2. 如图7.4-1，共有三个深色方格块，现将上面的深色方格块与下面的两个深色方格块合成一个长方形，应将上面的方格块（ ）。

A.先向右平移1格，再向下平移3格
B.先向右平移1格，再向下平移4格
C.先向右平移2格，再向下平移4格
D.先向右平移2格，再向下平移3格

C

观察图形，上面的深色方格块需先向右平移2格，再向下平移4格，即可与下面的两个深色方格块合成一个长方形。

3. 现实生活中的花窗图案丰富多样，美不胜收。下列选项中的花窗图案可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ）。

A

根据平移的定义，平移不改变图形的形状、大小和方向，仅改变位置。分析各选项：
A选项的图案可由一个基本图案平移得到；
B选项由旋转得到；
C选项由旋转或轴对称得到；
D选项由旋转或轴对称得到。
综上，符合题意的是A。

4. 如图7.4-2，将三角形ABC平移得到三角形 $ A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $ ，分别连接 $ A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime} $ ，则图 7.4-2中的平行线共有（ ）。

A.3对
B.4对
C.5对
D.6对

D

根据平移的性质，平移后对应线段平行，对应点的连线平行。
对应线段平行：$AB // A'B'$，$BC // B'C'$，$AC // A'C'$，共3对；
对应点连线平行：$AA' // BB'$，$AA' // CC'$，$BB' // CC'$，共3对；
总计$3+3=6$对平行线。

5. 有下列说法：
$ \textcircled{1} $三角形 ABC在平移的过程中，对应线段一定相等； $ \textcircled{2} $三角形 ABC在平移的过程中，对应线段一定平行； $ \textcircled{3} $三角形 ABC在平移的过程中，周长不变； $ \textcircled{4} $三角形 ABC在平移的过程中，面积不变.其中正确的有（ ）.

A.$ \textcircled{1}\textcircled{2}\textcircled{3} $
B.$ \textcircled{1}\textcircled{2}\textcircled{4} $
C.$ \textcircled{1}\textcircled{3}\textcircled{4} $
D.$ \textcircled{2}\textcircled{3}\textcircled{4} $

C

根据平移的性质：平移前后图形的形状、大小完全相同，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等。
①三角形平移时对应线段一定相等，符合平移性质，正确；
②对应线段不一定平行，可能在同一直线上，错误；
③平移后各边长度不变，周长不变，正确；
④平移不改变图形大小，面积不变，正确。
综上，正确的是①③④。

6. 如图 7.4-3，台阶的宽度为 2 m，高度 $ AC=3 \mathrm{~m} $ ，水平距离 $ BC=4 \mathrm{~m} $ ，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为_______.

$14\mathrm{m}^2$

利用平移的性质，将台阶的竖直部分向上平移至与AC重合，水平部分向右平移至与BC重合，可得地毯的总长度为$AC + BC = 3 + 4 = 7(\mathrm{m})$。已知台阶宽度为$2\mathrm{m}$，则地毯的面积为$7×2 = 14(\mathrm{m}^2)$。

7. 如图7.4-4，在三角形 ABC中， $ ∠ A C B=9 0° $ $ AC=1 2 $ $ BC=5 $ ，将三角形 ABC沿直线 AB向右平移得到三角形 DEF.若 AE=22，BD=4.
（1）求三角形 ABC向右平移的距离；
（2）求四边形 AEFC的周长.

解：
（1）设三角形ABC向右平移的距离为$ x $，则$ AD=BE=x $。
因为$ AE=AD+BD+BE $，且$ AE=22 $，$ BD=4 $，
所以$ x+4+x=22 $，
解得$ x=9 $。
即三角形ABC向右平移的距离为9。
（2）由平移的性质得：$ CF=AD=9 $，$ EF=BC=5 $。
已知$ AC=12 $，$ AE=22 $，
则四边形$ AEFC $的周长为：
$ AC+AE+EF+CF=12+22+5+9=48 $。