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1. 分式乘以分式，用作为积的分子，作为积的分母，如果得到的不是，应该通过约分进行化简. 即$\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{a· c}{b· d}$.
2. 分式除以分式，把除式的、颠倒位置后，与被除式. 即$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a· d}{b· c}$.
3. 分式的乘方是将、分别乘方. 即$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$.
2. 分式除以分式，把除式的、颠倒位置后，与被除式. 即$\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}=\frac{a· d}{b· c}$.
3. 分式的乘方是将、分别乘方. 即$(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}$.
答案
1. 分子相乘的积；分母相乘的积；最简分式 2. 分子；分母；相乘 3. 分子；分母
解析
1. 分式乘以分式，分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母，若结果不是最简分式则约分化简。2. 分式除以分式，将除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘。3. 分式的乘方是分子、分母分别乘方。
【典例 1】化简：$\frac{a^{2}-a}{a+1}·\frac{a^{2}-1}{a^{2}-2a+1}$.
解析：原式$=\frac{a(a - 1)}{a + 1}·\frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)^{2}} = a$.
解析：原式$=\frac{a(a - 1)}{a + 1}·\frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)^{2}} = a$.
答案
原式$=\frac{a(a - 1)}{a + 1}·\frac{(a - 1)(a + 1)}{(a - 1)^{2}}$
$=\frac{a(a - 1)(a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)^{2}}$
$=a$
$=\frac{a(a - 1)(a - 1)(a + 1)}{(a + 1)(a - 1)^{2}}$
$=a$
【对点训练】
1. 计算$\frac{8x}{x - y}·\frac{x - y}{8y}$的结果是()
A.$\frac{y}{x}$
B.$-\frac{x}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$-\frac{y}{x}$
1. 计算$\frac{8x}{x - y}·\frac{x - y}{8y}$的结果是()
A.$\frac{y}{x}$
B.$-\frac{x}{y}$
C.$\frac{x}{y}$
D.$-\frac{y}{x}$
答案
C
解析
首先根据分式乘法法则，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，即：
$\frac{8x}{x - y} · \frac{x - y}{8y} = \frac{8x · (x - y)}{(x - y) · 8y}$，
然后进行约分，$8$与$8$约去，$x - y$与$x - y$约去，得到：
$\frac{x}{y}$。
【典例 2】$\frac{2}{x^{2}-4}÷\frac{1}{x^{2}-2x}$的计算结果为()
A.$\frac{x}{x + 2}$
B.$\frac{2x}{x + 2}$
C.$\frac{2x}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x(x + 2)}$
解析：$\frac{2}{x^{2}-4}÷\frac{1}{x^{2}-2x}$
$=\frac{2}{(x + 2)(x - 2)}÷\frac{1}{x(x - 2)}$
$=\frac{2}{(x + 2)(x - 2)}× x(x - 2)$
$=\frac{2x}{x + 2}$.
A.$\frac{x}{x + 2}$
B.$\frac{2x}{x + 2}$
C.$\frac{2x}{x - 2}$
D.$\frac{2}{x(x + 2)}$
解析：$\frac{2}{x^{2}-4}÷\frac{1}{x^{2}-2x}$
$=\frac{2}{(x + 2)(x - 2)}÷\frac{1}{x(x - 2)}$
$=\frac{2}{(x + 2)(x - 2)}× x(x - 2)$
$=\frac{2x}{x + 2}$.
答案
B
解析
原式$= \frac{2}{(x + 2)(x - 2)} ÷ \frac{1}{x(x - 2)}$
$= \frac{2}{(x + 2)(x - 2)} × x(x - 2)$
$= \frac{2x}{x + 2}$
$= \frac{2}{(x + 2)(x - 2)} × x(x - 2)$
$= \frac{2x}{x + 2}$
【对点训练】
2. 化简$\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x + 2}{3x - 6}$的结果是()
A.$-3$
B.$\frac{x + 2}{x - 2}$
C.$3$
D.$x - 2$
2. 化简$\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x + 2}{3x - 6}$的结果是()
A.$-3$
B.$\frac{x + 2}{x - 2}$
C.$3$
D.$x - 2$
答案
C
解析
首先对分子分母进行因式分解，$\frac{x^{2}-4}{x^{2}-4x + 4}=\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2}$，$\frac{x + 2}{3x - 6}=\frac{x + 2}{3(x - 2)}$（原式为除法，转化为乘法时取后者倒数）。
故原式可化简为：
$\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2}×\frac{3(x - 2)}{x + 2}$，
约分可得：
$\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2}×\frac{3(x - 2)}{x + 2}=3$。
故原式可化简为：
$\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2}×\frac{3(x - 2)}{x + 2}$，
约分可得：
$\frac{(x + 2)(x - 2)}{(x - 2)^2}×\frac{3(x - 2)}{x + 2}=3$。
【典例 3】计算$(-\frac{2a}{b})^{3}$的结果是()
A.$-\frac{2a^{3}}{b^{3}}$
B.$-\frac{6a^{3}}{b^{3}}$
C.$-\frac{8a^{3}}{b^{3}}$
D.$\frac{8a^{3}}{b^{3}}$
解析：由分式的乘方是将分子、分母分别乘方，可得$(-\frac{2a}{b})^{3}=-\frac{(2a)^{3}}{b^{3}}=-\frac{8a^{3}}{b^{3}}$.
A.$-\frac{2a^{3}}{b^{3}}$
B.$-\frac{6a^{3}}{b^{3}}$
C.$-\frac{8a^{3}}{b^{3}}$
D.$\frac{8a^{3}}{b^{3}}$
解析：由分式的乘方是将分子、分母分别乘方，可得$(-\frac{2a}{b})^{3}=-\frac{(2a)^{3}}{b^{3}}=-\frac{8a^{3}}{b^{3}}$.
答案
C
解析
根据分式乘方的运算法则，将分子和分母分别进行乘方运算，即$(-\frac{2a}{b})^{3}=(-1)^3×\frac{(2a)^{3}}{b^{3}}=-\frac{8a^{3}}{b^{3}}$。
