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1. 解方程
$6x + 2x = 4.8$ $4.8x - 1.6x = 2.56$ $3y - y = 1.8$
$6x + 2x = 4.8$ $4.8x - 1.6x = 2.56$ $3y - y = 1.8$
答案
解：$6x + 2x = 4.8$
$8x = 4.8$
$x = 4.8÷8$
$x = 0.6$
解：$4.8x - 1.6x = 2.56$
$3.2x = 2.56$
$x = 2.56÷3.2$
$x = 0.8$
解：$3y - y = 1.8$
$2y = 1.8$
$y = 1.8÷2$
$y = 0.9$
$8x = 4.8$
$x = 4.8÷8$
$x = 0.6$
解：$4.8x - 1.6x = 2.56$
$3.2x = 2.56$
$x = 2.56÷3.2$
$x = 0.8$
解：$3y - y = 1.8$
$2y = 1.8$
$y = 1.8÷2$
$y = 0.9$
解析
【分析】
这三道均为基础的一元一次方程，解题思路一致：首先将方程左边含有相同未知数的同类项进行合并，把方程化简为“ax=b”（a、b为常数，a≠0）的形式；再根据等式的基本性质，等式两边同时除以未知数的系数a，即可求出未知数的值。以第一个方程为例，先把6x和2x合并成8x，得到8x=4.8，再两边同时除以8，算出x的值，后两个方程同理。
【解析】
解：$6x + 2x = 4.8$
$8x = 4.8$
$x = 4.8÷8$
$x = 0.6$
解：$4.8x - 1.6x = 2.56$
$3.2x = 2.56$
$x = 2.56÷3.2$
$x = 0.8$
解：$3y - y = 1.8$
$2y = 1.8$
$y = 1.8÷2$
$y = 0.9$
【答案】
$x=0.6$；$x=0.8$；$y=0.9$
【知识点】
合并同类项、一元一次方程解法、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，核心考查同类项的合并以及等式基本性质的应用，通过这类题目可以巩固解方程的基本步骤，为后续学习复杂的一元一次方程及其他方程奠定基础。
【难度系数】
0.9
这三道均为基础的一元一次方程，解题思路一致：首先将方程左边含有相同未知数的同类项进行合并，把方程化简为“ax=b”（a、b为常数，a≠0）的形式；再根据等式的基本性质，等式两边同时除以未知数的系数a，即可求出未知数的值。以第一个方程为例，先把6x和2x合并成8x，得到8x=4.8，再两边同时除以8，算出x的值，后两个方程同理。
【解析】
解：$6x + 2x = 4.8$
$8x = 4.8$
$x = 4.8÷8$
$x = 0.6$
解：$4.8x - 1.6x = 2.56$
$3.2x = 2.56$
$x = 2.56÷3.2$
$x = 0.8$
解：$3y - y = 1.8$
$2y = 1.8$
$y = 1.8÷2$
$y = 0.9$
【答案】
$x=0.6$；$x=0.8$；$y=0.9$
【知识点】
合并同类项、一元一次方程解法、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，核心考查同类项的合并以及等式基本性质的应用，通过这类题目可以巩固解方程的基本步骤，为后续学习复杂的一元一次方程及其他方程奠定基础。
【难度系数】
0.9
2. 列方程解决问题
(1) 笑笑和淘气做纸花，笑笑做的朵数是淘气的 4 倍，两人共做了 100 朵。两人各做了多少朵？(先画线段图)
(2) 果园里有桃树和梨树共 120 棵，桃树比梨树多 20 棵。桃树和梨树各有多少棵？
(3) 水果店运来苹果 350 千克，苹果的质量比香蕉的 3 倍多 50 千克。水果店运来香蕉多少千克？
(1) 笑笑和淘气做纸花，笑笑做的朵数是淘气的 4 倍，两人共做了 100 朵。两人各做了多少朵？(先画线段图)
(2) 果园里有桃树和梨树共 120 棵，桃树比梨树多 20 棵。桃树和梨树各有多少棵？
(3) 水果店运来苹果 350 千克，苹果的质量比香蕉的 3 倍多 50 千克。水果店运来香蕉多少千克？
答案
(1)
线段图：
淘气：______
笑笑：______
解：设淘气做了$x$朵，笑笑做了$4x$朵。
$x + 4x = 100$
$5x = 100$
$x = 20$
$4x = 4×20 = 80$
答：淘气做了20朵，笑笑做了80朵。
(2)
解：设梨树有$x$棵，桃树有$(x+20)$棵。
$x + (x+20) = 120$
$2x + 20 = 120$
$2x = 100$
$x = 50$
$x+20 = 50+20 = 70$
答：桃树有70棵，梨树有50棵。
(3)
解：设水果店运来香蕉$x$千克。
$3x + 50 = 350$
$3x = 300$
$x = 100$
答：水果店运来香蕉100千克。
线段图：
淘气：______
笑笑：______
解：设淘气做了$x$朵，笑笑做了$4x$朵。
$x + 4x = 100$
$5x = 100$
$x = 20$
$4x = 4×20 = 80$
答：淘气做了20朵，笑笑做了80朵。
(2)
解：设梨树有$x$棵，桃树有$(x+20)$棵。
$x + (x+20) = 120$
$2x + 20 = 120$
$2x = 100$
$x = 50$
$x+20 = 50+20 = 70$
答：桃树有70棵，梨树有50棵。
(3)
解：设水果店运来香蕉$x$千克。
$3x + 50 = 350$
$3x = 300$
$x = 100$
答：水果店运来香蕉100千克。
解析
【分析】
(1) 首先根据“笑笑做的朵数是淘气的4倍”绘制线段图，把淘气做的朵数看作1份，笑笑对应的是4份。解题时，设淘气做的朵数为未知数$x$，则笑笑做的朵数为$4x$，再依据“两人共做了100朵”这一总数量等量关系，列出方程求解。
(2) 已知桃树和梨树的总棵数以及数量差，解题时设梨树的棵数为$x$，由于桃树比梨树多20棵，那么桃树的棵数可表示为$(x+20)$，再根据“桃树和梨树共120棵”的等量关系列方程求解。
(3) 已知苹果的质量以及苹果与香蕉的数量关系，解题时设香蕉的质量为$x$千克，根据“苹果的质量比香蕉的3倍多50千克”，苹果质量可表示为$3x+50$，再结合苹果350千克这一已知条件列方程求解。
【解析】
(1) 线段图：
淘气：______（代表$x$朵）
笑笑：______ ______ ______ ______（代表$4x$朵，共4段与淘气线段等长的部分）
解：设淘气做了$x$朵，笑笑做了$4x$朵。
$x + 4x = 100$
$5x = 100$
$x = 20$
$4x = 4×20 = 80$
答：淘气做了20朵，笑笑做了80朵。
(2) 解：设梨树有$x$棵，桃树有$(x+20)$棵。
$x + (x+20) = 120$
$2x + 20 = 120$
$2x = 100$
$x = 50$
$x+20 = 50+20 = 70$
答：桃树有70棵，梨树有50棵。
(3) 解：设水果店运来香蕉$x$千克。
$3x + 50 = 350$
$3x = 300$
$x = 100$
答：水果店运来香蕉100千克。
【答案】
(1) 淘气做了20朵，笑笑做了80朵；
(2) 桃树有70棵，梨树有50棵；
(3) 水果店运来香蕉100千克。
【知识点】
列方程解和倍问题、列方程解差倍问题、列方程解稍复杂倍数问题
【点评】
这三道题都是典型的列方程解决实际问题，核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数。其中第(1)题借助线段图能更直观地理解倍数关系，帮助梳理思路，整体可提升利用方程解决和倍、差倍及稍复杂倍数类实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
(1) 首先根据“笑笑做的朵数是淘气的4倍”绘制线段图，把淘气做的朵数看作1份，笑笑对应的是4份。解题时，设淘气做的朵数为未知数$x$，则笑笑做的朵数为$4x$，再依据“两人共做了100朵”这一总数量等量关系，列出方程求解。
(2) 已知桃树和梨树的总棵数以及数量差，解题时设梨树的棵数为$x$，由于桃树比梨树多20棵，那么桃树的棵数可表示为$(x+20)$，再根据“桃树和梨树共120棵”的等量关系列方程求解。
(3) 已知苹果的质量以及苹果与香蕉的数量关系，解题时设香蕉的质量为$x$千克，根据“苹果的质量比香蕉的3倍多50千克”，苹果质量可表示为$3x+50$，再结合苹果350千克这一已知条件列方程求解。
【解析】
(1) 线段图：
淘气：______（代表$x$朵）
笑笑：______ ______ ______ ______（代表$4x$朵，共4段与淘气线段等长的部分）
解：设淘气做了$x$朵，笑笑做了$4x$朵。
$x + 4x = 100$
$5x = 100$
$x = 20$
$4x = 4×20 = 80$
答：淘气做了20朵，笑笑做了80朵。
(2) 解：设梨树有$x$棵，桃树有$(x+20)$棵。
$x + (x+20) = 120$
$2x + 20 = 120$
$2x = 100$
$x = 50$
$x+20 = 50+20 = 70$
答：桃树有70棵，梨树有50棵。
(3) 解：设水果店运来香蕉$x$千克。
$3x + 50 = 350$
$3x = 300$
$x = 100$
答：水果店运来香蕉100千克。
【答案】
(1) 淘气做了20朵，笑笑做了80朵；
(2) 桃树有70棵，梨树有50棵；
(3) 水果店运来香蕉100千克。
【知识点】
列方程解和倍问题、列方程解差倍问题、列方程解稍复杂倍数问题
【点评】
这三道题都是典型的列方程解决实际问题，核心是找准题目中的等量关系，合理设未知数。其中第(1)题借助线段图能更直观地理解倍数关系，帮助梳理思路，整体可提升利用方程解决和倍、差倍及稍复杂倍数类实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
3. 小红和小强各有一些弹珠，小红的颗数是小强的 3 倍，若小红给小强 8 颗，两人的弹珠就一样多了。两人原有弹珠各多少颗？
答案
解：设小强原有弹珠x颗，则小红原有弹珠3x颗。
3x - 8 = x + 8
3x - x = 8 + 8
2x = 16
x = 8
3x = 3×8 = 24
答：小强原有弹珠8颗，小红原有弹珠24颗。
3x - 8 = x + 8
3x - x = 8 + 8
2x = 16
x = 8
3x = 3×8 = 24
答：小强原有弹珠8颗，小红原有弹珠24颗。
解析
【分析】
这道题可通过设未知数结合等量关系求解。首先根据“小红的颗数是小强的3倍”这一倍数关系，设小强原有弹珠x颗，那么小红原有弹珠3x颗。再抓住“小红给小强8颗后两人弹珠一样多”这一关键等量关系：小红给出8颗后的数量等于小强得到8颗后的数量，据此列出方程并求解，就能得到两人原有的弹珠数量。
【解析】
解：设小强原有弹珠x颗，则小红原有弹珠3x颗。
3x - 8 = x + 8
3x - x = 8 + 8
2x = 16
x = 8
3x = 3×8 = 24
答：小强原有弹珠8颗，小红原有弹珠24颗。
【答案】
小强原有弹珠8颗，小红原有弹珠24颗。
【知识点】
一元一次方程应用、倍数关系应用题
【点评】
本题重点考查利用等量关系列方程解决实际问题，核心是找准“小红给小强8颗后两人弹珠数量相等”这一等量关系，通过设未知数将两人弹珠数量用含未知数的式子表示，进而列方程求解，能帮助学生提升分析数量关系和运用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题可通过设未知数结合等量关系求解。首先根据“小红的颗数是小强的3倍”这一倍数关系，设小强原有弹珠x颗，那么小红原有弹珠3x颗。再抓住“小红给小强8颗后两人弹珠一样多”这一关键等量关系：小红给出8颗后的数量等于小强得到8颗后的数量，据此列出方程并求解，就能得到两人原有的弹珠数量。
【解析】
解：设小强原有弹珠x颗，则小红原有弹珠3x颗。
3x - 8 = x + 8
3x - x = 8 + 8
2x = 16
x = 8
3x = 3×8 = 24
答：小强原有弹珠8颗，小红原有弹珠24颗。
【答案】
小强原有弹珠8颗，小红原有弹珠24颗。
【知识点】
一元一次方程应用、倍数关系应用题
【点评】
本题重点考查利用等量关系列方程解决实际问题，核心是找准“小红给小强8颗后两人弹珠数量相等”这一等量关系，通过设未知数将两人弹珠数量用含未知数的式子表示，进而列方程求解，能帮助学生提升分析数量关系和运用方程解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
