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1. 解方程
$5x + 5 = 45$ $0.56x - 0.37x = 2.85$ $4.5x + 1.5x = 12$
$5x + 5 = 45$ $0.56x - 0.37x = 2.85$ $4.5x + 1.5x = 12$
答案
解：$5x + 5 = 45$
$5x = 45 - 5$
$5x = 40$
$x = 40 ÷ 5$
$x = 8$
解：$0.56x - 0.37x = 2.85$
$(0.56 - 0.37)x = 2.85$
$0.19x = 2.85$
$x = 2.85 ÷ 0.19$
$x = 15$
解：$4.5x + 1.5x = 12$
$(4.5 + 1.5)x = 12$
$6x = 12$
$x = 12 ÷ 6$
$x = 2$
$5x = 45 - 5$
$5x = 40$
$x = 40 ÷ 5$
$x = 8$
解：$0.56x - 0.37x = 2.85$
$(0.56 - 0.37)x = 2.85$
$0.19x = 2.85$
$x = 2.85 ÷ 0.19$
$x = 15$
解：$4.5x + 1.5x = 12$
$(4.5 + 1.5)x = 12$
$6x = 12$
$x = 12 ÷ 6$
$x = 2$
解析
【分析】
这是三道一元一次方程求解的题目，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤求出未知数$x$的值。
对于方程$5x + 5 = 45$，先把左边的常数项移到等号右边（移项需变号），将方程转化为只含未知数的项在左边、常数项在右边的形式，再将$x$的系数化为1求解；
对于方程$0.56x - 0.37x = 2.85$，先合并左边的同类项（将$x$的系数相减），得到系数与$x$相乘等于常数的式子，再系数化为1求出$x$；
对于方程$4.5x + 1.5x = 12$，先合并左边的同类项（将$x$的系数相加），再通过系数化为1得到$x$的值。
【解析】
解：$5x + 5 = 45$
$5x = 45 - 5$
$5x = 40$
$x = 40 ÷ 5$
$x = 8$
解：$0.56x - 0.37x = 2.85$
$(0.56 - 0.37)x = 2.85$
$0.19x = 2.85$
$x = 2.85 ÷ 0.19$
$x = 15$
解：$4.5x + 1.5x = 12$
$(4.5 + 1.5)x = 12$
$6x = 12$
$x = 12 ÷ 6$
$x = 2$
【答案】
$x=8$；$x=15$；$x=2$
【知识点】
一元一次方程解法，合并同类项，移项变号
【点评】
这三道题是基础的一元一次方程，涵盖了移项、合并同类项两种核心解题操作，属于一元一次方程的入门训练题，熟练掌握这些步骤能为后续复杂方程的求解打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
这是三道一元一次方程求解的题目，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤求出未知数$x$的值。
对于方程$5x + 5 = 45$，先把左边的常数项移到等号右边（移项需变号），将方程转化为只含未知数的项在左边、常数项在右边的形式，再将$x$的系数化为1求解；
对于方程$0.56x - 0.37x = 2.85$，先合并左边的同类项（将$x$的系数相减），得到系数与$x$相乘等于常数的式子，再系数化为1求出$x$；
对于方程$4.5x + 1.5x = 12$，先合并左边的同类项（将$x$的系数相加），再通过系数化为1得到$x$的值。
【解析】
解：$5x + 5 = 45$
$5x = 45 - 5$
$5x = 40$
$x = 40 ÷ 5$
$x = 8$
解：$0.56x - 0.37x = 2.85$
$(0.56 - 0.37)x = 2.85$
$0.19x = 2.85$
$x = 2.85 ÷ 0.19$
$x = 15$
解：$4.5x + 1.5x = 12$
$(4.5 + 1.5)x = 12$
$6x = 12$
$x = 12 ÷ 6$
$x = 2$
【答案】
$x=8$；$x=15$；$x=2$
【知识点】
一元一次方程解法，合并同类项，移项变号
【点评】
这三道题是基础的一元一次方程，涵盖了移项、合并同类项两种核心解题操作，属于一元一次方程的入门训练题，熟练掌握这些步骤能为后续复杂方程的求解打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
2. 解决问题
(1) 王平和李华家相距 500 米，两人同时从自家出发相向而行，王平每分钟步行 60 米，李华每分钟步行 40 米。
①估计两人在何处相遇，在右图上标出大致位置。王平 •———•李华
②两人经过几分钟相遇？相遇时他们离王平家多远？
(2) 师徒两人合作加工 440 个零件，师傅每小时加工 50 个，徒弟每小时加工 30 个，两人共同加工几小时完工？
(3) 李丽和王强打字，李丽每分钟打 90 个字，王强每分钟打 85 个字，两人同时打几分钟后，李丽比王强多打 125 个字？
(4) 甲、乙两列火车同时从相距 525 千米的两地相对开出，3 小时后相遇。甲火车每小时行 80 千米，乙火车每小时行多少千米？
(1) 王平和李华家相距 500 米，两人同时从自家出发相向而行，王平每分钟步行 60 米，李华每分钟步行 40 米。
①估计两人在何处相遇，在右图上标出大致位置。王平 •———•李华
②两人经过几分钟相遇？相遇时他们离王平家多远？
(2) 师徒两人合作加工 440 个零件，师傅每小时加工 50 个，徒弟每小时加工 30 个，两人共同加工几小时完工？
(3) 李丽和王强打字，李丽每分钟打 90 个字，王强每分钟打 85 个字，两人同时打几分钟后，李丽比王强多打 125 个字？
(4) 甲、乙两列火车同时从相距 525 千米的两地相对开出，3 小时后相遇。甲火车每小时行 80 千米，乙火车每小时行多少千米？
答案
(1)①：在图中两人之间靠近李华的位置标注“相遇点”。
②
$500÷(60+40)=5$（分钟）
$60×5=300$（米）
答：两人经过5分钟相遇，相遇时他们离王平家300米。
(2)
$440÷(50+30)=5.5$（小时）
答：两人共同加工5.5小时完工。
(3)
解：设两人同时打$x$分钟后，李丽比王强多打125个字。
$90x - 85x = 125$
$5x = 125$
$x = 25$
答：两人同时打25分钟后，李丽比王强多打125个字。
(4)
解：设乙火车每小时行$x$千米。
$3×(80+x)=525$
$80+x=175$
$x=95$
答：乙火车每小时行95千米。
②
$500÷(60+40)=5$（分钟）
$60×5=300$（米）
答：两人经过5分钟相遇，相遇时他们离王平家300米。
(2)
$440÷(50+30)=5.5$（小时）
答：两人共同加工5.5小时完工。
(3)
解：设两人同时打$x$分钟后，李丽比王强多打125个字。
$90x - 85x = 125$
$5x = 125$
$x = 25$
答：两人同时打25分钟后，李丽比王强多打125个字。
(4)
解：设乙火车每小时行$x$千米。
$3×(80+x)=525$
$80+x=175$
$x=95$
答：乙火车每小时行95千米。
解析
【分析】
1. 对于(1)①：王平步行速度（60米/分钟）比李华（40米/分钟）快，两人同时出发相向而行，相同时间内王平走的路程更长，所以相遇点会靠近速度较慢的李华家，据此在图中标出位置。
2. 对于(1)②：这是典型的相遇问题，解题核心是“相遇时间=总路程÷速度和”，先通过总路程除以两人速度之和算出相遇时间，再用王平的速度乘相遇时间，得到的就是相遇时离王平家的距离（因为王平从自家出发，行走的路程就是离他家的距离）。
3. 对于(2)：属于工程合作问题，完工时间=总工作量÷工作效率和，用总零件数除以师徒两人每小时加工零件数的和，即可得到共同加工的完工时间。
4. 对于(3)：这是差量问题，李丽每分钟比王强多打(90-85)个字，设打字时间为x分钟，根据“李丽打的总字数-王强打的总字数=125”这一等量关系列方程求解即可。
5. 对于(4)：相遇问题，根据“总路程=速度和×相遇时间”这一公式，设乙火车速度为x千米/小时，将已知数据代入公式列方程，求解得到乙火车的速度。
【解析】
(1)①：在图中两人之间靠近李华的位置标注“相遇点”。
②
第一步：计算相遇时间
总路程为500米，两人速度和为$60+40=100$（米/分钟），根据相遇时间公式：
$500÷(60+40)=5$（分钟）
第二步：计算相遇时离王平家的距离
王平的速度是60米/分钟，行走时间为5分钟，路程为：
$60×5=300$（米）
答：两人经过5分钟相遇，相遇时他们离王平家300米。
(2)
师徒两人的工作效率和为$50+30=80$（个/小时），总工作量为440个，根据完工时间公式：
$440÷(50+30)=5.5$（小时）
答：两人共同加工5.5小时完工。
(3)
解：设两人同时打$x$分钟后，李丽比王强多打125个字。
根据等量关系列方程：
$90x - 85x = 125$
化简得：$5x = 125$
解得：$x = 25$
答：两人同时打25分钟后，李丽比王强多打125个字。
(4)
解：设乙火车每小时行$x$千米。
根据相遇问题公式列方程：
$3×(80+x)=525$
两边同时除以3：$80+x=175$
解得：$x=95$
答：乙火车每小时行95千米。
【答案】
(1)①：在图中靠近李华的位置标注相遇点；②：5分钟，300米
(2)：5.5小时
(3)：25分钟
(4)：95千米/小时
【知识点】
相遇问题、工程合作问题、列方程解应用题
【点评】
本题涵盖了行程问题中的相遇、差量问题以及工程合作问题，均为数学中的基础典型问题。解题关键是掌握相遇问题、工程问题的核心公式，理解题目中的等量关系，既可以用算术法直接计算，也可以通过列方程求解，有助于提升学生分析实际问题、运用公式解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 对于(1)①：王平步行速度（60米/分钟）比李华（40米/分钟）快，两人同时出发相向而行，相同时间内王平走的路程更长，所以相遇点会靠近速度较慢的李华家，据此在图中标出位置。
2. 对于(1)②：这是典型的相遇问题，解题核心是“相遇时间=总路程÷速度和”，先通过总路程除以两人速度之和算出相遇时间，再用王平的速度乘相遇时间，得到的就是相遇时离王平家的距离（因为王平从自家出发，行走的路程就是离他家的距离）。
3. 对于(2)：属于工程合作问题，完工时间=总工作量÷工作效率和，用总零件数除以师徒两人每小时加工零件数的和，即可得到共同加工的完工时间。
4. 对于(3)：这是差量问题，李丽每分钟比王强多打(90-85)个字，设打字时间为x分钟，根据“李丽打的总字数-王强打的总字数=125”这一等量关系列方程求解即可。
5. 对于(4)：相遇问题，根据“总路程=速度和×相遇时间”这一公式，设乙火车速度为x千米/小时，将已知数据代入公式列方程，求解得到乙火车的速度。
【解析】
(1)①：在图中两人之间靠近李华的位置标注“相遇点”。
②
第一步：计算相遇时间
总路程为500米，两人速度和为$60+40=100$（米/分钟），根据相遇时间公式：
$500÷(60+40)=5$（分钟）
第二步：计算相遇时离王平家的距离
王平的速度是60米/分钟，行走时间为5分钟，路程为：
$60×5=300$（米）
答：两人经过5分钟相遇，相遇时他们离王平家300米。
(2)
师徒两人的工作效率和为$50+30=80$（个/小时），总工作量为440个，根据完工时间公式：
$440÷(50+30)=5.5$（小时）
答：两人共同加工5.5小时完工。
(3)
解：设两人同时打$x$分钟后，李丽比王强多打125个字。
根据等量关系列方程：
$90x - 85x = 125$
化简得：$5x = 125$
解得：$x = 25$
答：两人同时打25分钟后，李丽比王强多打125个字。
(4)
解：设乙火车每小时行$x$千米。
根据相遇问题公式列方程：
$3×(80+x)=525$
两边同时除以3：$80+x=175$
解得：$x=95$
答：乙火车每小时行95千米。
【答案】
(1)①：在图中靠近李华的位置标注相遇点；②：5分钟，300米
(2)：5.5小时
(3)：25分钟
(4)：95千米/小时
【知识点】
相遇问题、工程合作问题、列方程解应用题
【点评】
本题涵盖了行程问题中的相遇、差量问题以及工程合作问题，均为数学中的基础典型问题。解题关键是掌握相遇问题、工程问题的核心公式，理解题目中的等量关系，既可以用算术法直接计算，也可以通过列方程求解，有助于提升学生分析实际问题、运用公式解决问题的能力。
【难度系数】
0.7
3. 甲、乙两船同时从相距 252 千米的港口相对开出，甲船每小时航行 24 千米，乙船每小时航行 16 千米，几小时后两船还相距 52 千米？（只考虑未相遇过的情况）
答案
解：设x小时后两船还相距52千米。
(24 + 16)x + 52 = 252
40x = 252 - 52
40x = 200
x = 5
答：5小时后两船还相距52千米。
(24 + 16)x + 52 = 252
40x = 252 - 52
40x = 200
x = 5
答：5小时后两船还相距52千米。
解析
【分析】
这是一道相遇问题的变形题，只考虑未相遇的情况，解题关键是找准等量关系。首先，两船相对开出，它们的速度和乘以行驶时间就是共同行驶的路程，再加上还相距的52千米，就等于两个港口之间的总距离252千米。我们可以先设行驶时间为未知数，然后根据这个等量关系列出方程，最后解方程求出时间。
【解析】
解：设$ x $小时后两船还相距52千米。
根据题意列方程：
$(24 + 16)x + 52 = 252$
计算速度和：
$40x + 52 = 252$
等式两边同时减去52：
$40x = 252 - 52$
$40x = 200$
等式两边同时除以40：
$x = 200 ÷ 40$
$x = 5$
答：5小时后两船还相距52千米。
【答案】
5小时
【知识点】
相遇问题、列方程解应用题
【点评】
本题属于相遇问题的基础变形题，重点在于理解未相遇状态下的路程关系，明确“两船行驶的路程和+剩余距离=总路程”这一等量关系。解题时需注意区分未相遇和相遇后相距的情况，避免等量关系混淆，同时熟练运用路程、速度、时间三者的关系来构建方程。
【难度系数】
0.7
这是一道相遇问题的变形题，只考虑未相遇的情况，解题关键是找准等量关系。首先，两船相对开出，它们的速度和乘以行驶时间就是共同行驶的路程，再加上还相距的52千米，就等于两个港口之间的总距离252千米。我们可以先设行驶时间为未知数，然后根据这个等量关系列出方程，最后解方程求出时间。
【解析】
解：设$ x $小时后两船还相距52千米。
根据题意列方程：
$(24 + 16)x + 52 = 252$
计算速度和：
$40x + 52 = 252$
等式两边同时减去52：
$40x = 252 - 52$
$40x = 200$
等式两边同时除以40：
$x = 200 ÷ 40$
$x = 5$
答：5小时后两船还相距52千米。
【答案】
5小时
【知识点】
相遇问题、列方程解应用题
【点评】
本题属于相遇问题的基础变形题，重点在于理解未相遇状态下的路程关系，明确“两船行驶的路程和+剩余距离=总路程”这一等量关系。解题时需注意区分未相遇和相遇后相距的情况，避免等量关系混淆，同时熟练运用路程、速度、时间三者的关系来构建方程。
【难度系数】
0.7
