$可得，
$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{甲}}}:\frac{m}{\rho_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}:\rho_{\mathrm{甲}}=1:2$。
4. 计算乙物质体积为$80\ \mathrm{cm}^3$时的质量：
根据$m=\rho V$，$m_{\mathrm{乙}}'=\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}'=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
【答案】
2:1；1:2；40
【知识点】
密度的计算；密度公式应用；质量体积关系
【点评】
本题考查密度公式及其变形的应用，解题关键是从图像中准确提取有效数据，结合密度相关公式进行推导计算，注重对公式变形的理解和应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，可分三步思考：
1. 求密度之比：从图像中选取相同体积时甲、乙的质量，利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$分别计算甲、乙的密度，再求密度之比；
2. 求质量相同时的体积之比：根据密度公式变形$V=\frac{m}{\rho}$，质量相同时体积与密度成反比，由此推导体积之比；
3. 求乙物质特定体积下的质量：确定乙的密度后，利用$m=\rho V$计算对应质量。
【解析】
1. 从图像中读取数据：当$V=50\ \mathrm{cm}^3$时，$m_{\mathrm{甲}}=50\ \mathrm{g}$，$m_{\mathrm{乙}}=25\ \mathrm{g}$。
2. 计算甲、乙的密度：
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，
$\rho_{\mathrm{甲}}=\frac{m_{\mathrm{甲}}}{V_{\mathrm{甲}}}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
$\rho_{\mathrm{乙}}=\frac{m_{\mathrm{乙}}}{V_{\mathrm{乙}}}=\frac{25\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^3}=0.5\ \mathrm{g/cm}^3$，
则密度之比$\rho_{\mathrm{甲}}:\rho_{\mathrm{乙}}=1\ \mathrm{g/cm}^3:0.5\ \mathrm{g/cm}^3=2:1$。
3. 计算质量相同时的体积之比：
当$m_{\mathrm{甲}}'=m_{\mathrm{乙}}'=m$时，由$V=\frac{m}{\rho}$可得，
$V_{\mathrm{甲}}:V_{\mathrm{乙}}=\frac{m}{\rho_{\mathrm{甲}}}:\frac{m}{\rho_{\mathrm{乙}}}=\rho_{\mathrm{乙}}:\rho_{\mathrm{甲}}=1:2$。
4. 计算乙物质体积为$80\ \mathrm{cm}^3$时的质量：
根据$m=\rho V$，$m_{\mathrm{乙}}'=\rho_{\mathrm{乙}}V_{\mathrm{乙}}'=0.5\ \mathrm{g/cm}^3×80\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{g}$。
【答案】
2:1；1:2；40
【知识点】
密度的计算；密度公式应用；质量体积关系
【点评】
本题考查密度公式及其变形的应用，解题关键是从图像中准确提取有效数据，结合密度相关公式进行推导计算，注重对公式变形的理解和应用。
【难度系数】
0.7
11. 建筑工地需用沙子$400\ \mathrm{m^3}$,若用载质量为4 t的卡车运送,至少需运多少车?（已知$\rho_{\mathrm{沙}}=1.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$）
答案
解：
$V = 400\ \mathrm {m^3}$，$ρ_{沙}=1.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
由m=ρV可得，$m = 1.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×400\ \mathrm {m^3}=6.4×10^5\ \mathrm {kg}$
$1t = 1000\ \mathrm {kg}$
所以$6.4×10^5\ \mathrm {kg}=640t$
已知卡车的载质量$m_{0}=4t$
车数$n=\frac {m}{m_{0}}$
则$n=\frac {640t}{4t}=160（$车）
【解析】
已知：$ V = 400\ \mathrm{m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{沙}} = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，卡车载质量$ m_{\mathrm{车}} = 4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg} $。
求：至少需运车数 n 。
解：由$ \rho = \frac{m}{V} $得，沙子总质量$ m = \rho V = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 400\ \mathrm{m}^3 = 6.4 × 10^5\ \mathrm{kg} $。
所需车数$ n = \frac{m}{m_{\mathrm{车}}} = \frac{6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 160 $。
答：至少需运160车。
【答案】
160车
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题为密度公式的实际应用类基础题，解题关键是明确已知条件，统一单位后利用公式逐步计算，结合实际运输需求确定车数。
【难度系数】
0.8
$V = 400\ \mathrm {m^3}$，$ρ_{沙}=1.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3$
由m=ρV可得，$m = 1.6×10^3\ \mathrm {kg/m}^3×400\ \mathrm {m^3}=6.4×10^5\ \mathrm {kg}$
$1t = 1000\ \mathrm {kg}$
所以$6.4×10^5\ \mathrm {kg}=640t$
已知卡车的载质量$m_{0}=4t$
车数$n=\frac {m}{m_{0}}$
则$n=\frac {640t}{4t}=160（$车）
【解析】
已知：$ V = 400\ \mathrm{m}^3 $，$ \rho_{\mathrm{沙}} = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，卡车载质量$ m_{\mathrm{车}} = 4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg} $。
求：至少需运车数 n 。
解：由$ \rho = \frac{m}{V} $得，沙子总质量$ m = \rho V = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 400\ \mathrm{m}^3 = 6.4 × 10^5\ \mathrm{kg} $。
所需车数$ n = \frac{m}{m_{\mathrm{车}}} = \frac{6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 160 $。
答：至少需运160车。
【答案】
160车
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题为密度公式的实际应用类基础题，解题关键是明确已知条件，统一单位后利用公式逐步计算，结合实际运输需求确定车数。
【难度系数】
0.8
解析
【分析】
要解决这个问题，我们的思路是先求出所需沙子的总质量，再用总质量除以卡车的载质量得到运输的车数。首先，已知沙子的体积和密度，可利用密度公式的变形公式$m=\rho V$计算沙子总质量；然后统一质量单位，最后用总质量除以每车的载质量就能得到车数，车数需取符合实际的整数。
【解析】
已知：沙子的体积$V = 400\ \mathrm{m^3}$，沙子的密度$\rho_{\mathrm{沙}} = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，卡车的载质量$m_{\mathrm{车}} = 4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg}$
求：至少需要运送的车数$n$
1. 计算沙子的总质量：
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$，代入数据得：
$m = \rho_{\mathrm{沙}}V = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 400\ \mathrm{m^3} = 6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}$
2. 计算所需卡车的数量：
$n = \frac{m}{m_{\mathrm{车}}} = \frac{6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 160$（车）
答：至少需运160车。
【答案】
160车
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式在实际工程中的基础应用，解题关键是明确已知条件，先通过密度公式求出沙子总质量，再结合卡车载质量计算车数，过程中要注意单位的统一，同时结合实际运输需求，车数需取整数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们的思路是先求出所需沙子的总质量，再用总质量除以卡车的载质量得到运输的车数。首先，已知沙子的体积和密度，可利用密度公式的变形公式$m=\rho V$计算沙子总质量；然后统一质量单位，最后用总质量除以每车的载质量就能得到车数，车数需取符合实际的整数。
【解析】
已知：沙子的体积$V = 400\ \mathrm{m^3}$，沙子的密度$\rho_{\mathrm{沙}} = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3}$，卡车的载质量$m_{\mathrm{车}} = 4\ \mathrm{t} = 4000\ \mathrm{kg}$
求：至少需要运送的车数$n$
1. 计算沙子的总质量：
由密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形可得$m = \rho V$，代入数据得：
$m = \rho_{\mathrm{沙}}V = 1.6 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 400\ \mathrm{m^3} = 6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}$
2. 计算所需卡车的数量：
$n = \frac{m}{m_{\mathrm{车}}} = \frac{6.4 × 10^5\ \mathrm{kg}}{4000\ \mathrm{kg}} = 160$（车）
答：至少需运160车。
【答案】
160车
【知识点】
密度公式的应用、单位换算
【点评】
本题是密度公式在实际工程中的基础应用，解题关键是明确已知条件，先通过密度公式求出沙子总质量，再结合卡车载质量计算车数，过程中要注意单位的统一，同时结合实际运输需求，车数需取整数。
【难度系数】
0.8
