1. 计算下面各题,能简便计算的要简便计算。
$1-\frac {5}{6}+\frac {1}{9}$
$4-\frac {5}{7}-\frac {2}{7}$
$\frac {5}{13}+\frac {2}{9}+\frac {8}{13}+\frac {7}{9}$
$\frac {4}{5}+\frac {2}{3}-\frac {5}{6}$
$\frac {4}{11}-\frac {1}{12}+\frac {7}{11}$
$\frac {13}{17}-(\frac {4}{5}-\frac {4}{17})$

1.
$1 - \frac{5}{6} + \frac{1}{9}$
$= \frac{6}{6} - \frac{5}{6} + \frac{1}{9}$
$= \frac{1}{6} + \frac{1}{9}$
$= \frac{3}{18} + \frac{2}{18}$
$= \frac{5}{18}$
2.
$4 - \frac{5}{7} - \frac{2}{7}$
$= 4 - (\frac{5}{7} + \frac{2}{7})$
$= 4 - 1$
$= 3$
3.
$\frac{5}{13} + \frac{2}{9} + \frac{8}{13} + \frac{7}{9}$
$= (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9})$
$= 1 + 1$
$= 2$
4.
$\frac{4}{5} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6}$
$= \frac{24}{30} + \frac{20}{30} - \frac{25}{30}$
$= \frac{19}{30}$
5.
$\frac{4}{11} - \frac{1}{12} + \frac{7}{11}$
$= (\frac{4}{11} + \frac{7}{11}) - \frac{1}{12}$
$= 1 - \frac{1}{12}$
$= \frac{11}{12}$
6.
$\frac{13}{17} - (\frac{4}{5} - \frac{4}{17})$
$= \frac{13}{17} - \frac{4}{5} + \frac{4}{17}$
$= (\frac{13}{17} + \frac{4}{17}) - \frac{4}{5}$
$= 1 - \frac{4}{5}$
$= \frac{1}{5}$

2. 一个人一天中大约有$\frac {1}{3}$的时间学习和工作,$\frac {1}{8}$的时间用餐,$\frac {1}{6}$的时间参加文娱或体育活动,剩下的时间睡觉。每天的睡眠时间约占一天时间的几分之几？

1. 一天时间视为单位“1”。
2. 计算学习工作、用餐、文娱体育活动时间占比之和：$\frac{1}{3} + \frac{1}{8} + \frac{1}{6}$
通分，分母取24：$\frac{8}{24} + \frac{3}{24} + \frac{4}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}$
3. 睡眠时间占比：$1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$
4. 结论：每天的睡眠时间约占一天时间的$\frac{3}{8}$。

3. 妈妈配制营养粉时,将一瓶黑芝麻粉倒出半瓶,加入半瓶黄豆粉拌匀;然后又倒出半瓶,加入半瓶核桃粉再拌匀。

此时瓶中的黑芝麻粉、黄豆粉、核桃粉各占整瓶的几分之几？

设整瓶为1。
第一次操作后：
黑芝麻粉剩余：$1×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
加入黄豆粉：$\frac{1}{2}$，
此时瓶中：黑芝麻粉$\frac{1}{2}$，黄豆粉$\frac{1}{2}$。
第二次操作：
倒出半瓶混合物，黑芝麻粉和黄豆粉各倒出一半：
黑芝麻粉剩余：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
黄豆粉剩余：$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，
加入核桃粉：$\frac{1}{2}$，
此时瓶中总量仍为1，其中：
黑芝麻粉：$\frac{1}{4}$，
黄豆粉：$\frac{1}{4}$，
核桃粉：$\frac{1}{2}$。
因此，此时瓶中的黑芝麻粉占整瓶的$\frac{1}{4}$，黄豆粉占整瓶的$\frac{1}{4}$，核桃粉占整瓶的$\frac{1}{2}$。