三、解决问题。
1. 下图中的杯子能不能装下 $ 3000mL $ 的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）

能装下。

首先需要计算杯子的体积，杯子是一个圆柱体，体积公式为 $V = π r^2 h$。
杯子的直径是 $14$ cm，因此半径 $r = \14/2 = 7$ cm，高度 $h = 20$ cm。
代入公式计算体积：
$V = 3.14 × 7^2 × 20$
$ = 3.14 × 49 × 20$
$ = 3077.2 \mathrm{ cm}^3$
$3077.2 \mathrm{ cm}^3 = 3077.2 \mathrm{ mL}$
比较计算结果与 $3000$ mL：
$3077.2 \mathrm{ mL} ＞ 3000 \mathrm{ mL}$
因此，杯子能够装下 $3000$ mL 的牛奶。

2. 某品牌牙膏的出口处直径为 $ 5mm $，林林每次刷牙都挤出 $ 1cm $ 长的牙膏，这样，一支牙膏可用 $ 36 $ 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 $ 6mm $，林林还是按习惯每次挤出 $ 1cm $ 长的牙膏。这样，这一支牙膏能用多少次？

1. 单位换算：1cm=10mm
2. 原出口半径：5÷2=2.5(mm)，新出口半径：6÷2=3(mm)
3. 原每次挤出体积：$ V_1 = π r^2 h = π × 2.5^2 × 10 $
4. 牙膏总体积：$ V_{总} = 36 × V_1 = 36 × π × 2.5^2 × 10 $
5. 新每次挤出体积：$ V_2 = π R^2 h = π × 3^2 × 10 $
6. 新使用次数：$ x = \frac{V_{总}}{V_2} = \frac{36 × π × 2.5^2 × 10}{π × 3^2 × 10} = \frac{36 × 6.25}{9} = 25 $
25次

3. 下面是一根 $ 40cm $ 长的钢管，每立方厘米钢大约重 $ 7.9g $，这根钢管大约重多少千克？（得数保留整数。）

1. 外半径：12÷2=6(cm)，内半径：8÷2=4(cm)
2. 钢管体积：3.14×(6²-4²)×40=3.14×(36-16)×40=3.14×20×40=2512(cm³)
3. 钢管重量：2512×7.9=19844.8(g)=19.8448(kg)≈20(kg)
答：这根钢管大约重20千克。

4. 小明运动前准备好一瓶装满的矿泉水，瓶子的底面内直径是 $ 6cm $，运动后他喝了一些水，剩下的水的高度是 $ 5cm $。把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是 $ 7cm $（如右图），这瓶水共有多少毫升？

1. 计算底面半径：$ r = 6÷2 = 3\,\mathrm{cm} $
2. 计算底面积：$ S = π r^2 = 3.14×3^2 = 3.14×9 = 28.26\,\mathrm{cm}^2 $
3. 计算瓶子总高度（水的高度+无水部分高度）：$ h = 5 + 7 = 12\,\mathrm{cm} $
4. 计算瓶子容积（即满瓶水体积）：$ V = S× h = 28.26×12 = 339.12\,\mathrm{cm}^3 $
5. 单位换算：$ 339.12\,\mathrm{cm}^3 = 339.12\,\mathrm{mL} $
答：这瓶水共有339.12毫升。

云南盛产竹子，竹子的用处有很多，生活中可以用来做竹筒饭、喝茶、插花等。李阿姨买了一个竹筒用来喝茶，如图所示。这个竹筒平放在桌面上，最多能装多少毫升水？（数据是从竹筒里面测量得到的。）

1. 半径：6÷2=3(cm)
2. 平均高度：(6+10)÷2=8(cm)
3. 体积：3.14×3²×8=3.14×9×8=226.08(cm³)
4. 226.08cm³=226.08mL
答：最多能装226.08毫升水。