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一、填空。
1. 把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱竖直切开拼成一个长方体，如右图所示。长方体的底面积等于圆柱的()，高等于圆柱的()。
1. 把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱竖直切开拼成一个长方体，如右图所示。长方体的底面积等于圆柱的()，高等于圆柱的()。
答案
1. 底面积；高。
解析
把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
2. 一个圆柱的底面半径为 $ 3cm $，高为 $ 5cm $，体积为() $ cm^{3} $。
答案
$45π$（若题目为填空题，按实际要求填写答案形式，如果是有选项则根据选项对应填写）
解析
圆柱的体积公式为$V = π r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
已知圆柱底面半径$r = 3cm$，高$h = 5cm$，将其代入公式可得：
$V=π×3^{2}×5 = 45π(cm^{3})$。
已知圆柱底面半径$r = 3cm$，高$h = 5cm$，将其代入公式可得：
$V=π×3^{2}×5 = 45π(cm^{3})$。
3. 一个体积为 $ 80cm^{3} $ 的圆柱，底面积是 $ 20cm^{2} $，高是() $ cm $。
答案
4
解析
圆柱的体积公式为$V = S × h$（其中$V$是体积，$S$是底面积，$h$是高）。
已知体积$V = 80cm^{3}$，底面积$S = 20cm^{2}$，则高$h = V÷ S = 80÷20 = 4cm$。
已知体积$V = 80cm^{3}$，底面积$S = 20cm^{2}$，则高$h = V÷ S = 80÷20 = 4cm$。
4. 将一个高 $ 10cm $ 的圆柱竖直切开拼成一个长方体后，表面积增加了 $ 40cm^{2} $，圆柱的体积是() $ cm^{3} $。
答案
（这里假设把$125.6$对应选项填入，如无具体选项设置，按计算结果思路）若选项有$125.6$则填对应选项。
解析
竖直切开圆柱拼成长方体后，表面积增加的部分为两个以圆柱的高为长，圆柱的半径为宽的长方形的面积。
已知表面积增加了$40cm^{2}$，那么一个这样的长方形面积是$40÷2 = 20cm^{2}$。
又已知圆柱高$10cm$，根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得圆柱底面半径$r=20÷10 = 2cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），$π$取$3.14$，可得圆柱体积为$3.14×2^{2}×10=125.6cm^{3}$。
已知表面积增加了$40cm^{2}$，那么一个这样的长方形面积是$40÷2 = 20cm^{2}$。
又已知圆柱高$10cm$，根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），可得圆柱底面半径$r=20÷10 = 2cm$。
根据圆柱体积公式$V=π r^{2}h$（$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），$π$取$3.14$，可得圆柱体积为$3.14×2^{2}×10=125.6cm^{3}$。
5. 一个圆柱的底面周长为 $ 18.84cm $，高为 $ 10cm $。这个圆柱的侧面积是() $ cm^{2} $，表面积是() $ cm^{2} $，体积是() $ cm^{3} $。
答案
侧面积答案框：$188.4$，
表面积答案框：$244.92$，
体积答案框：$282.6$。
表面积答案框：$244.92$，
体积答案框：$282.6$。
解析
已知底面周长为$C=2 π r= 18.84\mathrm{cm}$，取$π=3.14$，
则半径$r$为：
$r=\frac{18.84}{3.14×2}=3\mathrm{cm}$，
侧面积$S_{侧}$为：
$S_{侧}=C × h=18.84×10=188.4\mathrm{cm}^{2}$，
底面积$S_{底}$为：
$S_{底}=π r^{2}=3.14×3^{2}=28.26\mathrm{cm}^{2}$，
两个底面积加侧面积为表面积$S_{表}$，
即$S_{表}=2× S_{底}+S_{侧}$，
$S_{表}=2×28.26+188.4=244.92\mathrm{cm}^{2}$，
体积$V$为：
$V=S_{底}× h=28.26×10=282.6\mathrm{cm}^{3}$。
则半径$r$为：
$r=\frac{18.84}{3.14×2}=3\mathrm{cm}$，
侧面积$S_{侧}$为：
$S_{侧}=C × h=18.84×10=188.4\mathrm{cm}^{2}$，
底面积$S_{底}$为：
$S_{底}=π r^{2}=3.14×3^{2}=28.26\mathrm{cm}^{2}$，
两个底面积加侧面积为表面积$S_{表}$，
即$S_{表}=2× S_{底}+S_{侧}$，
$S_{表}=2×28.26+188.4=244.92\mathrm{cm}^{2}$，
体积$V$为：
$V=S_{底}× h=28.26×10=282.6\mathrm{cm}^{3}$。
6. 一根圆柱形木料长 $ 6m $，把它沿与底面平行的方向锯成同样长的两段后，表面积增加了 $ 400cm^{2} $。这根圆柱形木料原来的体积是() $ m^{3} $。
答案
0.12
解析
1. 单位换算：$400cm^{2}=0.04m^{2}$
2. 锯成两段后增加两个底面面积，一个底面面积：$0.04÷2 = 0.02m^{2}$
3. 圆柱体积 = 底面积×高：$0.02×6 = 0.12m^{3}$
2. 锯成两段后增加两个底面面积，一个底面面积：$0.04÷2 = 0.02m^{2}$
3. 圆柱体积 = 底面积×高：$0.02×6 = 0.12m^{3}$
7. 用一张长 $ 25.12cm $、宽 $ 10cm $ 的长方形硬纸，以长方形的宽为圆柱的高围成一个圆柱(接缝处忽略不计)，这个圆柱的侧面积是() $ cm^{2} $，体积是() $ cm^{3} $。
答案
侧面积答案处填$251.2$；体积答案处填$502.4$。
解析
本题可根据圆柱侧面积和体积的计算方法来求解。
求圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积就是所用长方形硬纸的面积，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），已知长方形长$25.12cm$、宽$10cm$，可得侧面积为：$25.12×10 = 251.2(cm^{2})$。
求圆柱的体积：
以长方形的宽为圆柱的高围成圆柱，那么长方形的长就是圆柱底面圆的周长$C$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$C$为周长，$r$为半径，$π$通常取$3.14$），可得底面半径$r = C÷(2π)$，即：$25.12÷(2×3.14)= 4(cm)$。
再根据圆柱的体积公式$V = π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得圆柱体积为：$3.14×4^{2}×10 = 502.4(cm^{3})$。
求圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积就是所用长方形硬纸的面积，根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长方形的长，$b$为长方形的宽），已知长方形长$25.12cm$、宽$10cm$，可得侧面积为：$25.12×10 = 251.2(cm^{2})$。
求圆柱的体积：
以长方形的宽为圆柱的高围成圆柱，那么长方形的长就是圆柱底面圆的周长$C$，根据圆的周长公式$C = 2π r$（其中$C$为周长，$r$为半径，$π$通常取$3.14$），可得底面半径$r = C÷(2π)$，即：$25.12÷(2×3.14)= 4(cm)$。
再根据圆柱的体积公式$V = π r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得圆柱体积为：$3.14×4^{2}×10 = 502.4(cm^{3})$。
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 圆柱的底面半径扩大到原来的 $ 2 $ 倍，高也扩大到原来的 $ 2 $ 倍，圆柱的体积扩大到原来的()。
A.$ 4 $ 倍
B.$ 6 $ 倍
C.$ 8 $ 倍
1. 圆柱的底面半径扩大到原来的 $ 2 $ 倍，高也扩大到原来的 $ 2 $ 倍，圆柱的体积扩大到原来的()。
A.$ 4 $ 倍
B.$ 6 $ 倍
C.$ 8 $ 倍
答案
C
解析
设圆柱原来的底面半径为$r$，高为$h$，则原来的体积$V_1 = π r^2 h$。底面半径扩大到原来的2倍后为$2r$，高扩大到原来的2倍后为$2h$，新体积$V_2=π (2r)^2 (2h)=π×4r^2×2h = 8π r^2 h$。$V_2÷ V_1 = 8π r^2 h÷(π r^2 h)=8$，所以体积扩大到原来的8倍。
2. 一个圆柱的体积是 $ 251.2dm^{3} $，底面直径是 $ 8dm $，它的高是() $ dm $。
A.$ 2.5 $
B.$ 10 $
C.$ 5 $
A.$ 2.5 $
B.$ 10 $
C.$ 5 $
答案
C
解析
圆柱体积公式为$V = π r^{2}h$，已知体积$V = 251.2dm^{3}$，直径$d = 8dm$，则半径$r=\frac{d}{2}=\frac{8}{2}=4dm$。
将$V = 251.2dm^{3}$，$r = 4dm$代入体积公式，可得$251.2=π×4^{2}× h$，$π$取$3.14$，即$251.2 = 3.14×16× h$，$h=\frac{251.2}{3.14×16}=5dm$。
将$V = 251.2dm^{3}$，$r = 4dm$代入体积公式，可得$251.2=π×4^{2}× h$，$π$取$3.14$，即$251.2 = 3.14×16× h$，$h=\frac{251.2}{3.14×16}=5dm$。
3. 求无盖圆柱形铁皮水桶的铁皮面积要用公式()，求水桶的体积要用公式()。
A.$ π r^{2}h $
B.$ 2π rh + π r^{2} $
C.$ 2π r^{2}h $
A.$ π r^{2}h $
B.$ 2π rh + π r^{2} $
C.$ 2π r^{2}h $
答案
B,A
解析
求无盖圆柱形铁皮水桶的铁皮面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积之和，侧面积公式为$2π rh$，底面积公式为$π r^2$，所以总面积公式为$2π rh+π r^2$；求水桶的体积，圆柱体积公式为$π r^2h$。
4. 一个高 $ 5cm $，底面直径为 $ 10cm $ 的圆柱，它的体积是() $ cm^{3} $。
A.$ 50 $
B.$ 392.5 $
C.$ 157 $
A.$ 50 $
B.$ 392.5 $
C.$ 157 $
答案
B
解析
圆柱体积公式为$V = π r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
已知底面直径为$10cm$，则半径$r = 10÷2 = 5cm$，高$h = 5cm$，$π$取$3.14$。
将数值代入公式可得$V=3.14×5^{2}×5=3.14×25×5 = 392.5cm^{3}$。
已知底面直径为$10cm$，则半径$r = 10÷2 = 5cm$，高$h = 5cm$，$π$取$3.14$。
将数值代入公式可得$V=3.14×5^{2}×5=3.14×25×5 = 392.5cm^{3}$。
