8. 如图7.4-5，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，点A，B， $ A_{1} $都在方格纸的格点上. (1) 平移线段 AB，使点 A与点 $ A_{1} $重合，画出平移后的线段 $ A_{1} B_{1} $；
(2) 连接 $ A A_{1} $ $ B B_{1} $ ，则 $ A A_{1} $ 与 $ B B_{1} $ 的关系是_______；
(3) 四边形 $ A B B_{1} A_{1} $的面积是_______.

解：
(1) 作图步骤：将点B向右平移3格，再向下平移1格得到点B₁，连接$A_{1}B_{1}$，线段$A_{1}B_{1}$即为所求（画图略）。
(2) $AA_{1}$与$BB_{1}$的关系是平行且相等。
(3) 四边形$ABB_{1}A_{1}$的面积：
通过割补法，将四边形转化为长为4、宽为2的矩形，面积为$4×2=8$。
故四边形$ABB_{1}A_{1}$的面积是8。

9. 如图7.4-6，在长方形ABCD中， $ AB=5 \mathrm{~cm} $ $ AD=8 \mathrm{~cm} $ ，将该长方形沿 AD方向平移一段距离，得到长方形EFGH.
(1) 长方形 ABFE与长方形 DCGH的面积是否相等？说明理由；
(2) 将长方形ABCD平移多长距离，能使两长方形的重叠部分EFCD的面积是 $ 3 5 \mathrm{c m}^{2} $？

10. 如图7.4-7，在三角形ABD中，已知AC平分 $ ∠ D A B $ ，平移三角形ABC，使点C移动到点D，点B的对应点是点E，点A的对应点是点F. (1) 在图7.4-7中画出平移后的三角形FED；
(2) 画出点 A到线段BD的垂线段AM；
(3) 若 $ ∠ D A B=7 5° $ ，EF与AD相交于点H，则 $ ∠ F D A= $ ___ $ ° $ ， $ ∠ D H F= $ ___ $ ° $ .

解：
(1) 画图：
① 过点D作$DE// AB$，且$DE=AB$；
② 过点D作$DF// AC$，且$DF=AC$；
③ 连接$FE$，$△ FED$即为所求。
(2) 画图：
过点A作$AM⊥ BD$，垂足为M，线段$AM$即为所求垂线段。
(3)
$\because AC$平分$∠ DAB$，$∠ DAB=75°$，
$\therefore ∠ DAC=∠ CAB=\frac{1}{2}×75°=37.5°$，
由平移的性质得：$DF// AC$，$EF// AB$，
$\therefore ∠ FDA=∠ DAC=37.5°$，
$∠ F=∠ CAB=37.5°$，
在$△ DHF$中，$∠ DHF=180°-∠ FDA-∠ F=180°-37.5°-37.5°=105°$。
故答案为：$37.5$；$105$。